QCM : Variables aléatoires et produit scalaire — 8 questions

Explication

Le texte définit une variable aléatoire discrète comme une fonction numérique qui modélise un phénomène aléatoire, ce qui correspond à la première option. Les autres options ne correspondent pas à cette définition précise. À revoir : Variables aléatoires discrètes : définition, exemples et loi de probabilité. Appui du cours : « Une variable aléatoire discrète modélise un phénomène aléatoire par une fonction numérique, et sa loi de probabilité décrit la distribution des valeurs possibles. »

Explication

L'écart-type est défini comme la racine carrée de la variance, ce qui permet de mesurer la dispersion des valeurs autour de l'espérance. Les autres options correspondent respectivement à la définition de l'espérance (moyenne pondérée), de la variance (moyenne des carrés des écarts), et une reformulation de l'espérance. À revoir : Espérance mathématique, variance et écart-type des variables aléatoires. Appui du cours : « Écart-type : La racine carrée de la variance d'une variable aléatoire, utilisée pour quantifier la dispersion des valeurs autour de l'espérance. »

Explication

L'espérance du gain net nulle signifie que le joueur ne perd ni ne gagne en moyenne, ce qui définit un jeu équitable selon la source. L'écart-type mesure le risque, la probabilité de gagner n'est pas l'espérance, et le montant misé n'est pas lié à l'espérance. À revoir : Application des variables aléatoires aux jeux de hasard. Appui du cours : « Un jeu est équitable si l'espérance du gain net est nulle, signifiant que le joueur ne perd ni ne gagne en moyenne. »

Explication

La définition géométrique du produit scalaire est donnée par u⋅v = ∥u∥ × ∥v∥ × cos(θ), c'est-à-dire le produit des normes des deux vecteurs multiplié par le cosinus de l'angle qui les sépare. À revoir : Définition géométrique du produit scalaire par le cosinus. Appui du cours : « Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est défini par : u⋅v = ∥u∥ × ∥v∥ × cos(θ), où θ est l'angle entre u et v. »

Explication

Le passage indique clairement que le signe du produit scalaire dépend de l'angle entre les vecteurs : il est positif si l'angle est aigu, négatif s'il est obtus, et nul si l'angle est droit, ce qui montre que l'angle détermine le signe du produit scalaire. À revoir : Calculs de produit scalaire avec angles et normes. Appui du cours : « Le signe du produit scalaire dépend de l'angle : positif pour angle aigu, négatif pour angle obtus, nul pour angle droit. »

Explication

La source précise que les formules d'Al-Kashi sont utilisées pour résoudre des triangles quelconques en reliant côtés et angles de manière analytique, ce qui correspond à la première option. Les autres propositions ne sont pas mentionnées ou ne correspondent pas à cette fonction. À revoir : Formules d'Al-Kashi et applications aux triangles. Appui du cours : « Utiliser les formules d'Al-Kashi permet de résoudre des triangles quelconques en reliant côtés et angles de manière analytique. »

Explication

Le passage indique clairement que l'exploitation de la formule analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé permet de simplifier les calculs vectoriels en géométrie plane, ce qui est la conséquence directe mentionnée. À revoir : Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé. Appui du cours : « Exploiter la formule analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé permet de simplifier les calculs vectoriels en géométrie plane. »

Explication

La formule exacte donnée est AB ⋅ AC = AB × AC × cos(BAC), c'est-à-dire le produit des normes des vecteurs par le cosinus de l'angle entre eux. Les autres propositions ne correspondent pas à cette définition. À revoir : Exercices d'application du produit scalaire en géométrie plane. Appui du cours : « Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls AB et AC est le nombre réel défini par : AB ⋅ AC =AB×AC×cos( BAC ) »