Qu'est-ce qu'une translation qui transforme A en B ?
C'est une transformation associant à tout point M un point M' tel que [AM'] et [BM] ont le même milieu.
Comment est noté le vecteur associé à la translation de A en B ?
Il est noté .
Quelles caractéristiques définit un vecteur ?
Sa direction, son sens et sa longueur.
Que représente la direction d'un vecteur ?
L'inclinaison de la droite qui porte le vecteur.
Dans quel sens va un vecteur ?
Du point d'origine vers l'extrémité.
Comment s'appelle la longueur d'un vecteur ?
La norme.
Que vaut le vecteur lorsqu'A et B sont confondus ?
Le vecteur nul, noté .
Que fait la translation associée au vecteur nul ?
Elle laisse chaque point inchangé.
Quand deux vecteurs sont-ils égaux ?
Quand ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.
Pourquoi un vecteur possède-t-il une infinité de représentants ?
Parce qu'on peut choisir n'importe quelle origine dans le plan pour construire un représentant.
Quelle condition relie et pour qu'ils soient égaux ?
Le quadrilatère ABDC doit être un parallélogramme, éventuellement aplati.
Que signifie ?
Que , et sont trois représentants du même vecteur.
Qu'est-ce que la somme de deux vecteurs ?
C'est le vecteur de la translation obtenue en enchaînant les translations de puis .
Comment construit-on un représentant de d'origine M ?
On construit N image de M par puis P image de N par .
Que vaut dans la construction précédente ?
est égal à .
Quelle est la formule de la relation de Chasles ?
.
Que vaut si MPSI est un parallélogramme ?
est égal à .
Quelle relation vectorielle relie , et dans un parallélogramme MPSI ?
.
Quelles propriétés vérifie le vecteur opposé ?
Il vérifie , même direction et longueur, sens opposé.
Comment s'exprime la différence de deux vecteurs et ?
.
Pourquoi est-il l'opposé de ?
Parce que transforme A en B et transforme B en A.
Que vaut pour trois points A, B, C ?
.
Que vaut la norme de si k est réel positif non nul ?
Elle vaut k fois la norme de .
Quel est le sens de pour k réel positif non nul ?
Il est le même que celui de .
Que se passe-t-il avec la direction de si k est réel négatif non nul ?
Elle est la même que celle de .
Quel est le sens de pour k réel négatif non nul ?
Il est contraire à celui de .
Comment se calcule la norme de quand k est réel négatif non nul ?
Elle vaut fois la norme de .
Que conserve toujours la multiplication d’un vecteur par un réel ?
Elle conserve toujours sa direction.
Que montre la relation ?
Un agrandissement de norme avec le même sens.
Que montre la relation ?
Un agrandissement avec sens contraire.
Teste tes connaissances avec un QCM de 12 questions sur Vecteurs du plan.
1. Quelle propriété caractérise la translation qui transforme le point A en point B ?
2. Quelles informations le vecteur fournit-il pour décrire le déplacement de A vers B ?
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