Fiche de révision : Transmission de puissance et engrenages

📋 Plan du Cours

1. Objectifs de la cinématique des mécanismes
2. Rapports des transmetteurs de puissance
3. Géométrie des engrenages cylindriques
4. Trains simples et trains épicycloïdaux
5. Engrenages coniques et roue-vis
6. Crémaillère et système vis-écrou
7. Transmissions flexibles par chaîne et courroie
8. Roulements et liaisons pivots
9. Éléments de liaison encastrement
10. Analyse des réducteurs mécaniques
11. Vecteurs, bases, positions et trajectoires
12. Produits scalaires et changements de base
13. Vitesse, accélération et dérivation en repères mobiles
14. Rotation, produit vectoriel et solide indéformable
15. Champ des vitesses et composition des mouvements
16. Torseur cinématique et propriétés
17. Mouvements particuliers et liaisons
18. Roulement sans glissement
19. Schéma cinématique, paramétrage et fermetures géométrique et cinématique

📖 1. Objectifs de la cinématique des mécanismes

★ À maîtriser

• Les transmetteurs de puissance adaptent la vitesse, souvent de rotation, entre un élément d’entrée et un élément de sortie.

Compléments

• L’étude cinématique porte sur les mouvements globaux de pièces suffisamment rigides pour que leurs déformations soient négligeables devant leurs déplacements.

• L’étude cinématique d’un point ou d’un solide porte notamment sur sa trajectoire, sa vitesse et son accélération par rapport à un repère donné.

📖 2. Rapports des transmetteurs de puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Rapport de transmission : ISO 1122-1 - Le rapport de transmission i est le quotient de la vitesse angulaire de l’arbre d’entrée par rapport au bâti par celle de l’arbre de sortie par rapport au bâti.
• Réducteur : Un réducteur est un transmetteur dont la vitesse de sortie est inférieure, en valeur absolue, à sa vitesse d’entrée.
• Multiplicateur : Un multiplicateur est un système où la vitesse de sortie est supérieure, en valeur absolue, à la vitesse d’entrée.

★ À maîtriser

📌 Le rapport de transmission est positif lorsque les vitesses angulaires d’entrée et de sortie sont de même sens et négatif lorsqu’elles sont de sens inverse. - ISO 1122-1

Compléments

📐 Formule - La vitesse angulaire en radians par seconde et la vitesse en tours par minute sont liées par $\omega_{e/b}=N_{e/b}\frac{2\pi}{60}$.

📐 Formule - Pour un réducteur, le rapport de réduction vérifie $|r|=|i|=\left|\frac{\omega_{e/b}}{\omega_{s/b}}\right|>1$.

• Dans l’exemple de l’éolienne, le moyeu tourne à environ 15 tr·min⁻¹ et la génératrice à 1500 tr·min⁻¹, soit un rapport de transmission en valeur absolue de 0,01 et un rapport de multiplication de 100.

💡 Astuce mémo

Le réducteur ralentit la sortie ; le multiplicateur l’accélère.

📖 3. Géométrie des engrenages cylindriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Engrenage : Un engrenage est l’association de deux roues dentées complémentaires, chacune en rotation par rapport à un support ; la plus petite est le pignon et la plus grande est la roue, tandis qu’une roue dentée intérieure est une couronne.
• Diamètre primitif : Le diamètre primitif est le diamètre du cylindre fictif associé à une roue dentée au point d’engrènement, où les deux roues se comportent comme des cylindres roulant sans glisser.
• Développante de cercle : La développante de cercle est la courbe décrite par une ficelle qui se déroule d’un cercle ; le profil en développante assure une transmission homocinétique et une direction d’effort constante.
• Angle de pression : L’angle de pression α est l’angle entre la ligne d’action des efforts transmis et la tangente aux cercles primitifs au point d’engrènement.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le pas primitif vaut $p=m\pi$ et le diamètre primitif vérifie $d=mZ$, où m est le module en millimètres et Z le nombre de dents.

📌 Deux roues dentées ne peuvent engrener que si elles ont le même module.

📐 Formule - Pour un engrenage, le rapport d’engrenage est $u=\frac{Z_2}{Z_1}\geq1$ et le rapport de transmission est $i=\frac{\omega_{e/b}}{\omega_{s/b}}=\pm\frac{Z_s}{Z_e}$. - ISO 1122-1

📌 Un contact extérieur entre pignon et roue donne i<0, tandis qu’un contact intérieur entre pignon et couronne donne i>0.

Compléments

• Le nombre de dents d’une roue dentée est noté Z.

📐 Formule - Le diamètre de base vérifie $d_b=d\cos\alpha$ et l’angle de pression classique vaut 20°.

📐 Formule - L’entraxe d’un pignon et d’une roue vaut $a=\frac{m(Z_p+Z_r)}{2}$, tandis que celui d’un pignon et d’une couronne vaut $a=\frac{m(Z_c-Z_p)}{2}$.

• Pour une denture hélicoïdale, l’angle d’hélice β est classiquement compris entre 15° et 30°.

📐 Formule - En denture hélicoïdale, les modules normal et apparent vérifient $m_n=m_t\cos\beta$ et le diamètre primitif vérifie $d=m_tZ$.

📌 Deux dentures hélicoïdales engrènent si elles ont le même module normal et la même valeur d’angle d’hélice, avec des angles opposés en contact extérieur et égaux en contact intérieur.

💡 Astuce mémo

Une ficelle qui se déroule d’un cercle dessine la développante de cercle.

📖 4. Trains simples et trains épicycloïdaux

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rapport de transmission d’un train simple est le produit des rapports des engrenages qui le composent, soit $i=(-1)^n\prod\frac{Z_{menées}}{Z_{menantes}}$, où n est le nombre de contacts extérieurs.

📐 Formule - Pour un engrenage épicycloïdal, la raison λ est le rapport du train simple calculé dans le référentiel du porte-satellites : $\lambda=\frac{\omega_{E/PS}}{\omega_{S/PS}}=(-1)^n\prod\frac{Z_{menées}}{Z_{menantes}}$.

📐 Formule - Dans le référentiel du bâti, la raison s’écrit $\lambda=\frac{\omega_{E/b}-\omega_{PS/b}}{\omega_{S/b}-\omega_{PS/b}}$.

Compléments

• Dans l’exemple du train simple, les nombres de dents sont Z₁=21, Z₂a=41, Z₂b=17 et Z₃=79, et le rapport global calculé vaut i=−9,07.

• Le calcul de la raison d’un train épicycloïdal suit une méthode en trois étapes.

• Un train épicycloïdal élémentaire possède deux mobilités et trois éléments pouvant servir d’entrée ou de sortie ; il comprend classiquement un planétaire, des satellites, un porte-satellites et une couronne.

• Dans l’exemple présenté, la couronne compte 60 dents, le planétaire fixé au bâti compte 24 dents et le satellite nécessaire à l’engrènement compte 18 dents.

💡 Astuce mémo

Fixer le porte-satellites, calculer le train simple, puis revenir au bâti.

📖 5. Engrenages coniques et roue-vis

🔑 Notions clés & Définitions

• Roue et vis sans fin : La roue et vis sans fin est un engrenage hélicoïdal dont les axes sont orthogonaux et non concourants ; il permet de forts rapports de réduction et peut être irréversible, avec un rendement très faible.

★ À maîtriser

📌 Les engrenages coniques transmettent un mouvement entre des arbres d’axes concourants ; leur engrènement exige le même module réel et des sommets de cônes primitifs confondus.

Compléments

• Les engrenages coniques sont surtout utilisés dans les renvois d’angle et les différentiels, et leur rendement est moyen.

📐 Formule - Pour des pignons coniques, le rapport en valeur absolue est $|i|=\left|\frac{\omega_{e/b}}{\omega_{s/b}}\right|=\frac{Z_s}{Z_e}$.

📌 La roue et vis sans fin est irréversible lorsque βR≤φ, où φ est l’angle de demi-sommet du cône de frottement, approximativement égal à 8°.

📐 Formule - Pour une roue et vis sans fin, le rapport en valeur absolue est $|i|=\left|\frac{\omega_{v/b}}{\omega_{r/b}}\right|=\frac{Z_r}{Z_v}$, où ZV est le nombre de filets de la vis.

📌 L’engrènement d’une roue et vis sans fin exige des axes orthogonaux, βR+βV=90° et l’égalité entre le pas axial de la vis et le pas apparent de la roue.

💡 Astuce mémo

Axes concourants pour les pignons coniques ; axes orthogonaux et non concourants pour la roue-vis.

📖 6. Crémaillère et système vis-écrou

🔑 Notions clés & Définitions

• Crémaillère : ISO 1122 - Une crémaillère est considérée comme un pignon cylindrique de diamètre infini et roule sans glisser sur le pignon associé.
• Pas de la vis : Le pas p d’une vis est la distance entre deux filets successifs et s’exprime en millimètres par tour.

★ À maîtriser

• Le système pignon-crémaillère transforme la rotation du pignon en translation de la crémaillère.

📐 Formule - Dans un système vis-écrou, les mouvements de rotation et de translation relatifs vérifient $V_{vis/écrou}=p\,\omega_{vis/écrou}$.

Compléments

📐 Formule - Pour un système pignon-crémaillère, la relation entre la vitesse de translation et la vitesse angulaire est $\left|\frac{V_{c/b}}{\omega_{p/b}}\right|=R$, où R est le rayon primitif du pignon.

• La crémaillère est en liaison glissière avec le bâti, ce qui ne permet qu’un mouvement de translation.

💡 Astuce mémo

La crémaillère convertit rotation en translation ; la vis-écrou lie rotation et translation.

📖 7. Transmissions flexibles par chaîne et courroie

📝 Points essentiels

• Les liens flexibles sont particulièrement utiles pour relier des mécanismes à grands entraxes et sont moins coûteux que d’autres solutions techniques.

• Une transmission par chaîne ne glisse pas, possède un rendement d’environ 97 %, a une bonne durée de vie et transmet une puissance importante.

• Une transmission par chaîne est bruyante, nécessite une lubrification et est limitée à 20 m·s⁻¹ pour éviter les vibrations.

📐 Formule - Pour une transmission par chaîne, le rapport vaut $i=\frac{\omega_{e/b}}{\omega_{s/b}}=\frac{Z_s}{Z_e}$.

• Une transmission par courroie est silencieuse, amortit les chocs et vibrations, et est moins coûteuse et plus simple qu’une transmission par chaîne.

• Une transmission par courroie a un rendement d’environ 93 % et peut glisser, sauf si elle est crantée.

📐 Formule - Pour une transmission par courroie, le rapport vaut $i=\frac{\omega_{e/b}}{\omega_{s/b}}=\frac{D_s}{D_e}$, où De est le diamètre primitif de la poulie d’entrée.

💡 Astuce mémo

La chaîne transmet sans glissement ; la courroie est silencieuse mais peut glisser.

📖 8. Roulements et liaisons pivots

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison pivot : Une liaison pivot est réalisée lorsqu’un arbre tourne par rapport à un moyeu.
• Palier lisse : Bague cylindrique tubulaire, avec ou sans collerette, interposée entre un arbre et son logement afin de faciliter la rotation en limitant les pertes par frottement.

★ À maîtriser

• Un roulement comprend généralement :
  • une bague intérieure
  • une bague extérieure
  • des éléments roulants
  • une cage

Compléments

• Les éléments roulants peuvent être :

  • des billes
  • des rouleaux coniques
  • des rouleaux cylindriques
  • des rouleaux sphériques
  • des aiguilles

• Les principales familles présentées sont :

  • les roulements à billes à contact radial
  • les roulements à billes à contact oblique
  • les butées à billes à contact axial
  • les roulements à rouleaux
  • les roulements à rouleaux coniques
  • les roulements à aiguilles

• Les paliers lisses réalisent des liaisons pivots de manière compacte et économique.

📖 9. Éléments de liaison encastrement

🔑 Notions clés & Définitions

• Clavette : Élément prismatique implanté dans un arbre pour bloquer la rotation entre l’arbre et son moyeu.

★ À maîtriser

• Les cannelures peuvent transmettre la puissance lorsqu’une seule clavette ne suffit pas.

Compléments

• Les vis et les écrous permettent d’assembler deux éléments entre eux.

📌 Lorsqu’un écrou conventionnel prend trop de place, un écrou à encoche associé à une rondelle frein peut être utilisé.

📖 10. Analyse des réducteurs mécaniques

★ À maîtriser

• Pour schématiser une transmission à partir d’un dessin d’ensemble, il faut repérer les liaisons pivot, colorier leurs éléments en jaune, identifier les pignons, repérer les encastrements des pignons, colorier chaque ensemble cinématique d’une même couleur, puis réaliser le schéma cinématique du réducteur.

Compléments

📐 Formule - Pour le réducteur SEW, le rapport cinématique vaut $i=\frac{N_{7/1}}{N_{9/1}}=(-1)^2\frac{Z_{11}}{Z_{10}}\frac{Z_{12}}{Z_8}$.

• Avec N₇/₁ = 1500 tr·min⁻¹, Z₁₀ = 27, Z₁₁ = 45, Z₈ = 67 et Z₁₂ = 11, la vitesse de sortie du réducteur SEW est N₉/₁ = 147 tr·min⁻¹.

📐 Formule - Pour un engrenage hélicoïdal, l’entraxe vérifie $a=\frac{1}{2}\frac{m_n}{\cos\beta}(Z_1+Z_2)$.

📐 Formule - Pour le réducteur de sécateur, la raison relative au porte-satellite vérifie $\lambda=\frac{\omega_{23/9}}{\omega_{16/9}}=-\frac{Z_{16}}{Z_{23}}$ et le rapport de transmission vérifie $i=1-\lambda$.

• Pour le réducteur de sécateur, avec Z₁₆ = 46 et Z₂₃ = 16, le rapport de transmission vaut i = 3,87.

💡 Astuce mémo

Identifier les pivots, colorier, repérer les pignons et encastrements, puis schématiser.

📖 11. Vecteurs, bases, positions et trajectoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : Un vecteur associé au couple de points (A, B) caractérise la direction de la droite (AB), le sens de A vers B et la longueur du segment [AB].
• Base : Association de trois vecteurs indépendants.
• Repère : Association d’un point origine et d’une base à trois dimensions.
• Vecteur position : Vecteur ayant pour origine l’origine du repère et pour extrémité M ; ses coordonnées peuvent dépendre du temps.
• Trajectoire : Ensemble des positions d’un point dans un repère pendant un intervalle de temps donné.
• Référentiel : Constitué d’un repère spatial et d’un repère temporel ; en mécanique, le repère temporel est unique.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un repère R d’origine O, le vecteur position d’un point M s’écrit $\overrightarrow{OM}=X_M\overrightarrow{x}+Y_M\overrightarrow{y}+Z_M\overrightarrow{z}$.

Compléments

• La norme du vecteur AB est égale à la longueur du segment [AB], et une norme nulle correspond au vecteur nul.

• La position d’un point peut être décrite par une somme de vecteurs reliant des points intermédiaires, sans que les composantes du résultat soient nécessairement exprimées dans le repère de référence demandé.

📖 12. Produits scalaires et changements de base

★ À maîtriser

📐 Formule - Le produit scalaire de deux vecteurs vérifie $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\|\overrightarrow{u}\|\|\overrightarrow{v}\|\cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$.

Compléments

• Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.

• Le produit scalaire d’un vecteur unitaire par un vecteur quelconque correspond à la projection orthogonale de ce dernier sur la direction du vecteur unitaire.

📐 Formule - Dans deux bases orthonormées directes partageant l’axe z et séparées par une rotation d’angle θ, les vecteurs de la seconde base s’écrivent dans la première $\overrightarrow{x}_2=\cos\theta\,\overrightarrow{x}_1+\sin\theta\,\overrightarrow{y}_1$ et $\overrightarrow{y}_2=-\sin\theta\,\overrightarrow{x}_1+\cos\theta\,\overrightarrow{y}_1$.

💡 Astuce mémo

Le produit scalaire projette sur une direction ; le produit vectoriel produit une direction perpendiculaire.

📖 13. Vitesse, accélération et dérivation en repères mobiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Accélération instantanée : Dérivée temporelle du vecteur vitesse d’un point par rapport à un repère, soit la dérivée seconde de son vecteur position.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un vecteur exprimé dans un repère fixe R, sa dérivée dans R ne porte que sur ses composantes : $\left(\frac{d\overrightarrow{u}}{dt}\right)_R=\dot a\overrightarrow{x}+\dot b\overrightarrow{y}+\dot c\overrightarrow{z}$ si $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{x}+b\overrightarrow{y}+c\overrightarrow{z}$.

• Pour dériver un vecteur exprimé dans un repère mobile par rapport à un autre repère, on dérive ses composantes dans le repère mobile puis on ajoute le produit vectoriel du taux de rotation du repère mobile par le vecteur.

📐 Formule - La formule de Bour s’écrit $\left(\frac{d\overrightarrow{u}}{dt}\right)_{R_0}=\left(\frac{d\overrightarrow{u}}{dt}\right)_{R_1}+\overrightarrow{\Omega}_{R_1/R_0}\wedge\overrightarrow{u}$.

Compléments

• Le vecteur vitesse d’un point est tangent à sa trajectoire.

💡 Astuce mémo

La dérivée de la position donne la vitesse → la dérivée de la vitesse donne l’accélération.

📖 14. Rotation, produit vectoriel et solide indéformable

🔑 Notions clés & Définitions

• Solide indéformable : Milieu continu dans lequel la distance entre toute paire de points reste constante au cours du temps.
• Produit mixte : Produit scalaire du premier vecteur par le produit vectoriel des deux autres ; il est invariant par permutation circulaire et nul si deux vecteurs sont colinéaires.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux repères dont l’un tourne d’un angle θ autour de l’axe z, le vecteur taux de rotation est $\overrightarrow{\Omega}_{R_1/R_0}=\dot\theta\overrightarrow{z}$.

• Le produit vectoriel de deux vecteurs a une direction perpendiculaire à leur plan, un sens déterminé par l’orientation directe et une norme égale au produit de leurs normes par la valeur absolue du sinus de leur angle.

Compléments

• Le taux de rotation est antisymétrique : $\overrightarrow{\Omega}_{R_0/R_1}=-\overrightarrow{\Omega}_{R_1/R_0}$.

• Le produit vectoriel est nul si l’un des vecteurs est nul ou si les deux vecteurs sont colinéaires, et il est antisymétrique : $\overrightarrow{u}\wedge\overrightarrow{v}=-\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{u}$.

• Un repère associé à un solide indéformable est défini par une origine choisie sur le solide et une base orthonormée directe dont les axes passent par des points particuliers du solide.

• La position et l’orientation d’un solide par rapport à un autre nécessitent six paramètres appelés degrés de liberté.

📌 Pour un point matériel A appartenant au solide S1, sa vitesse par rapport à R0 est celle du point A du repère R1 associé, sauf si A est le point géométrique de contact entre deux solides.

📖 15. Champ des vitesses et composition des mouvements

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ des vecteurs vitesse : Ensemble des vecteurs vitesse des points d’un solide par rapport à un repère donné.

📝 Points essentiels

📌 Le champ des vitesses d’un solide est équiprojectif si, pour deux points A et B du solide, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{V}_{A} = \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{V}_{B}$.

📐 Formule - Pour deux points M et N d’un solide en mouvement, la distribution des vitesses vérifie $\overrightarrow{V}_{M} = \overrightarrow{V}_{N} + \overrightarrow{MN}\wedge\overrightarrow{\Omega}$.

📐 Formule - La composition des vitesses en un même point s’écrit $\overrightarrow{V}_{M\in3/1}=\overrightarrow{V}_{M\in3/2}+\overrightarrow{V}_{M\in2/1}$.

📐 Formule - La composition des vecteurs rotation s’écrit $\overrightarrow{\Omega}_{3/1}=\overrightarrow{\Omega}_{3/2}+\overrightarrow{\Omega}_{2/1}$.

📖 16. Torseur cinématique et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Torseur : Outil mathématique de mécanique qui décrit notamment les champs équiprojectifs au moyen d’une résultante indépendante du point d’écriture et d’un moment dépendant de ce point.
• Torseur cinématique : Torseur d’un solide par rapport à un repère dont la résultante est le vecteur taux de rotation et dont le moment au point M est la vitesse du point matériel M.

★ À maîtriser

📌 Le moment d’un torseur au point Q se déduit de son moment au point P par $\overrightarrow{M}_{Q}=\overrightarrow{M}_{P}+\overrightarrow{QP}\wedge\overrightarrow{R}$.

📌 Un torseur couple a une résultante nulle en tout point et un moment identique en tout point, tandis qu’un torseur glisseur possède un point où son moment est nul et un moment perpendiculaire à la résultante en tout autre point.

Compléments

📌 Pour additionner deux torseurs, ils doivent être écrits au même point ; la résultante et le moment résultants sont les sommes de leurs résultantes et moments.

📖 17. Mouvements particuliers et liaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Degré de mobilité : Nombre de paramètres cinématiques indépendants entre les solides.

★ À maîtriser

• Les translations peuvent être :
  • rectiligne
  • circulaire
  • quelconque

Compléments

• Lors d’une rotation autour d’un axe fixe, les trajectoires des points du solide sont des cercles dans des plans orthogonaux à l’axe et centrés sur celui-ci.

• Dans un mouvement hélicoïdal de pas p, le torseur cinématique associe au taux de rotation une vitesse axiale de norme proportionnelle à $\frac{p}{2\pi}$.

• Les liaisons normalisées présentées ont les mobilités suivantes : encastrement 0, glissière 1, pivot 1, hélicoïdale 1, pivot glissant 2, sphérique 3, sphérique à doigt 2, appui plan 3, sphère-cylindre 4, cylindre-plan 4 et sphère-plan 5 degrés de liberté.

• Les liaisons parfaites normalisées sont modélisées sans frottement, sans jeu, sans déformations et sans défauts géométriques.

💡 Astuce mémo

La translation a une résultante de rotation nulle ; la rotation autour d’un axe a une vitesse nulle sur cet axe.

📖 18. Roulement sans glissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Roulement sans glissement : Il y a roulement sans glissement au point de contact I lorsque la vitesse de glissement est nulle et que la vitesse de roulement est non nulle.

• Vitesse de glissement : Vitesse du point de contact I de S1 par rapport à S0, dans le plan tangent au contact.
• Vitesse de pivotement : Composante du vecteur rotation relative suivant la normale au plan tangent au contact.
• Vitesse de roulement : Composantes du vecteur rotation relative suivant les deux directions du plan tangent au contact.

💡 Astuce mémo

Glissement : vitesse relative au contact ; roulement : rotation dans le plan tangent.

📖 19. Schéma cinématique, paramétrage et fermetures géométrique et cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Schéma cinématique : Représentation géométrique du graphe des liaisons, en plan ou en trois dimensions.
• Paramétrage : Placement des repères, des angles et des distances qui définissent la position relative des solides.

★ À maîtriser

• La fermeture géométrique s’obtient en écrivant une chaîne vectorielle fermée entre les points caractéristiques des liaisons, dont la somme des vecteurs est nulle.

• La fermeture cinématique consiste à composer les torseurs cinématiques le long d’une chaîne de solides, écrits au même point, puis à égaler leurs résultantes et leurs moments.

Compléments

• Pour réaliser un schéma cinématique à partir d’un mécanisme, il faut colorier les classes d’équivalence, associer un repère à chacune, réaliser le graphe des liaisons, choisir le mode de représentation, placer les centres des liaisons, tracer leurs axes principaux, dessiner les symboles normalisés, relier les ensembles cinématiques et indiquer le bâti.

📌 Un schéma cinématique doit être tracé dans une position représentative du fonctionnement qui permette de paramétrer le mécanisme.

📐 Formule - La fermeture géométrique d’une boucle s’écrit $\overrightarrow{O_0O_1}+\overrightarrow{O_1O_2}+\cdots+\overrightarrow{O_nO_0}=\overrightarrow{0}$.

• Pour la scie sauteuse étudiée, la fermeture géométrique donne la loi entrée-sortie $\lambda=R\cos\theta$.

• Pour cette scie sauteuse, la fermeture cinématique conduit à $\dot{\lambda}=-R\dot{\theta}\sin\theta$.

💡 Astuce mémo

Géométrique : boucle de positions ; cinématique : somme des torseurs.