Fiche de révision : Modélisation des liaisons mécaniques

📋 Plan du Cours

1. Degrés de liberté des liaisons
2. Liaison encastrement ou fixe
3. Liaisons à mouvement axial
4. Liaison hélicoïdale
5. Liaisons à rotations concourantes
6. Liaison appui-plan
7. Liaison linéaire rectiligne
8. Liaison sphère-cylindre

📖 1. Degrés de liberté des liaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Degré de liberté : Variable qui peut prendre la valeur 0 lorsque le mouvement est impossible ou la valeur 1 lorsque le mouvement est possible.

★ À maîtriser

📌 La translation selon l’axe x est notée T_x, tandis que la rotation autour de cet axe est notée R_x.

• Une liaison entre deux solides peut avoir au plus six degrés de liberté : trois translations et trois rotations.

Compléments

📌 À chaque degré de liberté supprimé correspond un degré de liaison.

💡 Astuce mémo

T traduit, R tourne : chaque degré vaut 0 si le mouvement est impossible et 1 s’il est possible.

📖 2. Liaison encastrement ou fixe

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison encastrement : Ou liaison fixe, relie deux solides sans permettre aucune rotation ni translation de l’un par rapport à l’autre.

📝 Points essentiels

📌 Les surfaces d’une liaison encastrement peuvent être de révolution ou prismatiques selon l’usinage et le montage, et aucune forme n’est imposée.

• Les solutions technologiques d’un encastrement comprennent:
  • le soudage
  • l’ajustement serré
  • le guujunnage
  • le goupillage

💡 Astuce mémo

Deux solides soudés, sans aucun mouvement relatif.

📖 3. Liaisons à mouvement axial

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison pivot : Permet un mouvement de rotation d’un solide par rapport à l’autre.
• Liaison glissière : Permet un mouvement de translation d’un solide par rapport à l’autre.
• Liaison pivot glissant : Permet la rotation et la translation d’un solide par rapport à l’autre selon un même axe.

★ À maîtriser

• La liaison pivot possède une rotation libre autour de son axe, notée R_x, et bloque les trois translations ainsi que les rotations autour des deux autres axes.

• La liaison glissière possède une translation libre selon son axe, notée T_x, et bloque les trois rotations ainsi que les translations selon les deux autres axes.

📐 Formule — Dans une liaison pivot glissant, les mouvements sont conjugués selon la relation $T_x = k R_x$.

Compléments

📌 Les formes de surfaces de la liaison glissière conduisent généralement à des liaisons hyperstatiques nécessitant des réglages, excepté certains guidages sur machines-outils.

• Une liaison pivot utilise des surfaces de révolution complémentaires, avec un coussinet ou un ou plusieurs roulements interposés.

• La surface de liaison d’une pivot glissant est obligatoirement cylindrique de révolution, avec ou sans interposition d’éléments roulants.

💡 Astuce mémo

La pivot tourne, la glissière translate ; la pivot-glissant combine les deux sur un même axe.

📖 4. Liaison hélicoïdale

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison hélicoïdale : Permet une translation et une rotation proportionnelles selon un même axe.

📝 Points essentiels

📌 Dans une liaison hélicoïdale, l’origine du repère est placée sur l’axe de rotation et de glissement, et un axe est dirigé selon cet axe de viration.

• La vis-écrou et la vis à billes sont des solutions technologiques de liaison hélicoïdale.

💡 Astuce mémo

La rotation de la vis entraîne une translation proportionnelle selon le même axe.

📖 5. Liaisons à rotations concourantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison sphérique à doigt : Permet une rotation autour de deux axes concourants d’un solide par rapport à l’autre.
• Liaison rotule : Ou liaison sphérique, permet la rotation autour des trois axes d’un solide par rapport à l’autre.

📝 Points essentiels

• Les surfaces d’une liaison sphérique à doigt se ramènent à des cannelures bombées emboîtées dans des cannelures rectilignes.

• Une rotule est constituée d’une sphère mâle et d’une sphère femelle, comme dans une tête d’attelage à fermeture automatique.

💡 Astuce mémo

La sphérique à doigt autorise deux rotations, tandis que la rotule en autorise trois.

📖 6. Liaison appui-plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison appui-plan : Permet la translation selon deux axes et la rotation autour du troisième axe.

★ À maîtriser

• Dans une liaison appui-plan, les mouvements libres sont T_x, T_y et R_z, tandis que les autres degrés de liberté sont supprimés.

Compléments

• Les surfaces d’un appui-plan peuvent être:
  • des plans coplanaires
  • des droites parallèles
  • trois points
  • une droite et un point

💡 Astuce mémo

Un solide posé sur un plan glisse dans deux directions et pivote autour de la normale.

📖 7. Liaison linéaire rectiligne

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison linéaire rectiligne : Permet la translation selon deux axes, la rotation autour de l’un de ces axes et la rotation autour d’un troisième axe perpendiculaire.

★ À maîtriser

• La surface d’une liaison linéaire rectiligne se réduit théoriquement à une ligne rectiligne, formée par l’arête de deux plans sécants sur un troisième ou par un cylindre en appui sur un plan selon sa génératrice.

Compléments

• Les mouvements libres d’une liaison linéaire rectiligne sont T_x, R_x, T_y et R_z.

💡 Astuce mémo

Une arête ou une génératrice cylindrique forme une ligne de contact.

📖 8. Liaison sphère-cylindre

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison sphère-cylindre : Ou liaison annulaire, permet la rotation autour de trois axes et la translation selon l’un de ces axes.

★ À maîtriser

• Les mouvements libres d’une liaison sphère-cylindre sont T_x, R_x, R_y et R_z.

Compléments

📌 Pour une liaison sphère-cylindre, l’origine du repère est placée au centre de symétrie de la liaison et un axe est orienté selon celui du cylindre.

• Une liaison sphère-cylindre peut apparaître dans un réducteur roue-vis sans fin, notamment par les contacts entre l’arbre et les joints d’étanchéité, les centrages de chapeaux avec le carter et le guidage par roulement.

💡 Astuce mémo

La liaison autorise les trois rotations et une seule translation axiale.

📊 Tableaux de synthèse

Mouvements libres des principales liaisons