Fiche de révision : Thermodynamique générale et gaz parfaits

📋 Plan du Cours

1. Systèmes et grandeurs thermodynamiques
2. Température et équilibre thermique
3. Phases et coefficients thermoélastiques
4. Gaz parfaits et mélanges gazeux

📖 1. Systèmes et grandeurs thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système : Portion d’espace délimitée par une surface fermée.

★ À maîtriser

📐 Formule — La pression vérifie $P = \frac{\|\vec{F}\|}{S}$, où la force est rapportée à la surface.

📌 Un paramètre extensif dépend de la quantité de matière du système, tandis qu’un paramètre intensif n’en dépend pas.

Compléments

📌 Le quotient de deux grandeurs extensives est une grandeur intensive.

💡 Astuce mémo

Extensif = dépend de la matière ; intensif = indépendant de la matière

📖 2. Température et équilibre thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe zéro de la thermodynamique : Associe à tout système une grandeur appelée température qui tend à s’uniformiser jusqu’à l’équilibre thermique.
• Équilibre interne : Dans un système, les paramètres d’état intensifs sont uniformes en tout point.
• Équation d’état : Relation entre des paramètres d’état.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La température en degrés Celsius vérifie $\theta = T - 273{,}15$.

• Deux systèmes de températures différentes mis en contact modifient leurs températures respectives jusqu’à tendre vers un nouvel équilibre thermique.

💡 Astuce mémo

Contact entre températures différentes → évolution vers un équilibre thermique

📖 3. Phases et coefficients thermoélastiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Phase : Partie d’un système dans laquelle les paramètres d’état intensifs varient continûment.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les coefficients thermoélastiques vérifient $\chi_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$ à température constante et $\alpha = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ à pression constante.

📌 La compressibilité est la capacité d’une phase à changer de volume sous l’effet d’une variation de pression, tandis que la dilatabilité est sa capacité à changer de volume sous l’effet d’une variation de température.

📌 Une phase incompressible a un volume indépendant de la pression, tandis qu’une phase indilatable a un volume indépendant de la température.

Compléments

📐 Formule — La variation infinitésimale de volume vérifie $dV = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT + \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T dP$.

📐 Formule — À pression constante, la variation relative de volume vérifie $\ln\left(1 + \frac{\Delta V}{V_0}\right) = \alpha\Delta T$, donc $\frac{\Delta V}{V_0} = e^{\alpha\Delta T} - 1$.

💡 Astuce mémo

Compressibilité : pression → volume ; dilatabilité : température → volume

📖 4. Gaz parfaits et mélanges gazeux

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation d’état d’un gaz parfait est $PV = nRT$.

📐 Formule — Pour un gaz parfait, les coefficients thermoélastiques vérifient $\chi_T = \frac{1}{P}$ et $\alpha = \frac{1}{T}$.

📌 Selon la loi de Dalton, la pression partielle d’un gaz i vérifie $p_i = y_iP$, avec $y_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}}$ sa fraction molaire dans le mélange.

💡 Astuce mémo

Gaz total : PV = nRT → gaz i : pᵢV = nᵢRT → mélange : pᵢ = yᵢP

📊 Tableaux de synthèse

Coefficients thermoélastiques