Fiche de révision : Triangles semblables et théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître des triangles semblables
2. Angles homologues et démonstration
3. Proportionnalité des côtés homologues
4. Configuration et égalités de Thalès
5. Calculer une longueur avec Thalès

📖 1. Reconnaître des triangles semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Triangles qui ont leurs angles deux à deux égaux.
• Angles homologues : Angles de deux triangles qui ont la même mesure.

📝 Points essentiels

📌 Si deux triangles ont deux angles deux à deux égaux, alors ils sont semblables.

💡 Astuce mémo

Angles homologues égaux → triangles semblables

📖 2. Angles homologues et démonstration

★ À maîtriser

• Les correspondances d'angles homologues sont:
  • A avec X
  • N avec B
  • D avec O

Compléments

• Dans les triangles ADN et BOX, si l'angle A est égal à l'angle X et l'angle N à l'angle B, avec des mesures respectives de 80° et 40°, alors les triangles sont semblables.

📖 3. Proportionnalité des côtés homologues

★ À maîtriser

📌 Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont deux à deux proportionnelles.

Compléments

• Pour deux triangles semblables, les rapports de côtés homologues peuvent être égaux à 3 : $\frac{12}{4}=3$, $\frac{7{,}8}{2{,}6}=3$ et $\frac{10{,}5}{3{,}5}=3$.

• Dans les exemples de la classe, les rapports entre les côtés des triangles 2, 3, 4 et 5 et ceux du triangle 1 sont respectivement 1,5, 0,5, 2,5 et 2.

💡 Astuce mémo

Triangles semblables → côtés homologues proportionnels

📖 4. Configuration et égalités de Thalès

★ À maîtriser

📌 Une configuration de Thalès comporte deux droites sécantes en un point et deux droites parallèles qui coupent ces sécantes.

📐 Formule — Dans la configuration où (EB) et (FC) sont sécantes en A et où (EF) est parallèle à (CB), le théorème de Thalès donne $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}$.

Compléments

• Les correspondances homologues sont:
  • A avec A
  • M avec B
  • N avec C
  • AM avec AB
  • AN avec AC
  • MN avec CB

📐 Formule — Dans la configuration AMN et ABC, les rapports correspondants sont $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{CB}$.

💡 Astuce mémo

Sécantes → parallèles → rapports égaux

📖 5. Calculer une longueur avec Thalès

★ À maîtriser

• 🔄 La méthode de calcul suit cinq étapes:

  1. Repérer les deux droites sécantes et leur point d'intersection
  2. Vérifier que deux autres droites sont parallèles
  3. Écrire les égalités de Thalès dans l'ordre des points
  4. Garder l'égalité contenant la longueur recherchée et trois longueurs connues
  5. Calculer la longueur inconnue et donner son unité

• Avec OA = 3 cm, OB = 4 cm et OC = 6 cm, l'égalité de Thalès $\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$ donne OD = 4,5 cm.

Compléments

📌 Dans une configuration où (AB) et (CD) sont parallèles et où (AD) et (CB) sont sécantes en O, on peut appliquer Thalès et écrire $\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{DC}$.

💡 Astuce mémo

Repérer → vérifier → écrire → isoler → calculer