Flashcards : Trigonométrie des angles réels (12 cartes)

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1Question

Quelles sont les valeurs de cosinus aux angles 0,π6,π4,π3,π20,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}, dans cet ordre ?

Réponse

1,32,22,12,01,\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{1}{2},0

2Question

Quelles sont les valeurs de sinus aux angles 0,π6,π4,π3,π20,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}, dans cet ordre ?

Réponse

0,12,22,32,10,\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},1

3Question

Quelle identité relie cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x pour tout réel xx ?

Réponse

cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x+\sin^2 x=1

4Question

Quelles sont les coordonnées de M sur le cercle trigonométrique pour l’angle orienté de mesure x ?

Réponse

M(cos⁡x,sin⁡x)M(\cos x,\sin x) dans le repère (O,I,J)(O,I,J).

5Question

Que représente cos⁡x\cos x pour le point M associé à l’angle orienté de mesure x ?

Réponse

L’abscisse de M.

6Question

Que représente sin⁡x\sin x pour le point M associé à l’angle orienté de mesure x ?

Réponse

L’ordonnée de M.

7Question

Quelle formule relie tan⁡x\tan x, sin⁡x\sin x et cos⁡x\cos x lorsque x≠π2+kπx\neq\frac{\pi}{2}+k\pi ?

Réponse

tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}.

8Question

Quelle est la formule de cos⁡(a−b)\cos(a-b) pour tous réels aa et bb ?

Réponse

cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos a\cos b+\sin a\sin b

9Question

Quelle forme réduite représente acos⁡x+bsin⁡xa\cos x+b\sin x pour (a,b)≠(0,0)(a,b)\neq(0,0) ?

Réponse

ccos⁡(x−α)c\cos(x-\alpha).

10Question

Comment calcule-t-on cc dans la réduction de acos⁡x+bsin⁡xa\cos x+b\sin x ?

Réponse

c=a2+b2c=\sqrt{a^2+b^2}.

11Question

Quelles relations définissent α\alpha dans cette réduction ?

Réponse

cos⁡α=ac\cos\alpha=\frac{a}{c} et sin⁡α=bc\sin\alpha=\frac{b}{c}.

12Question

Quelle est la formule de linéarisation de cos⁡2x\cos^2 x ?

Réponse

cos⁡2x=1+cos⁡2x2\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 5 questions sur Trigonométrie des angles réels.

1. Pour un réel xx, on sait que cos⁡x=35\cos x=\frac{3}{5}. Quelle valeur de sin⁡2x\sin^2 x découle de l’identité trigonométrique fondamentale ?

2. Sur le cercle trigonométrique, le point associé à un angle xx a pour abscisse −12-\frac{1}{2} et pour ordonnée 32\frac{\sqrt{3}}{2}. Quelles sont les coordonnées du point en fonction de cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x ?

Faire le QCM →

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