Fiche de révision : Transformateurs électriques monophasés

📋 Plan du Cours

1. Rôle et destination des transformateurs
2. Construction et types de transformateurs
3. Fonctionnement et grandeurs nominales
4. FEM et rapport de transformation
5. Fonctionnement en charge
6. Pertes et rendement
7. Transformateurs triphasés
8. Constitution de la machine à courant continu
9. Modes d’excitation des machines à courant continu
10. Fonctionnement du moteur à courant continu
11. Conversion et démarrage du moteur
12. Caractéristiques et autoréglage
13. Exploitation et rendement
14. Enroulements et rotors du moteur
15. Fonctionnement et renversement
16. Courants et glissement du rotor
17. Couple et caractéristiques mécaniques
18. Plaque signalétique du moteur

📖 1. Rôle et destination des transformateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformateur : Appareil électromagnétique statique qui transforme un courant alternatif en un courant alternatif de même fréquence, mais de tension différente.

★ À maîtriser

• Pour une même puissance transmise, augmenter la tension de la ligne de transport réduit le courant, la section nécessaire des conducteurs et les pertes de puissance.

Compléments

• Dans l’exemple de transport présenté, la tension passe de 6 kV à 35–500 kV en sortie de centrale, puis est abaissée à 6–35 kV dans un poste de transformation avant une troisième transformation chez les consommateurs.

📌 Les transformateurs se distinguent notamment en transformateurs monophasés et triphasés.

💡 Astuce mémo

Tension de transport accrue → courant, section des conducteurs et pertes réduits

📖 2. Construction et types de transformateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Noyau : Dispositif qui forme le circuit magnétique du transformateur et améliore le couplage magnétique entre les enroulements haute tension et basse tension.
• Enroulement primaire : Celui qui est connecté à la source d’énergie.
• Enroulement secondaire : Celui qui fournit de l’énergie à un circuit extérieur.

★ À maîtriser

• Dans un transformateur cuirassé, le noyau entoure les bobinages, tandis que dans un transformateur à colonnes, les enroulements entourent les colonnes du noyau.

• L’enroulement basse tension possède peu de spires et un fil de forte section, tandis que l’enroulement haute tension possède davantage de spires et un fil de plus faible section pour une intensité plus faible.

• Un transformateur est élévateur lorsque U1 < U2 et abaisseur lorsque U1 > U2.

Compléments

• Le noyau à colonnes comprend deux colonnes entourées d’enroulements et des culasses qui ferment le circuit magnétique.

• Le noyau est feuilleté pour diminuer les pertes : il est constitué de tôles minces d’acier magnétique isolées les unes des autres par du vernis.

• Dans le transformateur à colonnes décrit, l’enroulement basse tension est placé près du noyau et l’enroulement haute tension à l’extérieur, les deux étant isolés du noyau et l’un de l’autre par un cylindre isolant.

📌 Les grandeurs primaires portent l’indice 1, comme U1 et I1, tandis que les grandeurs secondaires portent l’indice 2, comme U2 et I2.

• Un même transformateur est réversible et peut être employé comme élévateur ou abaisseur selon l’enroulement haute ou basse tension utilisé comme primaire.

📌 Les transformateurs à air utilisent l’air ambiant pour évacuer la chaleur par refroidissement naturel, tandis que les transformateurs de grande puissance peuvent être placés dans un bac d’huile minérale, qui améliore le refroidissement et l’isolement.

• Les bornes sont repérées A et X côté haute tension, respectivement début et fin de l’enroulement, et a et x côté basse tension.

• Les symboles présentés pour les transformateurs comprennent le schéma développé, le schéma simplifié, le schéma unifilaire et le convertisseur statique, et la lettre T est leur notation littérale.

📖 3. Fonctionnement et grandeurs nominales

★ À maîtriser

• La tension alternative appliquée au primaire fait circuler un courant qui crée un flux magnétique principal dans le noyau et des flux de dispersion ; le flux principal variable induit une force électromotrice dans chacun des deux enroulements.

• En charge, le flux magnétique principal résulte de l’action commune des deux enroulements, avec la relation vectorielle $\Phi=\Phi_1+\Phi_2$, le flux secondaire étant opposé au flux principal.

📐 Formule - À pleine charge, les puissances apparentes primaire et secondaire sont approximativement égales : $S_1=U_1I_1\approx S_2=U_2I_2$.

📐 Formule - L’égalité des puissances apparentes donne $\frac{U_2}{U_1}\approx\frac{I_1}{I_2}$ : une élévation de tension s’accompagne d’une diminution du courant dans le même rapport, et inversement.

Compléments

📐 Formule - La force magnétisante primaire est donnée par $F_1=i_1N_1$, et celle du secondaire par $F_2=i_2N_2$.

📐 Formule - Les forces électromotrices induites par le flux principal variable sont $e_1=-N_1\frac{d\Phi}{dt}$ au primaire et $e_2=-N_2\frac{d\Phi}{dt}$ au secondaire.

📐 Formule - Pour une charge d’impédance Zch raccordée au secondaire, le courant secondaire vérifie $i_2=\frac{u_2}{Z_{ch}}$.

• Le primaire transforme l’énergie électrique reçue du réseau en énergie du champ magnétique, puis le secondaire transforme cette énergie magnétique en énergie électrique fournie à la charge.

• La puissance apparente nominale, exprimée en kVA et indiquée sur la plaque signalétique, vérifie $S_{1nom}\approx S_{2nom}=S_{nom}$.

• Au régime à vide, le flux principal est égal au flux créé par le primaire, soit $\Phi=\Phi_1$.

📖 4. FEM et rapport de transformation

🔑 Notions clés & Définitions

• Rapport de transformation : Le rapport de transformation $k_{12}$ est le rapport des nombres de spires primaire et secondaire, égal au rapport des FEM correspondantes : $k_{12}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{E_1}{E_2}$.

★ À maîtriser

• À vide, une tension nominale U1 est appliquée au primaire tandis que le circuit secondaire reste ouvert.

• Le courant à vide I10 représente de 3 à 5 % du courant primaire nominal I1nom, et le courant secondaire à vide est nul, soit I20=0.

📐 Formule - Pour une tension primaire sinusoïdale, l’amplitude du flux magnétique est $\Phi_m=\frac{U_1}{\sqrt{2}\,\pi fN_1}=\frac{U_1}{4{,}44fN_1}$.

📐 Formule - Les équations des FEM du transformateur sont $E_1=4{,}44fN_1\Phi_m$ et $E_2=4{,}44fN_2\Phi_m$.

📐 Formule - Comme $U_1\approx E_1$ et $U_2=E_2$, le rapport de transformation vérifie $k_{12}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{E_1}{E_2}\approx\frac{U_1}{U_2}$.

📌 Si $N_2>N_1$, le transformateur est élévateur et $k_{12}<1$ ; si $N_2<N_1$, il est abaisseur et $k_{12}>1$ ; si $N_2=N_1$, il est séparateur et $k_{12}=1$.

Compléments

📐 Formule - L’impédance de l’enroulement primaire est $Z_1=\sqrt{R_1^2+X_1^2}$, où R1 est sa résistance active et X1 sa réactance inductive de dispersion.

• À vide, la chute de tension I10Z1 est relativement faible, si bien que la tension primaire vérifie approximativement U1≈−E1.

• À fréquence et nombre de spires constants, l’amplitude du flux magnétique reste constante tant que la valeur efficace de la tension primaire appliquée reste constante.

📐 Formule - Les FEM induites dans les enroulements sont sinusoïdales : $e_1=-N_1\frac{d\Phi}{dt}$ et $e_2=-N_2\frac{d\Phi}{dt}$, avec une amplitude $E_{1m}=\omega N_1\Phi_m$ et $E_{2m}=\omega N_2\Phi_m$.

• Les tensions primaire et secondaire sont en opposition de phase.

• À vide, l’enroulement secondaire est ouvert et l’enroulement primaire reçoit sa tension nominale ; on mesure $U_{1nom}$ et $U_{20}$, puis on calcule $k_{12}=\frac{U_{1nom}}{U_{20}}$.

💡 Astuce mémo

Élévateur : k₁₂ < 1 ; abaisseur : k₁₂ > 1.

📖 5. Fonctionnement en charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Caractéristique externe : La caractéristique externe du transformateur est la courbe $U_2=f(I_2)$, sur laquelle est indiqué le déphasage du courant par rapport à la tension.

★ À maîtriser

📐 Formule - En charge, la tension secondaire vérifie $U_2=I_2Z_{ch}$ et la FEM secondaire satisfait $E_2=U_2+I_2Z_2$, où $Z_2=\sqrt{R_2^2+X_2^2}$.

• À vide, la tension secondaire est maximale et vaut $U_{20}=E_2$ ; en charge, la chute dans l’impédance secondaire donne $U_2=U_{20}-I_2Z_2$.

📐 Formule - Le flux principal est créé par l’action commune des forces magnétisantes primaire et secondaire : $I_{10}N_1=I_1N_1+I_2N_2$, d’où $I_1=I_{10}-\frac{N_2}{N_1}I_2$.

Compléments

• La réactance de dispersion secondaire $X_2$ tient compte du flux de dispersion $\Phi_{\sigma2}$, tandis que $R_2$ est la résistance du fil secondaire.

• À pleine charge, le courant à vide représente $3\text{ à }5\%$ du courant nominal primaire et peut donc être négligé pour obtenir $I_1\approx-\frac{N_2}{N_1}I_2$.

• Le signe négatif de la relation des courants indique que les courants primaire et secondaire sont de sens opposés, ce qui entraîne une action répulsive entre les enroulements pouvant être importante lors d’un court-circuit secondaire.

📐 Formule - En négligeant le courant à vide, le rapport des courants efficaces vérifie $\frac{I_2}{I_1}\approx\frac{N_1}{N_2}=k_{12}$ et, avec $S_1\approx S_2$, $\frac{U_1}{U_2}\approx\frac{I_2}{I_1}\approx\frac{N_1}{N_2}=k_{12}$.

📌 À densité de courant égale dans les deux enroulements, l’enroulement basse tension et forte intensité utilise un gros fil et peu de spires, tandis que l’enroulement haute tension et faible intensité utilise un fil fin et beaucoup de spires.

💡 Astuce mémo

Charge accrue → courant secondaire accru → chute de tension secondaire.

📖 6. Pertes et rendement

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement : Le rendement $\eta$ d’un transformateur est le rapport entre la puissance fournie $P_2$ et la puissance reçue $P_1$ : $\eta=\frac{P_2}{P_1}$.

★ À maîtriser

📌 Les pertes du transformateur sont les pertes dans le fer $P_f$, dues aux variations périodiques du flux et responsables de l’échauffement du noyau, et les pertes dans le cuivre $P_c$, dues à l’échauffement des enroulements par le courant ; $\Delta P=P_f+P_c$.

📐 Formule - La puissance des pertes dans le fer varie comme le carré de l’amplitude du flux : $P_f\sim\Phi_m^2$ ; si la tension primaire reste constante, le flux et ces pertes restent constants.

📐 Formule - Les pertes dans le cuivre valent $P_c=I_1^2R_1+I_2^2R_2$ et sont variables avec les courants ; pour une charge relative $\beta=\frac{I_2}{I_{2nom}}$, elles valent $P_c=\beta^2P_{cnom}$.

📌 Le rendement est maximal lorsque les pertes variables égalent les pertes dans le fer, soit $\beta^2P_{cc}=P_{10}$ ; avec $P_{10}/P_{cc}\approx0{,}25\text{ à }0{,}5$, ce maximum survient pour une charge de $50\text{ à }70\%$ de la charge nominale.

Compléments

📐 Formule - Si $\Delta P=P_1-P_2$ représente les pertes, le rendement s’écrit $\eta=\frac{P_2}{P_2+\Delta P}$.

• Les pertes dans le fer sont déterminées par l’essai à vide, pour lequel $P_f=P_{10}$.

• Les pertes cuivre nominales sont déterminées par l’essai en court-circuit et valent $P_{cnom}=P_{cc}$.

📐 Formule - La puissance utile vaut $P_2=U_2I_2\cos\varphi_2=\beta U_{2nom}I_{2nom}\cos\varphi_2=\beta S_{nom}\cos\varphi_2$ lorsque la chute de tension secondaire est négligée.

📐 Formule - En utilisant les pertes à vide et en court-circuit, le rendement s’écrit $\eta=\frac{\beta S_{nom}\cos\varphi_2}{\beta S_{nom}\cos\varphi_2+P_{10}+\beta^2P_{cc}}$.

💡 Astuce mémo

Fer : pertes constantes si U₁ est constante ; cuivre : pertes variables avec les courants.

📖 7. Transformateurs triphasés

★ À maîtriser

• Les quatre couplages possibles, dans l’ordre haute tension puis basse tension, sont étoile-étoile $Y/Y$, triangle-triangle $\Delta/\Delta$, triangle-étoile $\Delta/Y$ et étoile-triangle $Y/\Delta$.

📐 Formule - Pour un transformateur triphasé, le rapport simple est constant et vérifie $k_s=\frac{U_{s2}}{U_{s1}}=\frac{N_2}{N_1}=\mathrm{constante}$.

📐 Formule - Le rapport composé d’un transformateur triphasé vérifie $k_{com}=\frac{U_{com2}}{U_{com1}}$ et est variable.

• La plaque signalétique indique le type, la puissance apparente nominale, les tensions nominales, les courants à puissance nominale, la fréquence, le nombre de phases, le schéma et le couplage, la tension de court-circuit, le courant à vide, les pertes à vide et en court-circuit, le service de fonctionnement et le mode de refroidissement.

Compléments

📌 L’énergie électrique triphasée peut être transformée par un groupe de trois transformateurs monophasés identiques ou par un transformateur triphasé ; le groupe facilite le remplacement d’un appareil en panne, tandis que le transformateur triphasé est plus léger, moins encombrant et plus économique.

• Le noyau feuilleté du transformateur triphasé a la forme d’un E et comprend trois colonnes coplanaires réunies par deux culasses.

• Chaque colonne porte les enroulements primaire et secondaire d’une même phase.

• Les bornes haute tension sont repérées A, B, C au début des enroulements et X, Y, Z à leur fin ; les bornes basse tension correspondantes sont a, b, c et x, y, z.

• Pour le transformateur ТH 2,5/0,6 Y /Δ – 11, la puissance est de 2,5 kVA, le nombre de phases est 3, la fréquence est 50 Hz, la tension de court-circuit est 4,12 %, la puissance des pertes en court-circuit est 150 W, le courant à vide est 6 % et la puissance des pertes à vide est 60 W.

• Pour le transformateur d’exemple, les valeurs nominales côté haute tension sont 660 V et 2,19 A avec un couplage étoile, et celles côté basse tension sont 133 V et 10,85 A avec un couplage triangle.

📖 8. Constitution de la machine à courant continu

🔑 Notions clés & Définitions

• Stator : La partie immobile de la machine à courant continu
• Induit : L’induit est la partie tournante de la machine à courant continu et comprend l’arbre, le noyau, le collecteur et l’enroulement.

★ À maîtriser

• Les noyaux polaires principaux portent les bobines magnétisantes qui forment l’enroulement d’excitation et produisent le champ magnétique de la machine.

• Le collecteur est constitué de lames de cuivre en forme de coin, isolées les unes des autres et de la masse, sur lesquelles s’appuient des balais en charbon et en cuivre.

Compléments

• Le stator comprend une carcasse cylindrique en acier coulé, deux flasques portant les paliers du rotor et des pattes de fixation.

• Les pôles auxiliaires, placés entre les pôles principaux, portent des bobines connectées en série avec l’induit et destinées à améliorer le fonctionnement de la machine.

• Le noyau d’induit est un cylindre formé de disques de tôles d’acier doux, centré sur l’arbre et muni d’encoches où se loge l’enroulement d’induit relié au collecteur.

• Le collecteur et les balais relient électriquement l’enroulement tournant de l’induit au circuit extérieur, tandis que les balais gardent une position fixe pendant la rotation de l’induit.

📖 9. Modes d’excitation des machines à courant continu

★ À maîtriser

📌 Selon le couplage de l’enroulement d’excitation avec l’induit, une machine à courant continu peut être à excitation en dérivation, série, mixte ou indépendante.

• Dans une machine à excitation en dérivation, l’enroulement d’excitation est en parallèle avec les bornes de l’induit et comporte un grand nombre de spires de fil relativement fin, ce qui donne une résistance élevée et un courant d’excitation faible.

• Dans une machine à excitation série, l’enroulement d’excitation est en série avec l’induit et le même courant traverse les deux : $I=I_{exc}=I_a$.

• Dans une machine à excitation indépendante, l’enroulement d’excitation est alimenté par une source distincte et son circuit n’a aucun point commun avec le circuit d’induit.

Compléments

📐 Formule - Dans une machine à excitation en dérivation, le courant d’excitation vérifie $I_{exc}=\frac{U}{R_{exc}}$ et la puissance dépensée dans l’inducteur vérifie $\Delta P_{exc}=UI_{exc}=I_{exc}^{2}R_{exc}$.

• L’enroulement d’excitation série est réalisé avec un fil de grande section et un petit nombre de spires, ce qui lui donne une faible résistance.

• Une machine à excitation mixte combine les excitations série et en dérivation, avec deux bobines sur chacun des noyaux polaires, l’une en série et l’autre en parallèle avec l’induit.

📖 10. Fonctionnement du moteur à courant continu

★ À maîtriser

📌 Dans un moteur shunt, l’induit et l’inducteur sont alimentés sous la même tension nominale, tandis que dans un moteur à excitation indépendante ils sont alimentés par deux sources différentes.

📐 Formule - Le courant absorbé par un moteur shunt vérifie $I=I_a+I_{exc}$, tandis que celui d’un moteur à excitation indépendante vérifie $I=I_a$.

📐 Formule - Le couple électromagnétique d’un moteur à courant continu vérifie $C_{ém}=k_M\Phi I_a$, où $k_M$ est une constante de la machine, $\Phi$ le flux magnétique d’un pôle et $I_a$ le courant d’induit.

• L’interaction du champ magnétique avec le courant d’induit fait apparaître des forces électromagnétiques qui créent le couple moteur, lequel entraîne l’arbre et permet au moteur de surmonter le moment résistant de la charge mécanique.

Compléments

• Pour les moteurs shunt et à excitation indépendante, la tension appliquée à l’enroulement d’excitation et le courant d’excitation ne dépendent pas de la charge, ce qui rend leurs propriétés identiques.

• Le courant d’excitation représente de 1 à 5 % du courant de travail du moteur shunt ou à excitation indépendante.

📐 Formule - Pour un moteur shunt, le courant d’excitation vérifie $I_{exc}=\frac{U_{nom}}{R_{exc}}$ ; pour un moteur à excitation indépendante, il vérifie $I_{exc}=\frac{U_{exc\,nom}}{R_{exc}}$.

📐 Formule - La puissance électrique fournie au moteur vérifie $P_1=UI$.

💡 Astuce mémo

L’interaction du flux et du courant d’induit produit un couple, qui entraîne la rotation.

📖 11. Conversion et démarrage du moteur

★ À maîtriser

📐 Formule - La puissance mécanique développée sur l’arbre du moteur est $P_2=C\omega=C\frac{n}{9{,}55}$, où ω est en rad/s et n en tours par minute.

📐 Formule - La force contre-électromotrice de l’induit vérifie $E_a=k_E\Phi n$, avec $k_E=\frac{k_M}{9{,}55}$.

📐 Formule - Dans le circuit d’induit du moteur, $U=R_aI_a+E_a$, donc $I_a=\frac{U-E_a}{R_a}$.

📌 Un rhéostat de démarrage est branché en série avec l’induit pour limiter le courant initial à $I_{ad}=\frac{U}{R_a+R_r}$.

• En génératrice, une machine entraînée mécaniquement et excitée induit une force électromotrice dans l’induit, puis fournit un courant continu au circuit extérieur par le collecteur et les balais.

📐 Formule - En génératrice, la puissance mécanique absorbée est $P_{1g}=C\omega=C\frac{n}{9{,}55}$ et la puissance électrique fournie est $P_{2g}=UI$.

📐 Formule - En fonctionnement générateur, la tension aux bornes vérifie $U=E_a-I_aR_a$.

Compléments

• Au démarrage, $E_a=0$ et le courant d’induit sans résistance supplémentaire vaut $I_{ad}=\frac{U}{R_a}$, très supérieur au courant nominal lorsque $R_a$ est faible.

📌 La résistance de démarrage est choisie pour que le courant ne dépasse pas $I_{ad\,adm}=(1{,}8\ldots2{,}5)I_{a\,nom}$, et le rapport du courant admissible au courant nominal est appelé capacité de surcharge au démarrage.

• En génératrice, le courant d’induit crée avec le champ un couple électromagnétique de freinage $C_f=C_{ém}=k_M\Phi I_a$, opposé au couple moteur d’entraînement.

• Les génératrices à excitation en dérivation, en série ou mixte s’auto-excitent grâce au magnétisme rémanent, qui fournit un faible flux initial malgré une force électromotrice nulle au démarrage.

• L’enroulement d’excitation d’une génératrice à excitation indépendante est alimenté par la tension continue externe $U_{exc}$.

💡 Astuce mémo

À l’arrêt, Ea = 0 → le courant d’induit devient dangereux sans rhéostat.

📖 12. Caractéristiques et autoréglage

🔑 Notions clés & Définitions

• Caractéristique électromécanique : La caractéristique électromécanique est la courbe $n=f(I_a)$, définie par $n=\frac{U-R_aI_a}{k_E\Phi}$.
• Caractéristique mécanique : La caractéristique mécanique est la courbe $n=f(C)$, définie par $n=\frac{U}{k_E\Phi}-\frac{R_aC}{k_Ek_M\Phi^2}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le démarrage accélère lorsque $C_d>C_r$, selon $\frac{dn}{dt}=\frac{9{,}55(C_d-C_r)}{J}$, où $J$ est le moment d’inertie du système moteur-mécanisme en kg·m².

• Lorsque la charge augmente, le moteur ralentit, $E_a$ diminue, $I_a$ augmente et le couple moteur croît jusqu’au rétablissement de l’équilibre $C=C_r$ à une vitesse plus faible.

Compléments

• La caractéristique naturelle correspond à la tension nominale, au courant d’excitation nominal et à l’absence de résistance supplémentaire dans le circuit d’induit, tandis qu’une caractéristique obtenue dans d’autres conditions est artificielle.

• La caractéristique naturelle est rigide car la faible résistance d’induit donne une faible variation de vitesse avec la charge, tandis que les caractéristiques du moteur shunt sont décrites comme molles lorsque la vitesse varie fortement avec la charge.

• À couple donné, diminuer la résistance du circuit d’induit augmente la vitesse, tandis qu’augmenter cette résistance la diminue.

• Au démarrage, l’augmentation de la vitesse accroît $E_a$, réduit $I_a$ et fait diminuer le couple moteur jusqu’à l’établissement du régime permanent où $C=C_r$.

💡 Astuce mémo

Charge accrue → ralentissement → courant accru → couple rétabli.

📖 13. Exploitation et rendement

★ À maîtriser

📌 Pour inverser le sens de rotation, il faut inverser le courant dans l’induit ou dans l’enroulement d’excitation, par exemple en permutant $A1$ et $A2$ ou $E1$ et $E2$ sur un moteur shunt.

📐 Formule - Le rendement est le rapport de la puissance utile à la puissance absorbée : $\eta=\frac{P_2}{P_1}$.

Compléments

• Inverser simultanément le courant d’induit et le courant d’excitation conserve le sens de rotation, car $k_M(-\Phi)(-I_a)=k_M\Phi I_a$.

• Pour arrêter le moteur, on coupe son alimentation avec l’interrupteur ; il s’immobilise sous l’action du couple résistant et des pertes mécaniques.

📌 En moteur, la puissance absorbée est $P_1=UI$ et la puissance mécanique utile est $P_2=C\omega$ ; en génératrice, la puissance utile est électrique $P_2=UI$ et la puissance absorbée est mécanique $P_1=C\omega$.

• Les pertes totales sont la somme des pertes d’excitation, d’induit, mécaniques et dans le fer : $\Delta P=\Delta P_{exc}+\Delta P_a+\Delta P_{méc}+\Delta P_f$, avec $\Delta P_a=R_aI_a^2$ et $\Delta P_{exc}=UI_{exc}=I_{exc}^2R_{exc}$.

• La plaque signalétique indique : le constructeur, le type de machine, le numéro d’ordre de fabrication, le mode d’excitation, la puissance nominale en kW, la tension nominale en V, le courant nominal en A, la vitesse nominale en tr/min à la puissance nominale, le rendement à la charge nominale en %

📌 Pour une génératrice shunt, le courant d’induit vaut $I_a=I+I_{exc}$ lorsque $I$ est le courant fourni au circuit extérieur, tandis qu’en moteur shunt absorbant le courant total $I$, $I_a=I-I_{exc}$.

📖 14. Enroulements et rotors du moteur

★ À maîtriser

• Le stator comporte trois enroulements de phase séparés, chacun occupant un tiers des encoches du stator.

• Les phases du stator peuvent être groupées en étoile ou en triangle, et leurs bornes sont accessibles dans la boîte à bornes.

• Un rotor en court-circuit comporte des barres de cuivre ou d’aluminium logées dans les encoches et court-circuitées à leurs extrémités par deux anneaux.

• Un rotor bobiné comporte un enroulement triphasé isolé monté en étoile, dont les trois extrémités libres sont reliées à des bagues sur l’arbre.

• Les axes des trois enroulements statoriques sont décalés de 120° et sont alimentés par un système triphasé équilibré.

• Les champs alternatifs des trois phases se composent en un champ magnétique total qui tourne dans l’entrefer.

📐 Formule - Pour un champ à p paires de pôles et une fréquence statorique f, la vitesse de synchronisme est $n_0=\frac{60f}{p}$ en tours par minute.

Compléments

• Les origines des enroulements statoriques sont repérées U1, V1 et W1, et leurs fins U2, V2 et W2.

• Les balais appuyés contre les bagues établissent un contact glissant entre les phases du rotor bobiné et les installations de démarrage ou de réglage.

• Les courants triphasés sont déphasés de 120° : $i_A=I_m\sin(\omega t)$, $i_B=I_m\sin(\omega t-120^\circ)$ et $i_C=I_m\sin(\omega t+120^\circ)$.

• Le champ bipolaire s’aligne successivement sur les axes des phases A puis B, tournant de 120° entre ces positions et accomplissant un tour par période.

• À 50 Hz, les vitesses de synchronisme pour p = 1, 2, 3, 4, 5 et 6 paires de pôles sont respectivement 3000, 1500, 1000, 750, 600 et 500 tr/min.

💡 Astuce mémo

La cage est court-circuitée par des anneaux ; le rotor bobiné sort par des bagues.

📖 15. Fonctionnement et renversement

★ À maîtriser

• Le champ tournant induit des forces électromotrices et des courants dans l’enroulement fermé du rotor ; leur interaction avec le champ crée un couple moteur qui entraîne le rotor.

📐 Formule - Le glissement d’une machine asynchrone est $g=\frac{n_0-n}{n_0}$, où n₀ est la vitesse du champ et n celle du rotor.

📌 Pour inverser le sens de rotation d’un moteur asynchrone, il suffit d’intervertir les connexions de deux bornes du stator au réseau.

📐 Formule - La force électromotrice d’une phase statorique est $E_1=4{,}44\,\Phi_m f_1 N_1 k_{b1}$, où N₁ est le nombre de spires et kᵦ₁ le facteur de bobinage, compris entre 0,9 et 0,98.

Compléments

• La vitesse du rotor s’établit lorsque le couple moteur devient égal au moment résistant de la charge mécanique.

• Le glissement vaut 1 au démarrage et 0 lors de la marche à vide idéale, et il est positif en fonctionnement moteur mais négatif en fonctionnement générateur.

• Lorsque le rotor est immobile, la fréquence de la force électromotrice rotorique est égale à la fréquence du courant statorique.

📐 Formule - Pour un rotor immobile, la force électromotrice rotorique est $E_{20}=4{,}44\,\Phi_m f_1 N_2 k_{b2}$, où N₂ est le nombre de spires rotoriques et kᵦ₂ le facteur de bobinage, compris entre 0,9 et 0,98.

💡 Astuce mémo

Inverser deux phases → inverser le champ → inverser le rotor.

📖 16. Courants et glissement du rotor

★ À maîtriser

📐 Formule - Lorsque le rotor tourne, le champ tourne par rapport au rotor à la vitesse $\Delta n=n_0-n$ et la fréquence rotorique vaut $f_2=g f_1$.

📐 Formule - La force électromotrice rotorique en rotation vérifie $E_2=E_{20}g$ ; elle est maximale au démarrage.

• À vide, le courant statorique par phase est égal au courant à vide idéal, soit $I_{1S}=I_{10}$, et le courant à vide représente environ 25 à 30 % du courant nominal.

• Les pertes comprennent : les pertes cuivre du stator, les pertes cuivre du rotor, les pertes fer du stator, les pertes fer du rotor, les pertes mécaniques par frottement et ventilation

📐 Formule - En négligeant les pertes fer du rotor, les pertes cuivre rotor valent $\Delta P_{c2}=gP_{ém}$ et la puissance mécanique vaut $P_{méc}=P_{ém}(1-g)$.

Compléments

📐 Formule - Le courant rotorique par phase rapporté au stator vérifie $I_{2S}=\frac{E_{20}g}{\sqrt{R_2^2+(gX_{20})^2}}$, avec $X_2=gX_{20}$.

📌 Le courant statorique comporte une composante active proportionnelle à la charge mécanique et une composante réactive magnétisante.

• Pour améliorer naturellement le facteur de puissance, les moteurs doivent fonctionner à pleine charge.

📐 Formule - La puissance absorbée par les trois phases vaut $P_1=3U_{1S}I_{1S}\cos\varphi$.

📐 Formule - La puissance électromagnétique transmise au rotor vaut $P_{ém}=P_1-\Delta P_{c1}-\Delta P_{f1}$.

📐 Formule - La puissance utile sur l’arbre vaut $P_2=P_{méc}-\Delta P_{méc}$.

💡 Astuce mémo

Le glissement augmente la FEM rotorique, donc le courant rotorique.

📖 17. Couple et caractéristiques mécaniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Caractéristique mécanique : La caractéristique mécanique représente la vitesse du moteur en fonction du couple sur l’arbre, soit $n=f(C)$.
• Caractéristique électromécanique : La caractéristique électromécanique représente la vitesse en fonction du courant statorique, soit $n=f(I_1)$.

★ À maîtriser

📐 Formule - En négligeant les pertes mécaniques, le couple moteur vérifie $C=\frac{K_M U_{1S}^2}{R_2/g+gX_{20}^2/R_2}$, où $K_M$ est constant pour une fréquence statorique fixée.

📌 Le moteur accélère au démarrage si le couple résistant sur l’arbre est inférieur au couple de démarrage.

📌 La caractéristique mécanique est stable entre $g=0$ et le glissement critique $g_{cr}=R_2/X_{20}$, puis instable entre $g=g_{cr}$ et $g=1$.

Compléments

📐 Formule - Le couple électromagnétique est relié à la puissance et à la vitesse angulaire du champ par $P_{ém}=C_{ém}\omega_0=\frac{C_{ém}n_0}{9{,}55}$.

• Le couple maximal donne le facteur de surcharge $\lambda_M=C_{max}/C_{nom}\approx1{,}8\text{ à }2{,}6$.

📐 Formule - La formule de Kloss est $\frac{C}{C_{max}}=\frac{2}{g/g_{cr}+g_{cr}/g}$.

📌 Si la surcharge dépasse le couple maximal, le moteur entre en régime instable et s’arrête ; le courant de démarrage vaut alors $I_{1d}=(5\text{ à }7)I_{1nom}$.

📌 Comme le couple varie comme le carré de la tension, une forte baisse de la tension d’alimentation peut empêcher le démarrage du moteur.

• Le facteur de couple de démarrage indiqué dans les catalogues vaut environ $C_d/C_{nom}=1{,}1\text{ à }1{,}8$.

💡 Astuce mémo

La partie stable est rigide ; la partie au-delà du couple maximal est instable.

📖 18. Plaque signalétique du moteur

★ À maîtriser

• Quand la charge augmente, le moteur ralentit, le glissement augmente, la force électromotrice et le courant rotorique augmentent, puis le couple moteur augmente jusqu’au rétablissement de l’équilibre avec le couple résistant à une vitesse plus faible.

• La plaque signalétique indique notamment le constructeur, le type, le numéro de fabrication, le nombre de phases, la fréquence, la puissance utile nominale, les tensions et courants nominaux en couplages Δ et Y, le facteur de puissance, la vitesse nominale, le rendement, le service, la classe d’isolement, la protection IP et la température ambiante admissible.

Compléments

📐 Formule - La puissance active absorbée nominale se déduit de $P_{1nom}=P_{2nom}/\eta_{nom}$.

📐 Formule - La puissance apparente nominale vaut $S_{nom}=\sqrt{3}U_{1nom}I_{1nom}=P_{1nom}/\cos\varphi_{nom}$.

📐 Formule - La puissance réactive nominale vaut $Q_{nom}=\sqrt{S_{nom}^2-P_{1nom}^2}$.

📐 Formule - Les pertes nominales valent $\Delta P=P_{1nom}-P_{2nom}$.

📐 Formule - Le couple nominal sur l’arbre vaut $C_{nom}=9{,}55P_{2nom}/n_{nom}$.