QCM : Théorie du contact entre solides (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment un effort est-il transmis entre deux solides au niveau de leur liaison ?

Par les surfaces de contact entre les deux solides
Par une déformation indépendante de toute liaison
Par une variation de température dans les deux solides
Par une action à distance entre leurs centres de gravité

Par les surfaces de contact entre les deux solides

Explication

L’effort est transmis par les surfaces où les deux solides sont en contact au niveau de leur liaison. Une action sans contact ne décrit pas le mécanisme de transmission considéré ici.

2. Quelle distinction caractérise un contact surfacique par rapport à un contact linéique ou ponctuel ?

Il s’étend sur une surface importante de contact
Il se limite à une ligne de contact très étroite
Il se réduit à une zone assimilée à un seul point
Il correspond à une liaison sans transmission d’effort

Il s’étend sur une surface importante de contact

Explication

Un contact surfacique couvre une aire importante entre les solides, alors que les contacts linéiques ou ponctuels concernent de petites surfaces. Une ligne ou un point représente donc une extension de contact plus réduite.

3. Comment définit-on une contrainte mécanique exercée dans un milieu ?

Une énergie mécanique répartie dans un volume
Une force élémentaire par unité de surface
Une déformation mesurée sans référence à une force
Une force totale appliquée à un solide entier

Une force élémentaire par unité de surface

Explication

La contrainte mécanique correspond aux forces élémentaires df⃗d\vec{f} exercées entre les particules par unité de surface dsds, et se mesure en pascals ou mégapascals. Une force totale ne tient pas compte de la surface sur laquelle elle est répartie.

4. Quelle forme prend le tenseur des contraintes lorsqu’il est exprimé dans la base principale ?

Une matrice réduite à une seule contrainte normale
Une matrice remplie de composantes de cisaillement non nulles
Une matrice dont toutes les composantes sont nécessairement égales
Une matrice diagonale contenant σ1\sigma_1, σ2\sigma_2 et σ3\sigma_3

Une matrice diagonale contenant $$\sigma_1$$, $$\sigma_2$$ et $$\sigma_3$$

Explication

Dans la base principale, le tenseur s’écrit sous forme diagonale avec σ1\sigma_1, σ2\sigma_2 et σ3\sigma_3 sur la diagonale. Les composantes hors diagonale, associées au cisaillement dans cette base, sont nulles.

5. À quoi sont égales les contraintes normales à la surface d’un contact ?

À la contrainte principale la plus faible
À la contrainte de cisaillement maximale
À la pression de contact
À la force totale transmise par la liaison

À la pression de contact

Explication

À la surface, la contrainte normale est identifiée à la pression de contact. La contrainte de cisaillement maximale décrit une autre composante de l’état de contrainte et ne correspond pas directement à cette pression.

6. Quelle condition doit respecter la pression maximale pour satisfaire le dimensionnement en surface ?

Pmax⁡=0,3PadmissibleP_{\max}=0{,}3P_{\mathrm{admissible}}
Pmax⁡=2PadmissibleP_{\max}=2P_{\mathrm{admissible}}
Pmax⁡≤PadmissibleP_{\max}\leq P_{\mathrm{admissible}}
Pmax⁡≥PadmissibleP_{\max}\geq P_{\mathrm{admissible}}

$$P_{\max}\leq P_{\mathrm{admissible}}$$

Explication

Le dimensionnement en surface est vérifié lorsque la pression maximale reste inférieure ou égale à la pression admissible. Une pression supérieure à cette limite indique que le contact dépasse la condition de résistance imposée.

7. Quelle pression admissible est associée aux roulements à rotule ?

3400 MPa
4000 MPa
4500 MPa
4200 MPa

4500 MPa

Explication

La pression admissible indiquée pour les roulements à rotule est de 4500 MPa. La valeur de 4000 MPa correspond aux roulements et butées à rouleaux, tandis que 4200 MPa concerne les roulements et butées à billes.

8. Dans le cas courant des aciers, que limite le critère de Tresca pour un contact soumis au cisaillement ?

La contrainte normale minimale selon σmin⁡≤0,3Pmax⁡\sigma_{\min}\leq0{,}3P_{\max}
La pression de contact selon Pmax⁡=σadmissible2P_{\max}=\frac{\sigma_{\mathrm{admissible}}}{2}
Le cisaillement maximal selon τmax⁡≤σadmissible2\tau_{\max}\leq\frac{\sigma_{\mathrm{admissible}}}{2}
La force totale appliquée selon F=2σadmissibleF=2\sigma_{\mathrm{admissible}}

Le cisaillement maximal selon $$\tau_{\max}\leq\frac{\sigma_{\mathrm{admissible}}}{2}$$

Explication

Le critère de Tresca porte sur le cisaillement maximal et impose τmax⁡≤σadmissible2\tau_{\max}\leq\frac{\sigma_{\mathrm{admissible}}}{2}, ce qui conduit à Pmax⁡≤1,7 σadmissibleP_{\max}\leq1{,}7\,\sigma_{\mathrm{admissible}}. Il ne se réduit donc pas à une vérification de la seule pression superficielle.

9. Que représente une courbe de Wöhler pour un matériau soumis à des sollicitations cycliques ?

La relation entre la contrainte statique maximale et la limite de rupture du matériau
L’évolution de la contrainte admissible selon le nombre de cycles et la probabilité de survie
La variation de la déformation plastique selon la vitesse de chargement et la température
La variation de la force appliquée selon la surface de contact et la durée du chargement

L’évolution de la contrainte admissible selon le nombre de cycles et la probabilité de survie

Explication

La courbe de Wöhler relie la contrainte admissible au nombre de cycles pour une probabilité de survie donnée. Elle ne décrit donc pas un simple essai statique, qui ne prend pas en compte cette évolution cyclique.

10. Quelle caractéristique distingue la fatigue plastique de la fatigue limitée ?

Elle se produit lorsque la contrainte appliquée reste constante pendant le chargement
Elle correspond à une contrainte inférieure au seuil d’endurance du matériau
Elle concerne généralement moins de 10310^3 cycles avec une forte déformation plastique
Elle apparaît après un grand nombre de cycles avec une faible déformation plastique

Elle concerne généralement moins de $$10^3$$ cycles avec une forte déformation plastique

Explication

La fatigue plastique se manifeste sur moins de 10310^3 cycles, avec une déformation plastique importante et des contraintes proches de la rupture statique. La fatigue limitée concerne des durées cycliques plus longues.

11. Dans la zone de fatigue limitée, comment évolue le nombre de cycles avant rupture lorsque l’amplitude de la contrainte diminue ?

Le nombre de cycles avant rupture reste indépendant de la contrainte
Le nombre de cycles avant rupture augmente
Le nombre de cycles avant rupture diminue
Le nombre de cycles avant rupture devient égal à la durée du chargement

Le nombre de cycles avant rupture augmente

Explication

En fatigue limitée, une amplitude de contrainte plus faible permet généralement au matériau de supporter davantage de cycles avant la rupture. Une amplitude plus élevée réduit au contraire la durée de vie en cycles.

12. Dans quelles conditions le domaine d’endurance illimitée peut-il être défini ?

Pour tout matériau soumis à une contrainte supérieure à sa limite de rupture
Pour un matériau ferreux soumis à une contrainte inférieure à un seuil d’endurance
Pour un matériau non ferreux soumis à une amplitude croissante de contrainte
Pour tout matériau soumis à une contrainte constante pendant un seul cycle

Pour un matériau ferreux soumis à une contrainte inférieure à un seuil d’endurance

Explication

Le domaine d’endurance illimitée concerne les matériaux ferreux lorsque la contrainte reste sous un seuil en dessous duquel la rupture par fatigue ne se produit pas. Cette notion n’est pas étendue de la même manière à tous les matériaux.

13. Comment s’écrit le torseur de l’action de contact du solide 2 sur le solide 1 au point A ?

{T(2/1)}A={R⃗(1/2),M⃗A(1/2)}\{T(2/1)\}_A=\left\{\vec{R}(1/2),\vec{M}_A(1/2)\right\}
{T(2/1)}A={F⃗n,F⃗t}\{T(2/1)\}_A=\left\{\vec{F}_n,\vec{F}_t\right\}
{T(2/1)}A={R⃗(2/1),M⃗A(2/1)}\{T(2/1)\}_A=\left\{\vec{R}(2/1),\vec{M}_A(2/1)\right\}
{T(2/1)}A={V⃗(2/1),A⃗A(2/1)}\{T(2/1)\}_A=\left\{\vec{V}(2/1),\vec{A}_A(2/1)\right\}

$$\{T(2/1)\}_A=\left\{\vec{R}(2/1),\vec{M}_A(2/1)\right\}$$

Explication

Le torseur de contact regroupe la résultante R⃗(2/1)\vec{R}(2/1) et le moment en A, M⃗A(2/1)\vec{M}_A(2/1). Les vecteurs de vitesse, d’accélération ou l’action inverse ne constituent pas les éléments demandés de ce torseur.

14. Quelle décomposition décrit la force élémentaire surfacique de contact lorsqu’il y a frottement ?

df⃗21=dfnt⃗+dftn⃗\vec{df}_{21}=df_n\vec{t}+df_t\vec{n}
df⃗21=dfnn⃗−dftt⃗\vec{df}_{21}=df_n\vec{n}-df_t\vec{t}
df⃗21=dftt⃗\vec{df}_{21}=df_t\vec{t}
df⃗21=dfnn⃗+dftt⃗\vec{df}_{21}=df_n\vec{n}+df_t\vec{t}

$$\vec{df}_{21}=df_n\vec{n}+df_t\vec{t}$$

Explication

Avec frottement, la force élémentaire comporte une composante normale et une composante tangentielle, ce qui donne la somme indiquée. Une force réduite à la seule composante tangentielle ne représente pas le contact complet.

15. Que devient la force élémentaire surfacique dans un contact sans frottement ?

Elle est réduite à sa composante normale, df⃗21=dfnn⃗\vec{df}_{21}=df_n\vec{n}
Elle prend une direction opposée à la vitesse relative du contact
Elle est réduite à sa composante tangentielle, df⃗21=dftt⃗\vec{df}_{21}=df_t\vec{t}
Elle combine deux composantes tangentielles indépendantes

Elle est réduite à sa composante normale, $$\vec{df}_{21}=df_n\vec{n}$$

Explication

En l’absence de frottement, la composante tangentielle est nulle et la force élémentaire est normale à la surface. La composante tangentielle caractérise au contraire un contact avec frottement.

16. Comment exprimer la force élémentaire de contact lorsqu’un frottement est présent ?

Elle se réduit à un moment indépendant de la force de contact
Elle combine une composante normale et une composante tangentielle
Elle ne comporte qu’une composante normale à la surface
Elle ne comporte qu’une composante tangentielle dans le plan de contact

Elle combine une composante normale et une composante tangentielle

Explication

Avec frottement, la force élémentaire s’écrit comme la somme d’une composante normale et d’une composante tangentielle. Le contact sans frottement correspond à la suppression de cette composante tangentielle.

17. Quelle condition cinématique caractérise l’adhérence entre deux solides ?

La force tangentielle est égale à la force normale au point de contact
La résultante de contact est nulle pendant toute la durée du mouvement
La vitesse relative au point de contact est nulle, soit V⃗M∈1/2=0⃗\vec{V}_{M\in1/2}=\vec{0}
La vitesse relative au point de contact est non nulle, soit V⃗M∈1/2≠0⃗\vec{V}_{M\in1/2}\neq\vec{0}

La vitesse relative au point de contact est nulle, soit $$\vec{V}_{M\in1/2}=\vec{0}$$

Explication

L’adhérence signifie qu’il n’existe pas de mouvement relatif entre les solides, donc que la vitesse relative est nulle. Une vitesse relative non nulle caractérise le glissement.

18. Quelle condition traduit l’absence de glissement dans le domaine d’adhérence ?

∣Ft∣≤f0∣Fn∣|F_t|\leq f_0|F_n| avec f0=tan⁡φ0f_0=\tan\varphi_0
∣Fn∣≤f0∣Ft∣|F_n|\leq f_0|F_t| avec f0=tan⁡φ0f_0=\tan\varphi_0
∣Ft∣=f∣Fn∣|F_t|=f|F_n| avec f=tan⁡φf=\tan\varphi
∣Ft∣+∣Fn∣=f0|F_t|+|F_n|=f_0 avec f0=tan⁡φ0f_0=\tan\varphi_0

$$|F_t|\leq f_0|F_n|$$ avec $$f_0=\tan\varphi_0$$

Explication

L’adhérence est maintenue lorsque la composante tangentielle reste inférieure ou égale à la valeur limite définie par ∣Ft∣≤f0∣Fn∣|F_t|\leq f_0|F_n|. L’égalité avec le coefficient de frottement correspond à la limite du glissement, et non à toute la zone d’adhérence.

19. Quelle condition cinématique caractérise le glissement entre deux solides ?

Une force normale nulle pendant le déplacement relatif
Une vitesse relative nulle au point de contact, soit V⃗M∈1/2=0⃗\vec{V}_{M\in1/2}=\vec{0}
Une vitesse relative non nulle au point de contact, soit V⃗M∈1/2≠0⃗\vec{V}_{M\in1/2}\neq\vec{0}
Une force tangentielle nulle pendant le déplacement relatif

Une vitesse relative non nulle au point de contact, soit $$\vec{V}_{M\in1/2}\neq\vec{0}$$

Explication

Le glissement correspond à l’existence d’un mouvement relatif entre les solides, donc à une vitesse relative non nulle. Une vitesse relative nulle décrit l’adhérence, même si des forces de contact peuvent être présentes.

20. Lors d’un glissement, quelle relation décrit la force tangentielle de contact ?

Elle est perpendiculaire au mouvement relatif et vérifie ∣Ft∣=∣Fn∣|F_t|=|F_n|
Elle s’oppose au mouvement relatif et vérifie ∣Ft∣=f∣Fn∣|F_t|=f|F_n| avec f=tan⁡φf=\tan\varphi
Elle disparaît lorsque la vitesse relative est non nulle et vérifie Ft=0F_t=0
Elle accompagne le mouvement relatif et vérifie ∣Ft∣≤f0∣Fn∣|F_t|\leq f_0|F_n| avec f0=tan⁡φ0f_0=\tan\varphi_0

Elle s’oppose au mouvement relatif et vérifie $$|F_t|=f|F_n|$$ avec $$f=\tan\varphi$$

Explication

En glissement, la force tangentielle est opposée au mouvement relatif et sa valeur satisfait la loi ∣Ft∣=f∣Fn∣|F_t|=f|F_n|. L’inégalité avec f0f_0 caractérise la zone d’adhérence avant la limite du glissement.

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Comment se transmet un effort entre deux solides en liaison ?

Par les surfaces de contact au niveau de leur liaison.

Quelle différence existe entre un contact surfacique et un contact ponctuel ?

Un contact surfacique s’étend sur une surface importante, un contact ponctuel sur une petite surface.

Qu'est-ce que la contrainte mécanique représente dans un milieu ?

Les forces élémentaires df⃗d\vec{f} exercées entre particules par unité de surface dsds.

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