QCM : Triangles rectangles et produit en croix — 4 questions

Question 1

1. Pourquoi le triangle TOC de côtés $77\ \text{mm}$ , $35\ \text{mm}$ et $85\ \text{mm}$ n’est-il pas rectangle ?

Les deux côtés les plus courts ont des longueurs identiques

Le plus long côté n’est pas assez grand pour être une hypoténuse

Le carré du plus long côté est différent de la somme des carrés des deux autres côtés

La somme des trois côtés ne correspond pas à une longueur entière

Explication

Pour être rectangle, le triangle devrait vérifier $CT^2=CO^2+OT^2$ , mais $7225\neq7154$ . Le côté $CT$ peut bien être l’hypoténuse potentielle puisqu’il est le plus long ; c’est l’inégalité des carrés qui exclut la conclusion.

Answer

Le carré du plus long côté est différent de la somme des carrés des deux autres côtés

Question 2

2. Pour le triangle TOC dont les côtés mesurent $TO=77\ \text{mm}$ , $OC=35\ \text{mm}$ et $CT=85\ \text{mm}$ , quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

CT^2=7154

et

CO^2+OT^2=7225

CT^2=7225

et

CO^2+OT^2=7154

TO^2=5929

et

OC^2+CT^2=8450

OC^2=1225

et

TO^2+CT^2=8154

Explication

Le plus long côté est $CT$ , mais son carré vaut $7225$ , alors que la somme des carrés des deux autres côtés vaut $7154$ ; l’égalité de Pythagore n’est donc pas vérifiée. Le fait que $CT$ soit le plus long côté ne suffit pas à établir que le triangle est rectangle.

Answer

$$CT^2=7225$$ et $$CO^2+OT^2=7154$$

Question 3

3. Dans un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm, quel côté joue le rôle d’hypoténuse si le triangle est rectangle ?

Le côté opposé au côté de 6 cm

Le côté de 8 cm

Le côté de 6 cm

Le côté de 10 cm

Explication

Le plus long côté est l’hypoténuse lorsque le carré de sa longueur est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $10^2 = 6^2 + 8^2$ . Confondre l’hypoténuse avec un côté de l’angle droit inverse les rôles géométriques des côtés.

Answer

Le côté de 10 cm

Question 4

4. Quelle condition permet de reconnaître qu’un triangle est rectangle à partir des longueurs de ses côtés ?

Le carré du plus long côté égale la somme des carrés des deux autres côtés

Les trois longueurs vérifient une même relation de proportionnalité

La somme des trois longueurs égale le carré du plus long côté

Le carré d’un côté égale la différence des carrés des deux autres côtés

Explication

La réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle lorsque le carré du plus long côté égale la somme des carrés des deux autres. Une simple relation sur le périmètre ou une différence de carrés ne fournit pas ce critère.

Answer

Le carré du plus long côté égale la somme des carrés des deux autres côtés

QCM : Triangles rectangles et produit en croix — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi le triangle TOC de côtés $77\ \text{mm}$ , $35\ \text{mm}$ et $85\ \text{mm}$ n’est-il pas rectangle ?

2. Pour le triangle TOC dont les côtés mesurent $TO=77\ \text{mm}$ , $OC=35\ \text{mm}$ et $CT=85\ \text{mm}$ , quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

3. Dans un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm, quel côté joue le rôle d’hypoténuse si le triangle est rectangle ?

4. Quelle condition permet de reconnaître qu’un triangle est rectangle à partir des longueurs de ses côtés ?

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QCM : Triangles rectangles et produit en croix — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi le triangle TOC de côtés 77 mm77\ \text{mm}77 mm, 35 mm35\ \text{mm}35 mm et 85 mm85\ \text{mm}85 mm n’est-il pas rectangle ?

2. Pour le triangle TOC dont les côtés mesurent TO=77 mmTO=77\ \text{mm}TO=77 mm, OC=35 mmOC=35\ \text{mm}OC=35 mm et CT=85 mmCT=85\ \text{mm}CT=85 mm, quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

3. Dans un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm, quel côté joue le rôle d’hypoténuse si le triangle est rectangle ?

4. Quelle condition permet de reconnaître qu’un triangle est rectangle à partir des longueurs de ses côtés ?

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2. Pour le triangle TOC dont les côtés mesurent $TO=77\ \text{mm}$ , $OC=35\ \text{mm}$ et $CT=85\ \text{mm}$ , quelle comparaison permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?