QCM : Nombres entiers et divisibilité (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une division euclidienne, quelle relation relie le dividende, le quotient, le diviseur et le reste ?

Le dividende est égal au quotient multiplié par le reste, puis augmenté du diviseur.
Le dividende est égal au quotient augmenté du diviseur et multiplié par le reste.
Le dividende est égal au quotient multiplié par le diviseur, puis augmenté du reste.
Le dividende est égal au diviseur multiplié par le reste, puis augmenté du quotient.

Le dividende est égal au quotient multiplié par le diviseur, puis augmenté du reste.

Explication

Cette relation permet de reconstruire le dividende à partir du quotient, du diviseur et du reste. Multiplier le quotient par le reste ne correspond pas à la règle de la division euclidienne.

2. Lors de la division euclidienne de 731 par 9, quels sont le quotient et le reste ?

Le quotient est 79 et le reste est 20.
Le quotient est 81 et le reste est 2.
Le quotient est 80 et le reste est 11.
Le quotient est 82 et le reste est 1.

Le quotient est 81 et le reste est 2.

Explication

On a 731=81×9+2731=81\times9+2, ce qui donne un quotient de 81 et un reste de 2. Un reste de 11 ne convient pas, car il est supérieur au diviseur 9.

3. Quelle affirmation décrit correctement le lien entre 105 et 7 ?

105 est un diviseur de 7, car il s’écrit comme le produit de 7 par un entier.
7 est divisible par 105, car il s’écrit comme le produit de 105 par un entier.
105 est un multiple de 7, car il s’écrit comme le produit de 7 par un entier.
7 est un multiple de 105, car il s’écrit comme le produit de 105 par un entier.

105 est un multiple de 7, car il s’écrit comme le produit de 7 par un entier.

Explication

Puisque 105=15×7105=15\times7, 105 est un multiple de 7. L’affirmation selon laquelle 7 est un multiple de 105 inverse les rôles des deux nombres.

4. Quand dit-on qu’un nombre est divisible par un autre nombre ?

Lorsque le quotient de leur division est égal au diviseur.
Lorsque leur division donne un reste égal au quotient.
Lorsque la division du premier par le second donne un reste nul.
Lorsque la division du second par le premier donne un reste nul.

Lorsque la division du premier par le second donne un reste nul.

Explication

La divisibilité signifie que la division du nombre considéré par l’autre nombre a un reste nul. Inverser l’ordre de la division teste une autre relation entre les deux nombres.

5. Dans quelle situation un nombre est-il un diviseur d’un autre nombre ?

Lorsque sa division par l’autre nombre donne un reste nul.
Lorsque la division de l’autre nombre par lui donne un reste nul.
Lorsque la division de l’autre nombre par lui donne un quotient nul.
Lorsque sa division par l’autre nombre donne un quotient égal au reste.

Lorsque la division de l’autre nombre par lui donne un reste nul.

Explication

Un diviseur divise l’autre nombre sans reste lorsqu’on effectue la division de ce dernier par le diviseur. La division dans le sens inverse ne définit pas cette relation.

6. Quel chiffre des unités garantit qu’un entier est divisible par 2 ?

Un chiffre impair, comme 1, 3, 5, 7 ou 9.
Un chiffre pair, comme 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un chiffre dont la somme avec les autres chiffres est paire.
Un chiffre qui est un multiple de 3, comme 3, 6 ou 9.

Un chiffre pair, comme 0, 2, 4, 6 ou 8.

Explication

La divisibilité par 2 dépend du chiffre des unités, qui doit être 0, 2, 4, 6 ou 8. Un chiffre impair aux unités ne satisfait pas ce critère.

7. Comment vérifier si un entier est divisible par 3 ?

Vérifier si la différence entre ses chiffres est un multiple de 3.
Vérifier si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Vérifier si le nombre de ses chiffres est un multiple de 3.
Vérifier si son chiffre des unités est un multiple de 3.

Vérifier si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

Explication

Un entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Le chiffre des unités seul sert à appliquer le critère de divisibilité par 2, et non celui par 3.

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Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Nombres entiers et divisibilité.

Quelle formule relie le dividende, le quotient, le diviseur et le reste ?

dividende=quotient×diviseur+reste\text{dividende}=\text{quotient}\times\text{diviseur}+\text{reste}

Quelle condition le reste doit-il respecter dans une division euclidienne ?

Il est inférieur au diviseur.

Quand un nombre est-il un multiple d’un autre ?

Lorsqu’il est le produit de cet autre nombre par un entier.

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