Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Configuration et théorème de Thalès
2. Calculs de longueurs proportionnelles
3. Réciproque du théorème de Thalès

📖 1. Configuration et théorème de Thalès

📝 Points essentiels

📌 Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et si (MN) est parallèle à (BC), alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📖 2. Calculs de longueurs proportionnelles

📝 Points essentiels

• Dans la configuration où (PR) est parallèle à (QS), où (QP) et (SR) se coupent en O, et où OP = 4 cm, PR = 3 cm et QS = 5 cm, le théorème de Thalès donne $\frac{4}{OQ}=\frac{OR}{10}=\frac{3}{5}$, donc OR = 6 cm.

📖 3. Réciproque du théorème de Thalès

📝 Points essentiels

📌 Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, alors (MN) et (BC) sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Thalès conclut des parallèles aux rapports ; la réciproque conclut des rapports aux parallèles.

📊 Tableaux de synthèse

Théorème et réciproque de Thalès