QCM : Trinômes du second degré — 10 questions

Question 1

1. Que peut-on affirmer pour un trinf4me tel que $\Delta=0$ , de racine double $x_0$ et de coefficient $a>0$ ?

Il est positif en tout point, y compris en

x_0

.

Il change de signe lorsquil traverse

x_0

.

Il est positif de part et de9autre de

x_0

et nul en

x_0

.

Il est ne9gatif de part et de9autre de

x_0

et nul en

x_0

.

Explication

Pour $\Delta=0$ , le trinf4me prend le signe de $a$ de chaque cf4te9 de la racine double et vaut ze9ro en cette racine; ici, il est donc positif autour de $x_0$ . Il ne change pas de signe au passage par une racine double.

Answer

Il est positif de part et de9autre de $$x_0$$ et nul en $$x_0$$.

Question 2

2. Laquelle de ces équations est une équation du second degré ?

7=0

3x^2-5x+1=0

5x-2=0

0x^2+4x-7=0

Explication

Une équation du second degré s’écrit $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$ ; ici, le coefficient de $x^2$ vaut 3. Lorsque ce coefficient vaut zéro, l’équation devient d’un degré inférieur ou n’est plus une équation du second degré.

Answer

$$3x^2-5x+1=0$$

Question 3

3. Quelle expression représente la forme canonique d’un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

f(x)=a(x+\alpha)^2-\beta

f(x)=a(x^2-\alpha)+\beta

f(x)=a(x-\beta)^2+\alpha

Explication

La forme canonique s’écrit avec un carré portant sur $x-\alpha$ , puis un terme constant $\beta$ . Les autres expressions permutent les paramètres ou ne placent pas correctement le carré.

Answer

$$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$$

Question 4

4. Dans le trinôme $2x^2-7x+3$ , que désigne une racine ?

Le discriminant calculé avec les coefficients

L’expression algébrique

2x^2-7x+3

Le coefficient associé au terme

x^2

Une solution de l’équation

2x^2-7x+3=0

Explication

Une racine est une valeur de $x$ qui rend le trinôme nul, donc une solution de l’équation associée. Le trinôme désigne l’expression elle-même, tandis que ses coefficients et son discriminant sont d’autres éléments.

Answer

Une solution de l’équation $$2x^2-7x+3=0$$

Question 5

5. Pour $f(x)=2x^2-20x+10$ , quelle est sa forme canonique ?

f(x)=2(x+5)^2-40

f(x)=2(x-5)^2+40

f(x)=2(x-10)^2-20

f(x)=2(x-5)^2-40

Explication

La transformation de ce trinôme donne $2(x-5)^2-40$ . Le signe devant 5 et la valeur du terme constant doivent être conservés lors du passage à la forme canonique.

Answer

$$f(x)=2(x-5)^2-40$$

Question 6

6. Quelle factorisation correspond à un trinôme dont le discriminant est strictement positif ?

f(x)=a(x-x_0)^2

f(x)=a(x+x_1)(x+x_2)

Le trinôme ne possède pas de forme factorisée réelle.

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Explication

Lorsque $\Delta>0$ , le trinôme possède deux racines distinctes et se factorise sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$ . Le carré d’un facteur correspond au cas $\Delta=0$ , tandis que l’absence de factorisation réelle correspond au cas $\Delta<0$ .

Answer

$$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Question 7

7. Comment factoriser le trinôme associé à l’équation $x^2+x-2=0$ ?

(x-1)(x-2)

(x-1)(x+2)

(x+2)(x-2)

(x+1)(x-2)

Explication

Les racines sont $1$ et $-2$ ; les facteurs associés sont donc $x-1$ et $x+2$ . Les autres produits correspondent à d’autres couples de racines et ne redonnent pas le terme constant attendu.

Answer

$$(x-1)(x+2)$$

Question 8

8. Combien de solutions réelles possède l’équation $ax^2+bx+c=0$ lorsque $\Delta<0$ ?

Elle possède une infinité de solutions réelles.

Elle possède une solution réelle double.

Elle possède deux solutions réelles distinctes.

Elle ne possède aucune solution réelle.

Explication

Un discriminant négatif indique que l’équation ne possède pas de racine réelle. Une solution double correspond au cas $\Delta=0$ , tandis que deux solutions distinctes correspondent au cas $\Delta>0$ .

Answer

Elle ne possède aucune solution réelle.

Question 9

9. Quelle formule permet de calculer le discriminant de $ax^2+bx+c$ ?

\Delta=4ac-b^2

\Delta=b^2-4ac

\Delta=(b-4ac)^2

\Delta=b^2+4ac

Explication

Le discriminant est défini par $\Delta=b^2-4ac$ . Les autres formules modifient le signe ou la structure du calcul et ne permettent pas d’appliquer correctement la méthode.

Answer

$$\Delta=b^2-4ac$$

Question 10

10. Pour un trinôme de coefficient directeur $a<0$ et de discriminant $\Delta<0$ , quel est son signe sur $\mathbb{R}$ ?

Il change de signe de part et de9autre dune racine.

Il est nul en une seule valeur re9elle.

Il est negatif en tout point reel.

Il est positif en tout point reel.

Explication

Lorsque $\Delta<0$ , le trinf4me ne posse8de pas de racine re9elle et conserve le signe de $a$ ; avec $a<0$ , il est donc ne9gatif partout. Le9annulation en une valeur re9elle correspond au cas $\Delta=0$ , et non e0 ce cas.

Answer

Il est negatif en tout point reel.

QCM : Trinômes du second degré — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que peut-on affirmer pour un trinf4me tel que $\Delta=0$ , de racine double $x_0$ et de coefficient $a>0$ ?

2. Laquelle de ces équations est une équation du second degré ?

3. Quelle expression représente la forme canonique d’un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

4. Dans le trinôme $2x^2-7x+3$ , que désigne une racine ?

5. Pour $f(x)=2x^2-20x+10$ , quelle est sa forme canonique ?

6. Quelle factorisation correspond à un trinôme dont le discriminant est strictement positif ?

7. Comment factoriser le trinôme associé à l’équation $x^2+x-2=0$ ?

8. Combien de solutions réelles possède l’équation $ax^2+bx+c=0$ lorsque $\Delta<0$ ?

9. Quelle formule permet de calculer le discriminant de $ax^2+bx+c$ ?

10. Pour un trinôme de coefficient directeur $a<0$ et de discriminant $\Delta<0$ , quel est son signe sur $\mathbb{R}$ ?

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QCM : Trinômes du second degré — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que peut-on affirmer pour un trinf4me tel que Δ=0\Delta=0Δ=0, de racine double x0x_0x0​ et de coefficient a>0a>0a>0?

2. Laquelle de ces équations est une équation du second degré ?

3. Quelle expression représente la forme canonique d’un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

4. Dans le trinôme 2x2−7x+32x^2-7x+32x2−7x+3, que désigne une racine ?

5. Pour f(x)=2x2−20x+10f(x)=2x^2-20x+10f(x)=2x2−20x+10, quelle est sa forme canonique ?

6. Quelle factorisation correspond à un trinôme dont le discriminant est strictement positif ?

7. Comment factoriser le trinôme associé à l’équation x2+x−2=0x^2+x-2=0x2+x−2=0 ?

8. Combien de solutions réelles possède l’équation ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 lorsque Δ<0\Delta<0Δ<0 ?

9. Quelle formule permet de calculer le discriminant de ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c ?

10. Pour un trinôme de coefficient directeur a<0a<0a<0 et de discriminant Δ<0\Delta<0Δ<0, quel est son signe sur R\mathbb{R}R?

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1. Que peut-on affirmer pour un trinf4me tel que $\Delta=0$ , de racine double $x_0$ et de coefficient $a>0$ ?

3. Quelle expression représente la forme canonique d’un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

4. Dans le trinôme $2x^2-7x+3$ , que désigne une racine ?

5. Pour $f(x)=2x^2-20x+10$ , quelle est sa forme canonique ?

7. Comment factoriser le trinôme associé à l’équation $x^2+x-2=0$ ?

8. Combien de solutions réelles possède l’équation $ax^2+bx+c=0$ lorsque $\Delta<0$ ?

9. Quelle formule permet de calculer le discriminant de $ax^2+bx+c$ ?

10. Pour un trinôme de coefficient directeur $a<0$ et de discriminant $\Delta<0$ , quel est son signe sur $\mathbb{R}$ ?