Fiche de révision : Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître une configuration de Thalès
2. Égalité des rapports de Thalès
3. Rédiger et appliquer Thalès
4. Produit en croix et calculs

📖 1. Reconnaître une configuration de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Figure de Thalès : Figure comportant cinq points, deux droites sécantes en un point et deux droites parallèles, formant deux triangles distincts ayant un sommet commun.

📝 Points essentiels

📌 Dans une configuration de Thalès, les deux droites sécantes et les deux droites parallèles doivent être identifiées pour établir les rapports entre les côtés des triangles.

📖 2. Égalité des rapports de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A et si (MN) est parallèle à (BC), alors le théorème de Thalès donne $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

Compléments

• Dans les deux premiers rapports de Thalès, le point de référence commun est le point d’intersection A des droites sécantes.

• Un rapport de longueurs n’a pas d’unité.

📐 Formule - Les rapports de Thalès peuvent être écrits dans le sens inverse : $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$.

📖 3. Rédiger et appliquer Thalès

★ À maîtriser

• 🔄 Pour calculer une longueur avec Thalès :
  1. Identifier la configuration de Thalès.
  2. Écrire l’égalité des rapports correspondants.
  3. Remplacer les longueurs connues par leurs mesures.

Compléments

• Dans la figure OMET, les droites (OE) et (UT) sont sécantes en U et (MO) est parallèle à (ET), donc les rapports sont $\frac{UO}{UT}=\frac{UM}{UE}=\frac{OM}{TE}$.

💡 Astuce mémo

Identifier la configuration, écrire les rapports, remplacer par les mesures.

📖 4. Produit en croix et calculs

★ À maîtriser

📌 Pour quatre nombres non nuls a, b, c et d, si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, alors $a\times d=b\times c$.

Compléments

• Pour calculer une inconnue avec le produit en croix, on multiplie les termes en diagonale puis on isole l’inconnue dans l’égalité obtenue.

• Avec $\frac{13{,}5}{18}=\frac{12}{UE}$, le produit en croix donne $UE=\frac{18\times12}{13{,}5}=16$.

• Avec $\frac{13{,}5}{18}=\frac{OM}{21}$, le produit en croix donne $OM=\frac{13{,}5\times21}{18}=15{,}75$.