QCM : Théorème de Thalès (7 questions)

Question 1

1. Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité exprime le théorème de Thalès dans cette configuration ?

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Explication

Comme (MN) est parallèle à (BC), les longueurs correspondantes sur les deux droites sécantes sont proportionnelles, de même que les longueurs des segments parallèles. L’inversion du rapport des segments parallèles ne respecte pas cette correspondance.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 2

2. Dans la configuration où (BM) et (CN) se coupent en A et où (MN) est parallèle à (BC), quelle longueur correspond à AM dans l’égalité de Thalès ?

AB, dans le rapport

\frac{AM}{AB}

AN, dans le rapport

\frac{AM}{AN}

AC, dans le rapport

\frac{AM}{AC}

BC, dans le rapport

\frac{AM}{BC}

Explication

Le rapport associé à AM est $\frac{AM}{AB}$ , car AB est le segment correspondant sur la même droite sécante. AC appartient à l’autre droite sécante et correspond à AN, et non à AM.

Answer

AB, dans le rapport $$\frac{AM}{AB}$$

Question 3

3. Dans une configuration où (PR) est parallèle à (QS), où (QP) et (SR) se coupent en O, avec OP = 4 cm, PR = 3 cm et QS = 5 cm, quelle égalité de rapports permet de calculer OR ?

\frac{4}{OQ}=\frac{OR}{10}=\frac{5}{3}

\frac{4}{OQ}=\frac{10}{OR}=\frac{3}{5}

\frac{OQ}{4}=\frac{OR}{10}=\frac{3}{5}

\frac{4}{OQ}=\frac{OR}{10}=\frac{3}{5}

Explication

Le théorème de Thalès associe OP à OQ, OR à OS et PR à QS ; ici OS vaut 10 cm, d’où l’égalité indiquée. Inverser le rapport des côtés parallèles donnerait $\frac{5}{3}$ , incompatible avec les rapports correspondants.

Answer

$$\frac{4}{OQ}=\frac{OR}{10}=\frac{3}{5}$$

Question 4

4. Dans une configuration où (PR) est parallèle à (QS), où (QP) et (SR) se coupent en O, avec OP = 4 cm, PR = 3 cm et QS = 5 cm, quelle est la longueur OR si OS = 10 cm ?

12 cm

6 cm

8 cm

7,5 cm

Explication

La proportionnalité donne $\frac{OR}{10}=\frac{3}{5}$ , donc OR = 6 cm. La valeur 7,5 cm résulte d’une inversion des rapports des côtés parallèles, au lieu d’utiliser $\frac{PR}{QS}$ .

Answer

Une propriété qui permet de conclure que deux droites sont parallèles à partir de rapports de longueurs égaux.

Answer

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Answer

Il permet de déterminer des longueurs inconnues grâce à l’égalité de rapports proportionnels.

Question 5

5. Que désigne la réciproque du théorème de Thalès ?

Une propriété qui permet de conclure que deux droites sont parallèles à partir de rapports de longueurs égaux.

Une méthode qui établit que deux droites sont sécantes lorsque des rapports de longueurs sont égaux.

Une règle qui permet d’identifier des longueurs égales à partir de droites parallèles.

Une propriété qui permet de calculer des rapports de longueurs à partir de deux droites parallèles.

Explication

La réciproque part de l’égalité de deux rapports de longueurs dans une configuration de deux sécantes pour conclure au parallélisme. À l’inverse, le théorème direct part de droites parallèles pour établir l’égalité des rapports.

Question 6

6. Dans la configuration où les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A, quelle condition permet d’appliquer le théorème de Thalès pour obtenir des rapports de longueurs égaux ?

Les segments [AB] et [AC] ont la même longueur.

Les droites (BM) et (CN) sont parallèles.

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Les segments [AM] et [AN] ont la même longueur.

Explication

Le théorème de Thalès s’applique ici lorsque les deux sécantes se coupent en A et que (MN) est parallèle à (BC). L’égalité des longueurs de [AM] et [AN] ne remplace pas cette condition de parallélisme.

Question 7

7. Quel rôle joue le théorème de Thalès lorsqu’on connaît une configuration de droites parallèles et certaines longueurs ?

Il permet de prouver que deux droites sont parallèles à partir de rapports égaux.

Il permet de calculer des angles à partir de la somme des longueurs des côtés.

Il permet de vérifier que deux triangles ont exactement les mêmes dimensions.

Il permet de déterminer des longueurs inconnues grâce à l’égalité de rapports proportionnels.

Explication

Le théorème de Thalès relie les longueurs de segments correspondants par des rapports égaux, ce qui permet de calculer une longueur inconnue. Prouver le parallélisme à partir de rapports égaux relève de la réciproque du théorème.

QCM : Théorème de Thalès (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité exprime le théorème de Thalès dans cette configuration ?

2. Dans la configuration où (BM) et (CN) se coupent en A et où (MN) est parallèle à (BC), quelle longueur correspond à AM dans l’égalité de Thalès ?

3. Dans une configuration où (PR) est parallèle à (QS), où (QP) et (SR) se coupent en O, avec OP = 4 cm, PR = 3 cm et QS = 5 cm, quelle égalité de rapports permet de calculer OR ?

4. Dans une configuration où (PR) est parallèle à (QS), où (QP) et (SR) se coupent en O, avec OP = 4 cm, PR = 3 cm et QS = 5 cm, quelle est la longueur OR si OS = 10 cm ?

5. Que désigne la réciproque du théorème de Thalès ?

6. Dans la configuration où les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A, quelle condition permet d’appliquer le théorème de Thalès pour obtenir des rapports de longueurs égaux ?

7. Quel rôle joue le théorème de Thalès lorsqu’on connaît une configuration de droites parallèles et certaines longueurs ?

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