Fiche de révision : Trigonométrie du cercle au sinus

📋 Plan du Cours

1. Cercle trigonométrique et radian
2. Mesure des angles orientés
3. Cosinus sinus et angles remarquables
4. Angles associés et simplifications

📖 1. Cercle trigonométrique et radian

🔑 Notions clés & Définitions

• Cercle trigonométrique : Dans un repère orthonormé orienté dans le sens direct, le cercle de centre O et de rayon 1
• Sens direct : sens inverse des aiguilles d’une montre

★ À maîtriser

• Un tour complet de 360° correspond à 2π radians.

Compléments

📐 Formule - Le périmètre du cercle trigonométrique vérifie $P=2\pi\times1=2\pi$.

💡 Astuce mémo

Sens direct : inverse des aiguilles ; sens indirect : sens des aiguilles.

📖 2. Mesure des angles orientés

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure principale : la mesure appartenant à l’intervalle ]−π ; π]

★ À maîtriser

• La lecture de la mesure d’un angle orienté commence au point [0] du cercle et suit le sens d’orientation jusqu’au point d’arrivée.

Compléments

• Les points correspondant aux angles π/4 et 9π/4 sont confondus, car 9π/4=π/4+2π représente un tour complet supplémentaire.

💡 Astuce mémo

Point [0] → lecture sur le cercle → réduction dans ]−π ; π].

📖 3. Cosinus sinus et angles remarquables

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus : l’abscisse du point M correspondant sur le cercle trigonométrique
• Sinus : l’ordonnée du point M correspondant sur le cercle trigonométrique

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour tout réel x, $-1\leq\cos x\leq1$ et $\cos^2x+\sin^2x=1$.

• Les valeurs remarquables (angle : cosinus ; sinus) sont:
  • 0 : 1 ; 0
  • π/6 : √3/2 ; 1/2
  • π/4 : √2/2 ; √2/2
  • π/3 : 1/2 ; √3/2
  • π/2 : 0 ; 1
  • π : −1 ; 0

💡 Astuce mémo

Sur le cercle unité, le cosinus est l’abscisse et le sinus l’ordonnée du point.

📖 4. Angles associés et simplifications

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout réel x, les relations d’angles associés sont $\cos(-x)=\cos x$, $\sin(-x)=-\sin x$, $\cos(\pi-x)=-\cos x$ et $\sin(\pi-x)=\sin x$.

📐 Formule - Pour tout réel x, $\cos(\pi+x)=-\cos x$ et $\sin(\pi+x)=-\sin x$.

Compléments

• La simplification de sin(π−x)+cos(π+x)+sin(π+x) donne −cos x.

💡 Astuce mémo

−x conserve le cosinus mais change le signe du sinus ; π−x inverse le cosinus mais conserve le sinus.

📊 Tableaux de synthèse

Valeurs remarquables principales