QCM : Racines carrées (9 questions)

Question 1

1. Pour un nombre positif $a$ , quelle caractéristique définit $\sqrt{a}$ ?

C’est le nombre positif dont le carré est égal à

a

.

C’est le carré de

a

, donc le nombre

a^2

.

C’est l’une des deux solutions, positive ou négative, de l’équation

x^2=a

.

C’est le nombre dont le double est égal à

a

.

Explication

La racine carrée désigne le nombre positif dont le carré vaut $a$ . L’équation $x^2=a$ possède aussi une solution négative, mais celle-ci n’est pas la racine carrée.

Answer

C’est le nombre positif dont le carré est égal à $$a$$.

Question 2

2. Si $a>0$ , comment distinguer $\sqrt{a}$ des solutions de l’équation $x^2=a$ ?

La racine carrée est la solution positive, tandis que l’équation a une solution positive et une solution négative.

La racine carrée est la solution négative, tandis que l’équation a deux solutions positives.

La racine carrée et les solutions de l’équation sont des nombres positifs différents.

La racine carrée est le nombre

a

, tandis que l’équation a pour solutions

a

et

-a

.

Explication

Par définition, $\sqrt{a}$ est positive et son carré vaut $a$ ; l’équation admet également son opposé comme solution. La solution négative de l’équation n’est donc pas la racine carrée elle-même.

Answer

La racine carrée est la solution positive, tandis que l’équation a une solution positive et une solution négative.

Question 3

3. Quelle est la longueur du côté d’un carré dont l’aire vaut $18$ ?

9\sqrt{2}

18\sqrt{2}

3\sqrt{2}

6\sqrt{2}

Explication

La longueur du côté est la racine carrée de l’aire, soit $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ . $9\sqrt{2}$ ne convient pas, car son carré est bien supérieur à $18$ .

Answer

$$3\sqrt{2}$$

Question 4

4. Quelle est la longueur de la diagonale d’un carré de côté $1$ ?

\sqrt{3}

2

1

\sqrt{2}

Explication

La diagonale d’un carré unitaire mesure $\sqrt{2}$ . La longueur $2$ correspondrait à une diagonale plus grande que celle d’un carré de côté $1$ .

Answer

$$\sqrt{2}$$

Question 5

5. Pour deux nombres positifs $a$ et $b$ , que signifie la propriété $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ ?

La racine carrée d’une somme est la somme des racines carrées de ses termes.

La racine carrée d’un quotient est le quotient des racines carrées de ses termes.

La racine carrée du carré d’un nombre est toujours ce nombre sans signe.

La racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées de ses facteurs.

Explication

Cette propriété permet de décomposer la racine carrée d’un produit en produit de racines carrées lorsque les deux facteurs sont positifs. La règle analogue pour une somme ne tient généralement pas.

Answer

La racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées de ses facteurs.

Question 6

6. Quelle simplification de $\sqrt{75}$ est donnée par la décomposition $75=25\times3$ ?

25\sqrt{3}

5\sqrt{15}

5\sqrt{3}

3\sqrt{5}

Explication

Comme $25$ est un carré parfait et que $\sqrt{25}=5$ , on obtient $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ . L’expression $3\sqrt{5}$ ne correspond pas à cette décomposition et son carré vaut $45$ , pas $75$ .

Answer

$$5\sqrt{3}$$

Question 7

7. Quel est l’objectif de multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par une quantité adaptée lors d’une rationalisation ?

Transformer le dénominateur en une racine carrée équivalente

Réduire la valeur de la fraction en simplifiant son numérateur

Faire apparaître une racine carrée au numérateur et au dénominateur

Éliminer la racine carrée du dénominateur sans changer la valeur de la fraction

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par une même quantité adaptée rend le dénominateur rationnel tout en conservant la valeur de la fraction. Simplifier le numérateur ne constitue pas l’objectif de cette opération.

Answer

Éliminer la racine carrée du dénominateur sans changer la valeur de la fraction

Question 8

8. Dans quel ordre les opérations de mise au carré et de racine carrée relient-elles la longueur et l’aire d’un carré ?

La mise au carré transforme une longueur en aire, puis la racine carrée revient de l’aire à la longueur.

La mise au carré transforme une aire en longueur, puis la racine carrée revient de la longueur à l’aire.

La racine carrée transforme une longueur en aire, puis la mise au carré revient de l’aire à la longueur.

La racine carrée transforme une aire en longueur, puis la mise au carré revient de la longueur à l’aire.

Explication

La mise au carré associe à la longueur d’un côté l’aire du carré, et la racine carrée permet de retrouver cette longueur à partir de l’aire. L’ordre inverse proposé confond le rôle de chacune des opérations.

Answer

La mise au carré transforme une longueur en aire, puis la racine carrée revient de l’aire à la longueur.

Question 9

9. En quoi la longueur du côté d’un carré d’aire 18 diffère-t-elle de la diagonale d’un carré de côté 1 ?

La longueur du côté vaut la moitié de la diagonale, car

\sqrt{18}=\frac{\sqrt{2}}{2}

.

La longueur du côté vaut deux fois la diagonale, car

\sqrt{18}=2\sqrt{2}

.

La longueur du côté vaut trois fois la diagonale, car

\sqrt{18}=3\sqrt{2}

.

La longueur du côté est égale à la diagonale, car les deux valent

\sqrt{2}

.

Explication

La diagonale du carré unitaire mesure $\sqrt{2}$ , tandis que le côté du carré d’aire 18 mesure $3\sqrt{2}$ , soit trois fois cette diagonale. Une confusion possible consiste à prendre la diagonale unitaire pour le côté du grand carré, mais ce dernier est trois fois plus long.

Answer

La longueur du côté vaut trois fois la diagonale, car $$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$.

QCM : Racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre positif $a$ , quelle caractéristique définit $\sqrt{a}$ ?

2. Si $a>0$ , comment distinguer $\sqrt{a}$ des solutions de l’équation $x^2=a$ ?

3. Quelle est la longueur du côté d’un carré dont l’aire vaut $18$ ?

4. Quelle est la longueur de la diagonale d’un carré de côté $1$ ?

5. Pour deux nombres positifs $a$ et $b$ , que signifie la propriété $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ ?

6. Quelle simplification de $\sqrt{75}$ est donnée par la décomposition $75=25\times3$ ?

7. Quel est l’objectif de multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par une quantité adaptée lors d’une rationalisation ?

8. Dans quel ordre les opérations de mise au carré et de racine carrée relient-elles la longueur et l’aire d’un carré ?

9. En quoi la longueur du côté d’un carré d’aire 18 diffère-t-elle de la diagonale d’un carré de côté 1 ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Devenir de la matière organique

Reproduction et stérilisation des animaux

De l’organisme aux molécules

Valeur absolue et calcul numérique

Énergie électrique et photovoltaïque

Appariement des bases et microscopes

Crée tes propres QCM

QCM : Racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre positif aaa, quelle caractéristique définit a\sqrt{a}a​ ?

2. Si a>0a>0a>0, comment distinguer a\sqrt{a}a​ des solutions de l’équation x2=ax^2=ax2=a ?

3. Quelle est la longueur du côté d’un carré dont l’aire vaut 181818 ?

4. Quelle est la longueur de la diagonale d’un carré de côté 111 ?

5. Pour deux nombres positifs aaa et bbb, que signifie la propriété ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}ab​=a​b​ ?

6. Quelle simplification de 75\sqrt{75}75​ est donnée par la décomposition 75=25×375=25\times375=25×3 ?

7. Quel est l’objectif de multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par une quantité adaptée lors d’une rationalisation ?

8. Dans quel ordre les opérations de mise au carré et de racine carrée relient-elles la longueur et l’aire d’un carré ?

9. En quoi la longueur du côté d’un carré d’aire 18 diffère-t-elle de la diagonale d’un carré de côté 1 ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Devenir de la matière organique

Reproduction et stérilisation des animaux

De l’organisme aux molécules

Valeur absolue et calcul numérique

Énergie électrique et photovoltaïque

Appariement des bases et microscopes

Crée tes propres QCM

1. Pour un nombre positif $a$ , quelle caractéristique définit $\sqrt{a}$ ?

2. Si $a>0$ , comment distinguer $\sqrt{a}$ des solutions de l’équation $x^2=a$ ?

3. Quelle est la longueur du côté d’un carré dont l’aire vaut $18$ ?

4. Quelle est la longueur de la diagonale d’un carré de côté $1$ ?

5. Pour deux nombres positifs $a$ et $b$ , que signifie la propriété $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ ?

6. Quelle simplification de $\sqrt{75}$ est donnée par la décomposition $75=25\times3$ ?