QCM : Valeur absolue et intervalles (8 questions)

Question 1

1. Sur une droite graduée, que représente la valeur absolue d’un réel $x$ ?

Le double de la distance entre

0

et

x

La distance entre

x

et son opposé

La position de

x

par rapport à

1

La distance entre

0

et

x

Explication

La valeur absolue mesure l’écart entre le réel et zéro sur la droite graduée. La distance entre un réel et son opposé correspond plutôt à $2|x|$ .

Answer

La distance entre $$0$$ et $$x$$

Question 2

2. Si $x<0$ , quelle expression donne la valeur absolue de $x$ ?

-2x

, qui double son écart à zéro

x

, qui reste négatif

-x

, qui est alors positif

x+1

, qui mesure son écart à zéro

Explication

Pour un réel négatif, la valeur absolue est son opposé, donc $|x|=-x$ et elle est positive. La confusion fréquente consiste à appliquer la règle $|x|=x$ , valable lorsque $x\geq 0$ .

Answer

$$-x$$, qui est alors positif

Question 3

3. Comment exprime-t-on la distance entre deux réels $a$ et $b$ sur une droite graduée ?

|a+b|

|b-a|

b-a

sans valeur absolue

a\times b

Explication

La distance est la valeur absolue de la différence entre les deux réels, ce qui la rend indépendante de leur ordre. L’expression $b-a$ seule peut être négative si $b<a$ , alors qu’une distance ne l’est pas.

Answer

$$6$$ unités

Answer

Le rayon de l’intervalle

Answer

L’intervalle fermé $$[a-r\,;\,a+r]$$

Answer

$$-3 \leq x \leq 2$$

Question 4

4. Sur une droite graduée, quelle distance sépare $a=-4$ et $b=2$ ?

-6

unités

2

unités

8

unités

6

unités

Explication

La distance vaut $|2-(-4)|=|6|=6$ unités. La différence orientée $a-b$ vaut $-6$ , mais elle ne représente pas une distance négative.

Question 5

5. Quel est le centre de l’intervalle $[a-r\ ;\ a+r]$ ?

r

a-r

a

a+r

Explication

Les deux bornes sont situées à égale distance de $a$ , donc le centre de l’intervalle est $a$ . Le rayon $r$ indique cette distance aux bornes, et non le centre.

Question 6

6. Dans l’intervalle $[a-r\ ;\ a+r]$ , que désigne $r$ ?

Le rayon de l’intervalle

La borne gauche de l’intervalle

La borne droite de l’intervalle

Le centre de l’intervalle

Explication

Le nombre $r$ est le rayon, c’est-à-dire l’écart entre le centre $a$ et chacune des bornes. La borne gauche est $a-r$ , tandis que la borne droite est $a+r$ .

Question 7

7. Pour un réel $x$ et un rayon $r \geq 0$ , quel intervalle décrit la condition $|x-a| \leq r$ ?

L’intervalle fermé

[a-r\,;\,a+r]

L’intervalle ouvert

]a-r\,;\,a+r[

L’union des intervalles

]-\infty\,;\,a-r] \cup [a+r\,;\,+\infty[

L’intervalle fermé

[a-2r\,;\,a+2r]

Explication

La distance entre $x$ et $a$ est au plus $r$ lorsque $x$ se trouve entre $a-r$ et $a+r$ , bornes comprises. L’intervalle ouvert exclurait les deux extrémités, alors que l’inégalité autorise une distance égale à $r$ .

Question 8

8. Quel encadrement de $x$ correspond à la condition $|x+0,5| \leq 2,5$ ?

-5 \leq x \leq 0

-2,5 \leq x \leq 2,5

x \leq -3

ou

x \geq 2

-3 \leq x \leq 2

Explication

La valeur absolue s’écrit $|x-(-0,5)|$ : le centre est donc $-0,5$ et le rayon $2,5$ , ce qui donne les bornes $-3$ et $2$ . L’intervalle $[-2,5\,;\,2,5]$ serait centré en zéro, et non en $-0,5$ .

QCM : Valeur absolue et intervalles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur une droite graduée, que représente la valeur absolue d’un réel $x$ ?

2. Si $x<0$ , quelle expression donne la valeur absolue de $x$ ?

3. Comment exprime-t-on la distance entre deux réels $a$ et $b$ sur une droite graduée ?

4. Sur une droite graduée, quelle distance sépare $a=-4$ et $b=2$ ?

5. Quel est le centre de l’intervalle $[a-r\ ;\ a+r]$ ?

6. Dans l’intervalle $[a-r\ ;\ a+r]$ , que désigne $r$ ?

7. Pour un réel $x$ et un rayon $r \geq 0$ , quel intervalle décrit la condition $|x-a| \leq r$ ?

8. Quel encadrement de $x$ correspond à la condition $|x+0,5| \leq 2,5$ ?

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QCM : Valeur absolue et intervalles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur une droite graduée, que représente la valeur absolue d’un réel xxx ?

2. Si x<0x<0x<0, quelle expression donne la valeur absolue de xxx ?

3. Comment exprime-t-on la distance entre deux réels aaa et bbb sur une droite graduée ?

4. Sur une droite graduée, quelle distance sépare a=−4a=-4a=−4 et b=2b=2b=2 ?

5. Quel est le centre de l’intervalle [a−r ; a+r][a-r\ ;\ a+r][a−r ; a+r] ?

6. Dans l’intervalle [a−r ; a+r][a-r\ ;\ a+r][a−r ; a+r], que désigne rrr ?

7. Pour un réel xxx et un rayon r≥0r \geq 0r≥0, quel intervalle décrit la condition ∣x−a∣≤r|x-a| \leq r∣x−a∣≤r ?

8. Quel encadrement de xxx correspond à la condition ∣x+0,5∣≤2,5|x+0,5| \leq 2,5∣x+0,5∣≤2,5 ?

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1. Sur une droite graduée, que représente la valeur absolue d’un réel $x$ ?

2. Si $x<0$ , quelle expression donne la valeur absolue de $x$ ?

3. Comment exprime-t-on la distance entre deux réels $a$ et $b$ sur une droite graduée ?

4. Sur une droite graduée, quelle distance sépare $a=-4$ et $b=2$ ?

5. Quel est le centre de l’intervalle $[a-r\ ;\ a+r]$ ?

6. Dans l’intervalle $[a-r\ ;\ a+r]$ , que désigne $r$ ?

7. Pour un réel $x$ et un rayon $r \geq 0$ , quel intervalle décrit la condition $|x-a| \leq r$ ?

8. Quel encadrement de $x$ correspond à la condition $|x+0,5| \leq 2,5$ ?