Flashcards : Trinômes du second degré — 19 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'un trinôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction ff définie par f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a\ne0.

2Question

Quelle est la forme générale d'un trinôme du second degré ?

Réponse

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a\ne0.

3Question

Quels sont les coefficients de f(x)=−12x2+5x−4f(x)=-\frac{1}{2}x^2+5x-4 ?

Réponse

a=−12a=-\frac{1}{2}, b=5b=5, c=−4c=-4.

4Question

Qu'est-ce qu'une parabole en lien avec un trinôme ?

Réponse

La courbe représentative d'un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a\ne0.

5Question

Que sont les racines d'un trinôme ?

Réponse

Les solutions de l'équation f(x)=0f(x)=0 quand elles existent.

6Question

À quoi correspondent les racines sur la parabole ?

Réponse

Aux abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses.

7Question

Combien de racines l'équation f(x)=0f(x)=0 peut-elle avoir selon la position de la parabole ?

Réponse

Elle peut avoir deux, une ou aucune racine.

8Question

La valeur de aa influence-t-elle le nombre de racines de f(x)=0f(x)=0 ?

Réponse

Non, que a>0a>0 ou a<0a<0, le nombre de racines varie selon la position.

9Question

Qu'est-ce que la forme canonique d'un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

C'est l'écriture f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta avec a≠0a \neq 0.

10Question

Comment s'écrit le trinôme 2x2+12x−142x^2+12x-14 en forme canonique ?

Réponse

2(x+3)2−322(x+3)^2-32.

11Question

Quelles sont les valeurs de α\alpha et β\beta dans 2(x+3)2−322(x+3)^2-32 ?

Réponse

α=−3\alpha = -3 et β=−32\beta = -32.

12Question

Quelle identité remarquable correspond à (a+b)2(a+b)^2 ?

Réponse

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

13Question

Quelle identité remarquable correspond à (a+b)(a−b)(a+b)(a-b) ?

Réponse

(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

14Question

Quelle est la première étape pour résoudre f(x)=0f(x)=0 en forme canonique ?

Réponse

On annule l’expression canonique.

15Question

Quelle identité permet de factoriser en forme canonique ?

Réponse

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2-B^2=(A-B)(A+B).

16Question

Que fait-on après la factorisation pour résoudre f(x)=0f(x)=0 ?

Réponse

On résout chaque facteur nul.

17Question

Quelles sont les racines de f(x)=2x2+12x−14f(x)=2x^2+12x-14 en forme canonique ?

Réponse

Les racines sont x=−7x=-7 et x=1x=1.

18Question

Quelle est la racine unique de f(x)=−3x2−12x−12f(x)=-3x^2-12x-12 en forme canonique ?

Réponse

La racine unique est x=−2x=-2.

19Question

Pourquoi f(x)=−2x2+8x−14f(x)=-2x^2+8x-14 n’a-t-elle aucune solution réelle ?

Réponse

Car (x−2)2+3>0(x-2)^2+3>0 pour tout réel x.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Trinômes du second degré.

1. Quelle condition distingue un trinôme du second degré d’une fonction affine ?

2. Pour la fonction f(x)=−12x2+5x−4f(x)=-\frac{1}{2}x^2+5x-4, quelles sont les valeurs des coefficients aa, bb et cc ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Trinômes du second degré.

Voir la fiche →

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