Fiche de révision : Triangle rectangle et Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Triangle rectangle et notation géométrique
2. Carré et racine carrée
3. Théorème de Pythagore
4. Applications numériques de Pythagore

📖 1. Triangle rectangle et notation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle possédant un angle droit formé par deux côtés ; son troisième côté, le plus grand, est l’hypoténuse, opposée à l’angle droit.

★ À maîtriser

• Les écritures géométriques distinguent :
  • (AB), la droite
  • [AB], le segment ou côté
  • [AB), la demi-droite d’origine A
  • AB, la longueur du côté

Compléments

• Dans un triangle rectangle ABC en A, l’hypoténuse est le côté [BC].

💡 Astuce mémo

[AB] est le segment, AB sa longueur

📖 2. Carré et racine carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : Le produit d’un nombre relatif a par lui-même, noté $a^2=a\times a$.
• Racine carrée : L’unique nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne ce nombre.

★ À maîtriser

• Le carré d’un nombre relatif est toujours positif.

Compléments

📐 Formule - Si a et b sont positifs et si b est la racine carrée de a, alors $b^2=a$ et $\sqrt{a}=b$.

📖 3. Théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

📐 Formule - Pour un triangle ABC rectangle en A, l’égalité de Pythagore est $BC^2=AB^2+AC^2$.

Compléments

• Dans le triangle EDF rectangle en E, les longueurs sont ED = 3 cm, EF = 4 cm et FD = 5 cm ; on construit un carré sur chaque côté et on calcule son aire.

📖 4. Applications numériques de Pythagore

📝 Points essentiels

• Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 8 cm et 6 cm, on applique Pythagore puis on prend la racine carrée, ce qui donne 10 cm.

• Dans un triangle rectangle en L où EM = 13 cm et LM = 5 cm, le côté de l’angle droit EL se calcule par différence des carrés puis extraction de la racine carrée, et mesure 12 cm.

💡 Astuce mémo

Carrés des côtés → somme ou différence → racine carrée