Flashcards : Trigonométrie fondamentale — 33 cartes

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1Question

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique définit pour le point Mθ ?

Réponse

Le point atteint après un arc de longueur θ en radians dans le sens trigonométrique.

2Question

Quelle est l'abscisse du point Mθ sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

Le cosinus de θ.

3Question

Quelle est l'ordonnée du point Mθ sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

Le sinus de θ.

4Question

Comment s'exprime Mθ en fonction du cosinus et du sinus ?

Réponse

Mθ = (cos(θ), sin(θ)).

5Question

Quelle formule relie la tangente au sinus et au cosinus ?

Réponse

tan(θ)=sin(θ)cos(θ)\tan(\theta)=\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} lorsque le cosinus est non nul.

6Question

Quelle condition doit être remplie pour que la formule de la tangente soit valable ?

Réponse

Le cosinus doit être non nul.

7Question

Quelle est la période des fonctions cosinus, sinus et tangente sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

Elles sont périodiques de période 2π.

8Question

Qu'est-ce que l'amplitude dans un signal sinusoïdal ?

Réponse

L'amplitude est le coefficient A devant le sinus.

9Question

Quelle est la valeur moyenne dans un signal A sin(ωt + φ) + B ?

Réponse

La valeur moyenne est B.

10Question

Que représente ω dans un signal sinusoïdal ?

Réponse

ω est la pulsation.

11Question

Quelle formule relie la pulsation ω, la fréquence f et la période T ?

Réponse

ω=2πf=2πT\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}

12Question

Comment calcule-t-on le décalage temporel Δt lié au déphasage φ ?

Réponse

Δt=φω\Delta t=\frac{\varphi}{\omega}

13Question

Quelle est la valeur moyenne du signal 1,4 sin(0,7t − 1,1) + 0,4 ?

Réponse

La valeur moyenne est 0,4.

14Question

Quelle est l'amplitude du signal 1,4 sin(0,7t − 1,1) + 0,4 ?

Réponse

L'amplitude est 1,4.

15Question

Quelle est la période approximative du signal 1,4 sin(0,7t − 1,1) + 0,4 ?

Réponse

La période vaut environ 9 secondes.

16Question

Dans quel intervalle appartiennent cosinus et sinus pour tout réel θ ?

Réponse

Ils appartiennent à l'intervalle [−1; 1].

17Question

Sur quel ensemble la tangente est-elle définie ?

Réponse

Sur ℝ privé des nombres de la forme π/2 + kπ avec k ∈ ℤ.

18Question

Pourquoi la tangente n'est-elle pas définie en π/2 + kπ ?

Réponse

Parce que le cosinus y est nul.

19Question

Quelle est la période de la fonction cosinus ?

Réponse

La période est 2π.

20Question

Quelle est la période de la fonction tangente ?

Réponse

La période est π.

21Question

Quelle parité a la fonction cosinus ?

Réponse

Le cosinus est une fonction paire.

22Question

Quelle relation fondamentale lie cos²(θ) et sin²(θ) ?

Réponse

On a cos²(θ) + sin²(θ) = 1.

23Question

Quelle est la valeur de cos(π/4) ?

Réponse

La valeur est √2/2.

24Question

Quelle est la formule de cos(a+b) en trigonométrie ?

Réponse

cos(a+b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b)\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)

25Question

Quelle est la formule de sin(a+b) en trigonométrie ?

Réponse

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)

26Question

Donnez une des formes de la formule de cos(2a).

Réponse

cos(2a)=cos2(a)sin2(a)\cos(2a)=\cos^2(a)-\sin^2(a)

27Question

Quelle est la formule de sin(2a) en trigonométrie ?

Réponse

sin(2a)=2sin(a)cos(a)\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)

28Question

Quelle est la première étape pour résoudre une équation trigonométrique ?

Réponse

Trouver une solution avec Arccos ou Arcsin.

29Question

Comment obtient-on toutes les solutions d'une équation trigonométrique ?

Réponse

Grâce à la parité et à la périodicité.

30Question

À quoi équivaut l'équation cos(a)=cos(b)\cos(a)=\cos(b) ?

Réponse

À a=b+2kπa=b+2k\pi ou a=b+2kπa=-b+2k\pi avec kZk \in \mathbb{Z}.

31Question

À quoi équivaut l'équation sin(a)=sin(b)\sin(a)=\sin(b) ?

Réponse

À a=b [2π]a=b\ [2\pi] ou a=πb [2π]a=\pi-b\ [2\pi].

32Question

Quelles sont les solutions de l'équation cos(x)=0,7\cos(x)=0,7 ?

Réponse

x0,8+2kπx \approx 0,8+2k\pi ou x0,8+2kπx \approx -0,8+2k\pi avec kZk \in \mathbb{Z}.

33Question

Quelles sont les solutions de l'équation sin(x)=22\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2} ?

Réponse

x=π4x=-\frac{\pi}{4} modulo 2π2\pi ou x=5π4x=\frac{5\pi}{4} modulo 2π2\pi.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Trigonométrie fondamentale.

1. Sur le cercle trigonométrique, comment obtient-on le point MθM_\theta ?

2. Si le point MθM_\theta a pour coordonnées (0,1)(0, -1), quelles sont les valeurs de cos(θ)\cos(\theta) et sin(θ)\sin(\theta) ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Trigonométrie fondamentale.

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