Fiche de révision : Trigonométrie dans le triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire du triangle rectangle
2. Cosinus sinus et tangente
3. Calculer une longueur de côté
4. Calculer un angle aigu

📖 1. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle.

📝 Points essentiels

• Les deux côtés qui forment l’angle droit sont nommés, par rapport à un angle aigu choisi, côté adjacent et côté opposé.

📖 2. Cosinus sinus et tangente

★ À maîtriser

• Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient du côté adjacent à cet angle par l’hypoténuse.

• Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est le quotient du côté opposé à cet angle par l’hypoténuse.

• Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle aigu est le quotient du côté opposé à cet angle par le côté adjacent.

Compléments

📌 Les formules du cosinus, du sinus et de la tangente s’appliquent aux angles aigus du triangle rectangle, mais pas à l’angle droit.

• Les quotients de deux côtés d’un triangle rectangle ne dépendent que de la mesure de ses angles aigus.

💡 Astuce mémo

SOH CAH TOA : Sinus-Opposé-Hypoténuse, Cosinus-Adjacent-Hypoténuse, Tangente-Opposé-Adjacent

📖 3. Calculer une longueur de côté

★ À maîtriser

📌 Pour calculer une longueur de côté avec un rapport trigonométrique, il faut connaître la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un autre côté.

• Pour calculer une longueur, on repère les côtés connu et recherché par rapport à l’angle connu, on choisit le rapport adapté, on écrit la formule, on remplace par les mesures, on isole la longueur inconnue et on conclut avec l’unité.

Compléments

• Dans le triangle KLM rectangle en K, si KL = 7,2 cm et l’angle LMK mesure 53°, alors sin(53°) = 7,2/LM et LM = 7,2/sin(53°), soit environ 9,0 cm au dixième de centimètre près.

💡 Astuce mémo

Identifier les côtés, choisir le rapport, remplacer, calculer, conclure

📖 4. Calculer un angle aigu

★ À maîtriser

📌 Pour calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle, il faut connaître les longueurs de deux côtés.

• Pour calculer un angle, on repère les côtés connus par rapport à l’angle recherché, on choisit le rapport trigonométrique adapté, on écrit et complète la relation, on utilise la touche correspondante de la calculatrice puis on conclut avec la précision demandée.

Compléments

• La mesure d’un angle calculé doit être arrondie selon la précision demandée, par exemple au degré près.

💡 Astuce mémo

Repérer les côtés connus, choisir le rapport, utiliser la calculatrice, conclure