Fiche de révision : Valeur absolue et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Définition et propriétés de la valeur absolue
2. Distance entre deux nombres réels
3. Centre et rayon d’un intervalle
4. Valeur absolue et intervalles centrés

📖 1. Définition et propriétés de la valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : Distance entre 0 et x sur une droite graduée.

★ À maîtriser

📌 Pour tout réel x, |x| est positif ou nul ; si x ≥ 0, |x| = x, et si x < 0, |x| = −x.

Compléments

📌 Pour tout réel x, |−x| = |x|.

• Par exemple, |3| = 3 et |−2| = 2.

💡 Astuce mémo

À droite de 0, |x| = x ; à gauche, |x| = −x.

📖 2. Distance entre deux nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance entre deux nombres : Distance entre deux réels a et b sur une droite graduée, égale à |b − a|.

📝 Points essentiels

• Pour a = −4 et b = 2, la distance entre a et b est |2 − (−4)| = |6| = 6.

📖 3. Centre et rayon d’un intervalle

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre d’un intervalle : L’intervalle [a − r ; a + r] a pour centre a.
• Rayon d’un intervalle : L’intervalle [a − r ; a + r] admet pour rayon r.

📖 4. Valeur absolue et intervalles centrés

★ À maîtriser

📌 Pour tout réel x, |x − a| ≤ r équivaut à x ∈ [a − r ; a + r].

Compléments

• La condition |x − 5| ≤ 3 équivaut à x ∈ [2 ; 8].

• L’intervalle [−3 ; 2] s’écrit |x − (−0,5)| ≤ 2,5, soit |x + 0,5| ≤ 2,5.