Fiche de révision : Empilements et solides cristallins

📋 Plan du Cours

1. Modèle du cristal parfait
2. Réseau, motif et maille
3. Grandeurs des mailles cristallines
4. Empilements compacts hc et cfc
5. Structure hexagonale compacte
6. Structure cubique à faces centrées
7. Structure cubique centrée
8. Sites interstitiels tétraédriques
9. Sites interstitiels octaédriques
10. Familles de solides cristallins

📖 1. Modèle du cristal parfait

🔑 Notions clés & Définitions

• État solide : Empilement d’entités chimiques, ions, atomes ou molécules, dont les positions spatiales sont parfaitement définies à l’agitation thermique près.
• Cristal parfait : Modèle dans lequel l’ordre de l’empilement est généralisé dans les trois dimensions de l’espace.

📝 Points essentiels

📌 Les solides amorphes ne présentent pas d’ordre à grande distance, tandis que les solides cristallins présentent un assemblage ordonné.

💡 Astuce mémo

Amorphe : désordre à longue distance ; cristallin : ordre périodique.

📖 2. Réseau, motif et maille

🔑 Notions clés & Définitions

• Réseau : Ensemble infini de points, appelés nœuds, répartis de façon tripériodique.
• Motif : Définit la physique du système par un atome, un ion ou une molécule placé ou non sur les nœuds du réseau.
• Maille primitive : Maille simple contenant un seul et unique nœud et permettant de reconstruire symétriquement tout le réseau.

📝 Points essentiels

📌 Une structure cristalline est constituée d’un réseau et d’un motif.

💡 Astuce mémo

Réseau + motif → structure ; vecteurs → maille.

📖 3. Grandeurs des mailles cristallines

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordinence : Nombre de ses plus proches voisins dans le réseau cristallin.
• Population Z : Nombre de motifs présents dans cette maille.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La compacité d’un solide vérifie $C=\frac{\text{volume occupé par les atomes}}{\text{volume de la maille}}$.

📐 Formule — La masse volumique d’un solide de masse molaire M, contenant Z atomes par maille et de volume Vmail, vérifie $\rho=\frac{Z\times M}{V_{mail}\times N_A}$.

💡 Astuce mémo

C-Z-ρ : compacité, population, masse volumique.

📖 4. Empilements compacts hc et cfc

📝 Points essentiels

📌 Un empilement de trois couches successives conduit soit à la séquence ABA, correspondant à l’empilement hexagonal compact, soit à la séquence ABC, correspondant à l’empilement cubique à faces centrées.

💡 Astuce mémo

ABA donne hc ; ABC donne cfc.

📖 5. Structure hexagonale compacte

★ À maîtriser

• La maille de l’empilement hexagonal compact est un prisme droit à base hexagonale.

• Dans l’empilement hexagonal compact, chaque atome possède 12 plus proches voisins.

📐 Formule — La population de la maille hexagonale compacte est $Z=3+12\times\frac{1}{6}+2\times\frac{1}{2}=6$.

Compléments

• Il faut trois mailles prismatiques droites à base losange pour reconstituer une maille prismatique droite à base hexagonale.

📖 6. Structure cubique à faces centrées

📝 Points essentiels

• Dans la maille cubique à faces centrées, chaque atome possède 12 plus proches voisins.

📐 Formule — La population de la maille cubique à faces centrées est $Z=4\times\frac{1}{8}+8\times\frac{1}{2}=4$.

📐 Formule — La compacité de la structure cubique à faces centrées est $C=\frac{\pi}{3\sqrt{2}}=0{,}74$.

📖 7. Structure cubique centrée

★ À maîtriser

• Dans la structure cubique centrée, chaque atome possède 8 plus proches voisins.

📐 Formule — La population de la maille cubique centrée est $Z=1\times1+8\times\frac{1}{8}=2$.

📐 Formule — La compacité de la structure cubique centrée est $C=0{,}68$.

Compléments

📐 Formule — La tangence des atomes suivant la diagonale principale de la maille cubique centrée donne $a\sqrt{3}=4R$.

💡 Astuce mémo

cfc : 12 voisins et C = 0,74 ; cc : 8 voisins et C = 0,68.

📖 8. Sites interstitiels tétraédriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Sites interstitiels : Petites cavités correspondant à l’espace non occupé par les atomes dans une structure cristalline.
• Site tétraédrique : Situé au centre d’un tétraèdre défini par un sommet et les centres des trois faces adjacentes.

📝 Points essentiels

• Les structures hc et cfc présentent environ 26 % de volume non occupé par les atomes.

• La maille cfc contient 8 sites tétraédriques T.

📐 Formule — Le rayon maximal d’un atome inséré dans un site tétraédrique est $R_{T\max}=(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)R=0{,}225R$.

💡 Astuce mémo

Un petit cube inscrit dans la maille cfc, avec le site T au centre de sa diagonale.

📖 9. Sites interstitiels octaédriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Site octaédrique : Situé au centre d’un octaèdre défini par les centres des six faces du cube.

📝 Points essentiels

• La maille cfc contient un site octaédrique au centre de la maille et des sites O au milieu de chacune de ses arêtes, soit 4 sites octaédriques au total.

📐 Formule — Le rayon maximal d’un atome inséré dans un site octaédrique est $R_{O\max}=(\sqrt{2}-1)R=0{,}414R$.

💡 Astuce mémo

Un octaèdre formé par les centres des six faces, avec le site O au centre.

📖 10. Familles de solides cristallins

★ À maîtriser

• Les solides métalliques constituent une famille de solides cristallins, avec comme exemples le fer, le cuivre et l’aluminium.

Compléments

• Il existe quatre grandes familles de structures solides, classées en fonction de la liaison chimique assurant leur cohésion.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des structures métalliques