Trigonométrie des angles réels

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Valeurs et propriétés trigonométriques
  2. Cercle trigonométrique et angles associés
  3. Formules d’addition
  4. Duplication et linéarisation
  5. Réduction d’une combinaison trigonométrique

1. Valeurs et propriétés trigonométriques

Points essentiels

  • Pour les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, les valeurs de cosinus sont respectivement 1, √3/2, √2/2, 1/2 et 0.

  • Pour les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, les valeurs de sinus sont respectivement 0, 1/2, √2/2, √3/2 et 1.

📐 Formule - Pour tout réel x, cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2x+\sin^2x=1.

2. Cercle trigonométrique et angles associés

Notions clés & Définitions

  • Cosinus et sinus : Pour tout réel x, l’unique point M du cercle trigonométrique associé à l’angle orienté (OI, OM) de mesure x a pour coordonnées M(cos x, sin x) dans le repère (O, I, J) ; cos x est son abscisse et sin x son ordonnée.

Points essentiels

📐 Formule - Si x≠π2+kπx\neq\frac{\pi}{2}+k\pi pour un entier k, alors tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}.

Astuce mémo

Le cosinus est l’abscisse, le sinus l’ordonnée.

3. Formules d’addition

Points essentiels

📐 Formule - Pour tous réels a et b, cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.

4. Duplication et linéarisation

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Aperçu du QCM

1. Pour un réel xx, on sait que cos⁡x=35\cos x=\frac{3}{5}. Quelle valeur de sin⁡2x\sin^2 x découle de l’identité trigonométrique fondamentale ?

2. Sur le cercle trigonométrique, le point associé à un angle xx a pour abscisse −12-\frac{1}{2} et pour ordonnée 32\frac{\sqrt{3}}{2}. Quelles sont les coordonnées du point en fonction de cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x ?

3. Un angle xx vérifie sin⁡x=35\sin x=\frac{3}{5} et cos⁡x=45\cos x=\frac{4}{5}. Quelle est la valeur de tan⁡x\tan x ?

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Aperçu des flashcards

Quelles sont les valeurs de cosinus aux angles 0,π6,π4,π3,π20,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}, dans cet ordre ?

1,32,22,12,01,\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{1}{2},0

Quelles sont les valeurs de sinus aux angles 0,π6,π4,π3,π20,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}, dans cet ordre ?

0,12,22,32,10,\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},1

Quelle identité relie cos⁡x\cos x et sin⁡x\sin x pour tout réel xx ?

cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x+\sin^2 x=1

Quelles sont les coordonnées de M sur le cercle trigonométrique pour l’angle orienté de mesure x ?

M(cos⁡x,sin⁡x)M(\cos x,\sin x) dans le repère (O,I,J)(O,I,J).

Que représente cos⁡x\cos x pour le point M associé à l’angle orienté de mesure x ?

L’abscisse de M.

Que représente sin⁡x\sin x pour le point M associé à l’angle orienté de mesure x ?

L’ordonnée de M.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Trigonométrie des angles réels ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Trigonométrie des angles réels. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Trigonométrie des angles réels ?

Le QCM contient 5 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Trigonométrie des angles réels avec les flashcards ?

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