QCM : Statistiques descriptives — 15 questions

Explication

La population regroupe les personnes ou les objets sur lesquels porte l’étude. La taille est la variable observée, tandis que les tailles relevées sont les valeurs prises par cette variable.

Explication

La variable est l’élément ou la caractéristique observé dans la population, ici le nombre de livres lus. L’ensemble des étudiants constitue la population, et leurs nombres individuels sont les données.

Explication

La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif, avec des valeurs inférieures ou égales d’un côté et supérieures ou égales de l’autre. Le seuil correspondant à un quart des données définit plutôt le premier quartile.

Explication

La série comporte cinq valeurs, donc un nombre impair de données : sa médiane est la valeur centrale, qui est 9. La moyenne de deux valeurs centrales s’applique aux séries comportant un nombre pair de données.

Explication

Avec six valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, 8 et 11, soit $\frac{8+11}{2}=9,5$. La valeur 8 est la borne centrale inférieure, mais elle ne constitue pas la médiane à elle seule.

Explication

Le premier quartile est la plus petite donnée dont la position atteint ou dépasse un quart de l’effectif total, ici $\frac{20}{4}=5$. La position 15 correspond au seuil associé au troisième quartile, tandis que la position 10 concerne le centre de la série.

Explication

L’effectif cumulé croissant additionne l’effectif de la donnée à ceux des données qui la précèdent. Une proportion ou une somme de fréquences correspond plutôt à la fréquence cumulée croissante.

Explication

La fréquence cumulée croissante se calcule par le rapport $\frac{ECC}{N}=\frac{18}{60}=0,30$, soit 30 %. L’effectif cumulé croissant est un nombre d’individus, alors que la fréquence cumulée est une proportion ou un pourcentage.

Explication

Pour 32 données, le seuil du premier quartile est $\frac{N}{4}=\frac{32}{4}=8$ : on choisit la plus petite donnée dont l’ECC atteint ou dépasse 8. Il n’est pas nécessaire que l’ECC soit exactement égal à 8, car le critère porte sur l’atteinte ou le dépassement du seuil.

Explication

L’écart interquartile mesure la dispersion de la moitié centrale des valeurs et se calcule par $Q3-Q1$. L’étendue utilise, quant à elle, le minimum et le maximum.

Explication

L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, donc $23-8=15$. Le nombre 31 correspondrait à leur somme et ne mesure pas l’écart entre les extrêmes.

Explication

Le rectangle délimité par Q1 et Q3 contient environ la moitié centrale des valeurs de la série. L’intervalle entre le minimum et Q1 correspond plutôt à une partie basse de la distribution.

Explication

Une série continue regroupe de nombreuses valeurs dans des intervalles appelés classes. Des valeurs isolées sans regroupement décrivent plutôt une présentation adaptée à une série discrète.

Explication

Pour une série continue, l’aire de chaque rectangle représente l’effectif de la classe. La hauteur seule peut représenter un effectif dans certains graphiques de séries discrètes, mais elle ne suffit pas ici.

Explication

Les effectifs cumulés croissants permettent d’identifier la classe atteignant le seuil correspondant à Q1, soit environ 25 % de l’effectif. Le seuil de Q3 correspond plutôt à environ 75 % de l’effectif.