Valeur absolue et calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Valeur absolue et distances
2. Opérations sur les fractions
3. Puissances entières relatives
4. Racines carrées et simplification

📖 1. Valeur absolue et distances

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : Distance entre le point d’abscisse a et l’origine sur la droite numérique ; elle est toujours positive ou nulle.

★ À maîtriser

• La distance entre les points d’abscisses a et b est $|b-a|$, ou de façon équivalente $|a-b|$.

📐 Formule - Pour un réel a et un réel positif r, $|x-a| \leq r \iff x \in [a-r\,;\,a+r]$ ; l’intervalle obtenu est de centre a et de rayon r.

Compléments

• L’inéquation $|x-25| \leq 2$ a pour ensemble de solutions l’intervalle [23 ; 27].

📖 2. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des dénominateurs non nuls, $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$, $a\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{c}$, $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$ et $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$.

• Pour additionner deux fractions de dénominateurs non nuls différents, on les réduit au même dénominateur : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{db}=\frac{ad+cb}{bd}$.

Compléments