QCM : Triangles semblables et théorème de Thalès — 10 questions

Question 1

1. Quelle propriété définit deux triangles semblables ?

Leurs angles correspondants ont deux à deux la même mesure

Leurs côtés correspondants ont deux à deux la même longueur

Leurs périmètres ont nécessairement la même mesure

Leurs sommets sont disposés dans le même ordre

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles correspondants sont deux à deux égaux. Avoir des côtés de même longueur caractérise plutôt des triangles superposables, tandis que l’égalité des périmètres ou l’ordre des sommets ne suffit pas.

Answer

Leurs angles correspondants ont deux à deux la même mesure

Question 2

2. Deux triangles ont deux paires d’angles correspondants de même mesure. Quelle conclusion peut-on tirer ?

Les deux triangles sont nécessairement équilatéraux

Les deux triangles ont des périmètres identiques

Les deux triangles ont leurs côtés de même longueur

Les deux triangles sont semblables

Explication

L’égalité de deux paires d’angles correspondants suffit pour établir que deux triangles sont semblables. Elle ne permet pas de conclure qu’ils sont équilatéraux, superposables ou de même périmètre.

Answer

Les deux triangles sont semblables

Question 3

3. Dans les triangles ADN et BOX, quels sont les angles homologues ?

A avec N, D avec X et B avec O

A avec X, N avec B et D avec O

A avec B, N avec O et D avec X

A avec O, N avec X et D avec B

Explication

Les correspondances homologues sont A–X, N–B et D–O. Elles associent les angles de même mesure dans les deux triangles, et non les angles choisis selon leur position dans chaque nom.

Answer

A avec X, N avec B et D avec O

Question 4

4. Dans les triangles ADN et BOX, l’angle A mesure $80^\circ$ et l’angle N mesure $40^\circ$ ; leurs angles correspondants X et B ont ces mêmes mesures. Quelle conclusion est justifiée ?

Les triangles ADN et BOX sont tous deux rectangles

Les triangles ADN et BOX ont la même aire

Les triangles ADN et BOX ont leurs côtés de même longueur

Les triangles ADN et BOX sont semblables

Explication

Deux paires d’angles correspondants égaux suffisent pour conclure que les triangles sont semblables. Ces données angulaires ne prouvent pas une égalité d’aires, de côtés ni la présence d’un angle droit.

Answer

Les triangles ADN et BOX sont semblables

Question 5

5. Que peut-on affirmer des côtés homologues de deux triangles semblables ?

Leurs différences sont deux à deux identiques

Leurs longueurs sont deux à deux proportionnelles

Leurs périmètres sont toujours dans le rapport de leurs aires

Leurs longueurs sont nécessairement toutes égales

Explication

Dans des triangles semblables, les longueurs des côtés homologues sont liées par un même coefficient de proportionnalité. Elles ne sont pas forcément égales, et les différences ou le rapport avec les aires ne constituent pas la règle donnée.

Answer

Leurs longueurs sont deux à deux proportionnelles

Question 6

6. Deux triangles semblables ont des côtés homologues de longueurs $12$ et $4$ , puis $7,8$ et $2,6$ . Quel rapport commun obtient-on ?

3

2,6

4

9,8

Explication

Les deux rapports valent $\frac{12}{4}=3$ et $\frac{7,8}{2,6}=3$ , ce qui illustre la proportionnalité des côtés homologues. La valeur $2,6$ est une longueur et non le rapport commun.

Answer

Deux droites sécantes en un point et deux droites parallèles qui les coupent

Answer

$$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}$$

Answer

$$OD=4{,}5\ \text{cm}$$

Answer

Repérer les sécantes et leur intersection, vérifier le parallélisme, écrire les rapports puis calculer avec l’unité

Question 7

7. Quelle description correspond à une configuration de Thalès ?

Deux droites parallèles en un point et deux droites sécantes qui les coupent

Deux droites perpendiculaires en un point et deux droites confondues

Deux droites sécantes en un point et deux droites parallèles qui les coupent

Deux droites sécantes en deux points et deux droites parallèles distinctes

Explication

Une configuration de Thalès repose sur deux droites sécantes en un même point et deux droites parallèles qui coupent ces sécantes. La confusion fréquente consiste à inverser les rôles des droites sécantes et parallèles.

Question 8

8. Dans la configuration où $(EB)$ et $(FC)$ sont sécantes en $A$ et où $(EF)$ est parallèle à $(CB)$ , quelle égalité de Thalès peut-on écrire ?

\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}

\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AF}=\frac{BC}{EF}

\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=\frac{EF}{BC}

\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}=\frac{EF}{BC}

Explication

Les rapports de Thalès associent les longueurs situées sur la même sécante, puis les côtés parallèles correspondants : $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}$ . La deuxième proposition mélange des rapports de longueurs qui ne sont pas homologues.

Question 9

9. Avec $OA=3\ \text{cm}$ , $OB=4\ \text{cm}$ et $OC=6\ \text{cm}$ , quelle longueur obtient-on à partir de $\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$ ?

OD=2\ \text{cm}

OD=8\ \text{cm}

OD=18\ \text{cm}

OD=4{,}5\ \text{cm}

Explication

En remplaçant les longueurs connues, on obtient $\frac{3}{OD}=\frac{4}{6}$ , donc $OD=\frac{18}{4}=4{,}5\ \text{cm}$ . La longueur recherchée est $OD$ , tandis que $OA$ , $OB$ et $OC$ sont connues.

Question 10

10. Quelle démarche permet de calculer correctement une longueur inconnue avec le théorème de Thalès ?

Repérer les parallèles, additionner les longueurs connues, puis choisir une unité adaptée au résultat

Repérer les sécantes et leur intersection, vérifier le parallélisme, écrire les rapports puis calculer avec l’unité

Écrire un rapport entre deux longueurs voisines, effectuer le calcul, puis rechercher les droites sécantes

Mesurer directement le segment inconnu, puis vérifier après coup si les droites semblent parallèles

Explication

La méthode consiste à identifier les sécantes et leur point d’intersection, vérifier les parallèles, écrire les égalités dans l’ordre des points et choisir celle qui contient trois longueurs connues. Mesurer directement ou additionner les longueurs ne constitue pas une application du théorème de Thalès.

QCM : Triangles semblables et théorème de Thalès — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété définit deux triangles semblables ?

2. Deux triangles ont deux paires d’angles correspondants de même mesure. Quelle conclusion peut-on tirer ?

3. Dans les triangles ADN et BOX, quels sont les angles homologues ?

4. Dans les triangles ADN et BOX, l’angle A mesure $80^\circ$ et l’angle N mesure $40^\circ$ ; leurs angles correspondants X et B ont ces mêmes mesures. Quelle conclusion est justifiée ?

5. Que peut-on affirmer des côtés homologues de deux triangles semblables ?

6. Deux triangles semblables ont des côtés homologues de longueurs $12$ et $4$ , puis $7,8$ et $2,6$ . Quel rapport commun obtient-on ?

7. Quelle description correspond à une configuration de Thalès ?

8. Dans la configuration où $(EB)$ et $(FC)$ sont sécantes en $A$ et où $(EF)$ est parallèle à $(CB)$ , quelle égalité de Thalès peut-on écrire ?

9. Avec $OA=3\ \text{cm}$ , $OB=4\ \text{cm}$ et $OC=6\ \text{cm}$ , quelle longueur obtient-on à partir de $\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$ ?

10. Quelle démarche permet de calculer correctement une longueur inconnue avec le théorème de Thalès ?

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QCM : Triangles semblables et théorème de Thalès — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété définit deux triangles semblables ?

2. Deux triangles ont deux paires d’angles correspondants de même mesure. Quelle conclusion peut-on tirer ?

3. Dans les triangles ADN et BOX, quels sont les angles homologues ?

4. Dans les triangles ADN et BOX, l’angle A mesure 80∘80^\circ80∘ et l’angle N mesure 40∘40^\circ40∘ ; leurs angles correspondants X et B ont ces mêmes mesures. Quelle conclusion est justifiée ?

5. Que peut-on affirmer des côtés homologues de deux triangles semblables ?

6. Deux triangles semblables ont des côtés homologues de longueurs 121212 et 444, puis 7,87,87,8 et 2,62,62,6. Quel rapport commun obtient-on ?

7. Quelle description correspond à une configuration de Thalès ?

8. Dans la configuration où (EB)(EB)(EB) et (FC)(FC)(FC) sont sécantes en AAA et où (EF)(EF)(EF) est parallèle à (CB)(CB)(CB), quelle égalité de Thalès peut-on écrire ?

9. Avec OA=3 cmOA=3\ \text{cm}OA=3 cm, OB=4 cmOB=4\ \text{cm}OB=4 cm et OC=6 cmOC=6\ \text{cm}OC=6 cm, quelle longueur obtient-on à partir de OAOD=OBOC\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}ODOA​=OCOB​ ?

10. Quelle démarche permet de calculer correctement une longueur inconnue avec le théorème de Thalès ?

Révisez avec les flashcards

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4. Dans les triangles ADN et BOX, l’angle A mesure $80^\circ$ et l’angle N mesure $40^\circ$ ; leurs angles correspondants X et B ont ces mêmes mesures. Quelle conclusion est justifiée ?

6. Deux triangles semblables ont des côtés homologues de longueurs $12$ et $4$ , puis $7,8$ et $2,6$ . Quel rapport commun obtient-on ?

8. Dans la configuration où $(EB)$ et $(FC)$ sont sécantes en $A$ et où $(EF)$ est parallèle à $(CB)$ , quelle égalité de Thalès peut-on écrire ?

9. Avec $OA=3\ \text{cm}$ , $OB=4\ \text{cm}$ et $OC=6\ \text{cm}$ , quelle longueur obtient-on à partir de $\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$ ?