Fiche de révision : Trigonométrie des angles réels

📋 Plan du Cours

1. Valeurs et propriétés trigonométriques
2. Cercle trigonométrique et angles associés
3. Formules d’addition
4. Duplication et linéarisation
5. Réduction d’une combinaison trigonométrique

📖 1. Valeurs et propriétés trigonométriques

📝 Points essentiels

• Pour les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, les valeurs de cosinus sont respectivement 1, √3/2, √2/2, 1/2 et 0.

• Pour les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, les valeurs de sinus sont respectivement 0, 1/2, √2/2, √3/2 et 1.

📐 Formule - Pour tout réel x, $\cos^2x+\sin^2x=1$.

📖 2. Cercle trigonométrique et angles associés

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus et sinus : Pour tout réel x, l’unique point M du cercle trigonométrique associé à l’angle orienté (OI, OM) de mesure x a pour coordonnées M(cos x, sin x) dans le repère (O, I, J) ; cos x est son abscisse et sin x son ordonnée.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$ pour un entier k, alors $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$.

💡 Astuce mémo

Le cosinus est l’abscisse, le sinus l’ordonnée.

📖 3. Formules d’addition

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour tous réels a et b, $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$.

📖 4. Duplication et linéarisation

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour tout réel x, $\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}$.

📖 5. Réduction d’une combinaison trigonométrique

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour a et b réels tels que $(a,b)\neq(0{,}0)$ et tout réel x, $a\cos x+b\sin x=c\cos(x-\alpha)$, où $c=\sqrt{a^2+b^2}$ et $\cos\alpha=\frac{a}{c}$, $\sin\alpha=\frac{b}{c}$.