QCM : Unités, incertitudes et dimensions — 18 questions

Explication

Le kilogramme est l’unité fondamentale associée à la masse dans le Système international. Le gramme n’est pas une unité fondamentale, tandis que le joule et le pascal sont des unités dérivées.

Explication

Les unités dérivées du Système international résultent de combinaisons des sept unités fondamentales. Elles ne sont donc pas définies comme de simples conversions d’unités non SI.

Explication

Le joule, unité d’énergie, s’écrit $\mathrm{kg\cdot m^2\cdot s^{-2}}$ en unités fondamentales. L’expression $\mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}$ correspond au pascal, unité de pression.

Explication

La mesure en radians est le rapport entre la longueur de l’arc intercepté par l’angle et le rayon du cercle. Le radian est ainsi sans unité, contrairement au degré, qui est une unité d’angle non SI.

Explication

Les grandeurs doivent être converties vers leur unité SI sans préfixe ; pour une longueur, il s’agit du mètre. Le kilogramme concerne la masse et ne convient donc pas à une longueur.

Explication

Il faut substituer au symbole du préfixe son facteur de conversion, puis appliquer à ce facteur la puissance portée par l’unité. Laisser le facteur sans puissance donnerait une conversion incorrecte pour une unité au carré.

Explication

La méthode des 5M regroupe les origines en matière, machine, méthode, main-d’œuvre et milieu. La moyenne et le mouvement ne font pas partie de cette classification.

Explication

Pour une seule mesure, les différents types d’incertitude sont additionnés afin d’obtenir l’incertitude totale, supérieure à la résolution de l’appareil. Le calcul d’une moyenne et l’analyse statistique concernent plusieurs mesures.

Explication

L’incertitude de la moyenne est donnée par $\Delta X=\frac{\sigma(X)}{\sqrt{N}}$, après calcul de l’écart type des mesures. Multiplier l’écart type par $\sqrt{N}$ produirait une dépendance inverse à celle attendue.

Explication

L’incertitude absolue $\Delta K$ s’exprime dans la même unité que $K$, alors que le rapport $\Delta K/K$ est sans unité. Confondre ces deux formes inverse leurs propriétés dimensionnelles.

Explication

Le premier chiffre significatif de $0{,}38$ est 3, donc inférieur à 5 : l’incertitude peut comporter deux chiffres significatifs. La règle ne dépend pas du fait que sa valeur soit inférieure à 1, mais de son premier chiffre significatif.

Explication

La valeur mesurée doit avoir la même précision que l’incertitude, comme dans $m=74{,}60\pm0{,}38\,kg$. Donner davantage ou moins de décimales créerait une présentation incohérente entre la mesure et son incertitude.

Explication

Le calcul commence par la formule littérale, puis utilise les valeurs moyennes, calcule l’incertitude et termine par le résultat présenté avec la précision appropriée. Arrondir avant la fin peut modifier la précision du résultat final.

Explication

Les sept grandeurs fondamentales sont la longueur, le temps, la masse, le courant électrique, la température, la quantité de matière et l’intensité lumineuse. La vitesse, la force, l’énergie et la pression sont des grandeurs dérivées.

Explication

La vitesse est une longueur parcourue par unité de temps, donc sa dimension est $[v]=L\cdot T^{-1}$. L’expression $L\cdot T^{-2}$ correspond à l’accélération.

Explication

Le facteur numérique $1/2$ est sans dimension, tandis que $[m]=M$ et $[v^2]=L^2T^{-2}$, d’où $[E]=M\cdot L^2\cdot T^{-2}$. La dimension $M\cdot L\cdot T^{-2}$ correspond à une force.

Explication

Une relation est homogène lorsque chaque terme des deux membres possède la même dimension. Le fait que les valeurs numériques soient égales ne suffit pas à établir cette homogénéité.

Explication

Il faut d’abord isoler la grandeur recherchée, puis déterminer les dimensions du membre opposé afin d’en déduire sa nature et son unité. Une simple comparaison d’unités ne permet pas d’identifier correctement une grandeur isolée.