QCM : Théorème de Thalès (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux droites sécantes en A portent respectivement B et M sur l’une, puis C et N sur l’autre. Si (BC) et (MN) sont parallèles, quelle égalité de rapports découle du théorème de Thalès ?

ABAM=ANAC=MNBC\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}
AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}
AMAB=ANAC=BCMN\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}
AMAB=ACAN=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Explication

Le parallélisme de (BC) et (MN) permet d’écrire les rapports des longueurs correspondantes dans le même ordre. Inverser un seul rapport, comme dans l’une des égalités proposées, rompt cette cohérence.

2. Dans deux droites sécantes en A, les points B et M se trouvent sur une droite, et C et N sur l’autre. Quelle condition permet d’appliquer la relation de Thalès AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC} ?

Les segments (AB) et (AC) sont parallèles.
Les longueurs AM et AN sont égales.
Les segments (BC) et (MN) sont parallèles.
Les droites portant B et M et portant C et N sont parallèles.

Les segments (BC) et (MN) sont parallèles.

Explication

La relation donnée repose sur le parallélisme des segments joignant les points B, C et M, N. Le fait que deux longueurs soient égales ne remplace pas cette condition géométrique.

3. Pour déterminer une longueur à l’aide du théorème de Thalès, quelle démarche respecte l’ordre des étapes de résolution ?

Remplacer les longueurs par les valeurs, conclure, puis vérifier les conditions et écrire les rapports.
Vérifier les conditions, calculer une différence de longueurs, puis écrire les rapports et conclure.
Écrire les rapports égaux, conclure avec une estimation, puis vérifier les conditions et calculer les valeurs.
Vérifier les conditions, écrire les rapports égaux, remplacer par les valeurs, puis conclure avec la mesure.

Vérifier les conditions, écrire les rapports égaux, remplacer par les valeurs, puis conclure avec la mesure.

Explication

La résolution commence par la vérification des conditions d’application, puis utilise les rapports de Thalès avec les valeurs connues pour obtenir la longueur recherchée. Une estimation avant le calcul ne remplace pas l’écriture des rapports ni la conclusion numérique.

4. Dans une configuration de Thalès où OAOM=OBON\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}, comment exprimer ONON en fonction de OMOM, OBOB et OAOA ?

ON=OM×OAOBON=\frac{OM\times OA}{OB}
ON=OM×OBOAON=\frac{OM\times OB}{OA}
ON=OA×OBOMON=\frac{OA\times OB}{OM}
ON=OA×OMOBON=\frac{OA\times OM}{OB}

$$ON=\frac{OM\times OB}{OA}$$

Explication

En multipliant en croix, l’égalité des rapports donne OA×OB=OM×ONOA\times OB=OM\times ON, d’où l’expression proposée pour ONON. Placer OMOM au dénominateur conduirait à isoler une autre combinaison des longueurs.

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Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Théorème de Thalès.

Dans la configuration de Thalès avec (BC) parallèle à (MN), quel rapport exprime le théorème ?

AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Quelles étapes permettent de calculer une longueur avec le théorème de Thalès ?

Vérifier les conditions, écrire les rapports, remplacer par les valeurs et conclure par la mesure.

Quelle égalité de rapports s’applique dans la configuration de Thalès avec O, A, M, B et N ?

OAOM=OBON=ABMN\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}=\frac{AB}{MN}

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