Fiche de révision : Statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique
2. Médiane et quartiles
3. Effectifs et fréquences cumulés
4. Diagramme en boîte
5. Séries continues par classes

📖 1. Vocabulaire statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des personnes ou des objets sur lequel porte une étude.
• Variable : Élément étudié dans une population.

📖 2. Médiane et quartiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Valeur qui sépare une série statistique ordonnée en deux groupes de même effectif ; les valeurs du premier groupe lui sont inférieures ou égales et celles du second groupe lui sont supérieures ou égales.
• Premier quartile : Plus petite donnée dont la position atteint ou dépasse un quart de l’effectif total.
• Troisième quartile : Plus petite donnée dont la position atteint ou dépasse trois quarts de l’effectif total.

📝 Points essentiels

📌 Pour une série ordonnée de nombre impair de valeurs, la médiane est la valeur centrale ; pour une série de nombre pair de valeurs, elle est la moyenne des deux valeurs centrales.

💡 Astuce mémo

Ordonner, partager, repérer : Me, Q1, Q3.

📖 3. Effectifs et fréquences cumulés

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif cumulé croissant : Somme de son effectif et de tous les effectifs qui la précèdent.
• Fréquence cumulée croissante : La fréquence cumulée croissante d’une donnée est la somme de sa fréquence et de toutes les fréquences précédentes ; elle peut aussi se calculer par le rapport $\frac{ECC}{N}$.

📝 Points essentiels

📌 Pour retrouver Q1 dans un tableau cumulatif, on cherche la plus petite donnée dont l’ECC atteint ou dépasse $\frac{N}{4}$ ou dont la FCC atteint ou dépasse 25 %.

💡 Astuce mémo

Additionner les effectifs → obtenir les positions cumulées.

📖 4. Diagramme en boîte

🔑 Notions clés & Définitions

• Écart interquartile : L’écart interquartile est la différence entre Q3 et Q1, soit $Q3-Q1$ ; il mesure la dispersion des valeurs autour de la médiane.
• Étendue : L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, soit $e=\mathrm{max}-\mathrm{min}$.

📝 Points essentiels

• Dans un diagramme en boîte, le rectangle délimité par Q1 et Q3 contient environ 50 % des valeurs centrales de la série.

💡 Astuce mémo

Une boîte centrale entre Q1 et Q3, prolongée par deux moustaches jusqu’au minimum et au maximum.

📖 5. Séries continues par classes

🔑 Notions clés & Définitions

• Série continue : Regroupement de nombreuses valeurs sous forme d’intervalles appelés classes.

📝 Points essentiels

📌 Dans l’histogramme d’une série continue, l’aire d’une classe représente son effectif, et non sa hauteur seule.

• Pour une série continue, on utilise les effectifs cumulés croissants pour repérer la classe contenant la médiane, la classe contenant Q1 et la classe contenant Q3.

💡 Astuce mémo

Série discrète : la hauteur compte ; série continue : l’aire compte.

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs de dispersion

Repérage des quartiles