Fiche de révision : Vecteurs et opérations vectorielles

📋 Plan du Cours

1. Translation et caractérisation des vecteurs
2. Addition et relations vectorielles
3. Opposé et différence de vecteurs

📖 1. Translation et caractérisation des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation de vecteur : Déplacement qui transforme A en B, où A et B sont deux points distincts du plan.
• Caractéristiques d’un vecteur : Pour A ≠ B, le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est caractérisé par son sens, donné par la flèche, sa norme $\|\overrightarrow{AB}\|$, égale à la longueur AB, et sa direction, celle de la droite (AB).

💡 Astuce mémo

La direction est celle de la droite, le sens celui de la flèche.

📖 2. Addition et relations vectorielles

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tous points A, B et C, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ ; cette égalité est la relation de Chasles.

📐 Formule - Si ABCD est un parallélogramme, alors $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

📐 Formule - L’addition des vecteurs est commutative : $\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$.

Compléments

📐 Formule - L’addition des vecteurs est associative : $(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}=\vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})$.

💡 Astuce mémo

Dans un parallélogramme, les deux vecteurs issus du même sommet donnent la diagonale.

📖 3. Opposé et différence de vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs opposés : Le vecteur $\overrightarrow{BA}$ est l’opposé du vecteur $\overrightarrow{AB}$, ce qui se note $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$.
• Opposé d’un vecteur : L’opposé $-\vec{u}$ d’un vecteur $\vec{u}$ est un vecteur de même direction et de même norme, mais de sens contraire.
• Différence de vecteurs : La différence $\vec{u}-\vec{v}$ des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est le vecteur $\vec{u}+(-\vec{v})$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour tous points A et B du plan, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\vec{0}$.

💡 Astuce mémo

L’opposé conserve direction et norme, mais inverse le sens.