QCM : Valeur absolue et calcul numérique (8 questions)

Question 1

1. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ sur la droite numérique ?

La somme de la distance à zéro et du signe de

a

La position du point d’abscisse

a

par rapport à zéro

La distance entre le point d’abscisse

a

et l’origine

Le nombre de points entiers situés entre

a

et l’origine

Explication

La valeur absolue mesure la distance entre le point d’abscisse $a$ et l’origine, et cette distance est positive ou nulle. Confondre cette distance avec le nombre lui-même peut conduire à lui attribuer un signe négatif.

Answer

La distance entre le point d’abscisse $$a$$ et l’origine

Question 2

2. Pour $r>0$ , quel ensemble décrit les réels $x$ dont la distance à $a$ est inférieure ou égale à $r$ ?

L’intervalle

[a-2r\,;\,a+2r]

, de centre

a

et de rayon

r

L’intervalle

[a-r\,;\,a+r]

, de centre

a

et de rayon

r

L’intervalle

[a\,;\,a+r]

, de centre

a

et de rayon

r

L’intervalle

[a-r\,;\,a]

, de centre

a

et de rayon

r

Explication

La condition $|x-a|\leq r$ signifie que $x$ se trouve à au plus $r$ unités de $a$ , donc entre $a-r$ et $a+r$ . Un intervalle qui ne s’étend que d’un côté de $a$ ne représente pas toutes les valeurs à cette distance.

Answer

L’intervalle $$[a-r\,;\,a+r]$$, de centre $$a$$ et de rayon $$r$$

Question 3

3. Comment calcule-t-on $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ lorsque les dénominateurs sont non nuls et que le diviseur est non nul ?

En multipliant

\frac{a}{b}

par

\frac{c}{d}

En additionnant

\frac{a}{b}

et

\frac{d}{c}

En multipliant

\frac{a}{b}

par l’inverse

\frac{d}{c}

En divisant

a

par

c

et

b

par

d

Explication

Diviser par $\frac{c}{d}$ revient à multiplier par son inverse, $\frac{d}{c}$ . Multiplier directement par $\frac{c}{d}$ correspond à une multiplication de fractions, et non à cette division.

Answer

En multipliant $$\frac{a}{b}$$ par l’inverse $$\frac{d}{c}$$

Question 4

4. Pour additionner $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ avec des dénominateurs non nuls différents, quelle méthode permet d’obtenir un résultat correct ?

Soustraire les numérateurs et multiplier les dénominateurs entre eux

Additionner les numérateurs et les dénominateurs séparément, puis simplifier

Multiplier les numérateurs et garder comme dénominateur le plus grand des deux

Réduire les deux fractions au dénominateur commun

bd

, puis additionner leurs numérateurs

Explication

Avec un dénominateur commun $bd$ , les fractions deviennent $\frac{ad}{bd}$ et $\frac{cb}{bd}$ , d’où le numérateur $ad+cb$ . Additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs ne respecte pas la valeur des fractions.

Answer

Réduire les deux fractions au dénominateur commun $$bd$$, puis additionner leurs numérateurs

Question 5

5. Que signifie une puissance d’exposant entier négatif $a^{-n}$ , lorsque $a$ est non nul et $n$ est un entier naturel non nul ?

La puissance

a^n

diminuée de

1

Le produit de

n

facteurs égaux à

-a

L’opposé de

a^n

, soit

-a^n

L’inverse de

a^n

, soit

\frac{1}{a^n}

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en son inverse : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . Il ne s’agit pas de prendre l’opposé de $a^n$ , ce qui correspondrait à $-a^n$ .

Answer

L’inverse de $$a^n$$, soit $$\frac{1}{a^n}$$

Question 6

6. Quelle est la forme simplifiée de $\sqrt{75}$ en extrayant le plus grand carré parfait du radicande ?

5\sqrt{15}

25\sqrt{3}

5\sqrt{3}

3\sqrt{5}

Explication

Comme $75=25\times3$ et que $\sqrt{25}=5$ , on obtient $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ . L’expression $3\sqrt{5}$ ne convient pas, car son carré vaut $45$ et non $75$ .

Answer

$$5\sqrt{3}$$

Question 7

7. À quoi sert l’expression $|b-a|$ lorsque $a$ et $b$ sont les abscisses de deux points sur une droite numérique ?

À calculer la somme de leurs abscisses

À indiquer l’abscisse du point le plus éloigné de l’origine

À repérer le milieu de ces deux points

À mesurer la distance entre ces deux points

Explication

La valeur absolue de la différence des abscisses donne la distance entre les deux points, indépendamment de leur ordre. Le milieu se trouve à partir de la moyenne des abscisses, et non de leur différence absolue.

Answer

À mesurer la distance entre ces deux points

Question 8

8. En quoi la multiplication de deux fractions diffère-t-elle de l’addition de deux fractions ayant le même dénominateur ?

La multiplication multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, tandis que l’addition conserve le dénominateur commun et additionne les numérateurs.

La multiplication conserve le dénominateur commun et additionne les numérateurs, tandis que l’addition multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

La multiplication additionne les numérateurs et multiplie les dénominateurs, tandis que l’addition multiplie les numérateurs et conserve le dénominateur commun.

La multiplication multiplie les numérateurs et additionne les dénominateurs, tandis que l’addition conserve le dénominateur commun et soustrait les numérateurs.

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne leurs numérateurs en gardant ce dénominateur. L’idée de multiplier les numérateurs et de conserver le dénominateur correspond à l’addition, pas à la multiplication.

Answer

La multiplication multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, tandis que l’addition conserve le dénominateur commun et additionne les numérateurs.

QCM : Valeur absolue et calcul numérique (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ sur la droite numérique ?

2. Pour $r>0$ , quel ensemble décrit les réels $x$ dont la distance à $a$ est inférieure ou égale à $r$ ?

3. Comment calcule-t-on $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ lorsque les dénominateurs sont non nuls et que le diviseur est non nul ?

4. Pour additionner $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ avec des dénominateurs non nuls différents, quelle méthode permet d’obtenir un résultat correct ?

5. Que signifie une puissance d’exposant entier négatif $a^{-n}$ , lorsque $a$ est non nul et $n$ est un entier naturel non nul ?

6. Quelle est la forme simplifiée de $\sqrt{75}$ en extrayant le plus grand carré parfait du radicande ?

7. À quoi sert l’expression $|b-a|$ lorsque $a$ et $b$ sont les abscisses de deux points sur une droite numérique ?

8. En quoi la multiplication de deux fractions diffère-t-elle de l’addition de deux fractions ayant le même dénominateur ?

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QCM : Valeur absolue et calcul numérique (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la valeur absolue d’un réel aaa sur la droite numérique ?

2. Pour r>0r>0r>0, quel ensemble décrit les réels xxx dont la distance à aaa est inférieure ou égale à rrr ?

3. Comment calcule-t-on ab÷cd\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}ba​÷dc​ lorsque les dénominateurs sont non nuls et que le diviseur est non nul ?

4. Pour additionner ab\frac{a}{b}ba​ et cd\frac{c}{d}dc​ avec des dénominateurs non nuls différents, quelle méthode permet d’obtenir un résultat correct ?

5. Que signifie une puissance d’exposant entier négatif a−na^{-n}a−n, lorsque aaa est non nul et nnn est un entier naturel non nul ?

6. Quelle est la forme simplifiée de 75\sqrt{75}75​ en extrayant le plus grand carré parfait du radicande ?

7. À quoi sert l’expression ∣b−a∣|b-a|∣b−a∣ lorsque aaa et bbb sont les abscisses de deux points sur une droite numérique ?

8. En quoi la multiplication de deux fractions diffère-t-elle de l’addition de deux fractions ayant le même dénominateur ?

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1. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ sur la droite numérique ?

2. Pour $r>0$ , quel ensemble décrit les réels $x$ dont la distance à $a$ est inférieure ou égale à $r$ ?

3. Comment calcule-t-on $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ lorsque les dénominateurs sont non nuls et que le diviseur est non nul ?

4. Pour additionner $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ avec des dénominateurs non nuls différents, quelle méthode permet d’obtenir un résultat correct ?

5. Que signifie une puissance d’exposant entier négatif $a^{-n}$ , lorsque $a$ est non nul et $n$ est un entier naturel non nul ?

6. Quelle est la forme simplifiée de $\sqrt{75}$ en extrayant le plus grand carré parfait du radicande ?

7. À quoi sert l’expression $|b-a|$ lorsque $a$ et $b$ sont les abscisses de deux points sur une droite numérique ?