Quand deux droites de l’espace sont-elles coplanaires ?
Lorsqu’elles appartiennent à un même plan.
Quelles positions deux droites coplanaires peuvent-elles avoir ?
Elles peuvent être sécantes, parallèles strictes ou confondues.
Selon quelles positions deux plans de l’espace peuvent-ils se trouver ?
Ils sont sécants suivant une droite, parallèles stricts ou confondus.
Quelles positions une droite et un plan peuvent-ils avoir ?
Ils sont sécants en un point ou parallèles.
Quand une droite et un plan sont-ils parallèles sans être sécants ?
Lorsque la droite est incluse dans le plan ou strictement parallèle au plan.
Quelles caractéristiques définissent un vecteur de l’espace ?
Une direction, un sens et une norme.
Quelle égalité caractérise la translation de M par le vecteur vers M′ ?
Quelle est la forme générale d’une combinaison linéaire de ?
, avec .
Qu’est-ce qu’un vecteur directeur d’une droite ?
Un vecteur non nul de même direction que la droite.
Comment caractériser l’appartenance de M à la droite d passant par A, de vecteur directeur ?
et sont colinéaires.
Quand deux droites de l’espace sont-elles parallèles ?
Lorsque leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
Que déterminent deux vecteurs non nuls et non colinéaires ?
La direction d’un plan.
Comment caractériser l’appartenance de M au plan P passant par A et dirigé par et ?
pour certains réels et .
Quelle relation existe entre deux plans déterminés par le même couple de vecteurs non colinéaires ?
Ils sont parallèles ou confondus.
Quand trois vecteurs de l’espace sont-ils dits coplanaires ?
Lorsqu’ils possèdent des représentants appartenant à un même plan.
Quelle condition caractérise la coplanarité de ?
Il existe des réels tels que .
Comment s’écrit de manière unique un vecteur avec trois vecteurs non coplanaires ?
, avec .
Qu’est-ce qu’une base de l’espace ?
Un triplet de vecteurs non coplanaires.
Comment définit-on un repère de l’espace ?
Un quadruplet où est un point et où les trois vecteurs sont non coplanaires.
Dans un repère de l’espace, que représentent , et pour un point ?
est son abscisse, son ordonnée et sa cote.
Comment exprimer avec les coordonnées de et ?
.
Quelles sont les coordonnées du milieu de ?
.
Comment démontrer que quatre points sont coplanaires à l’aide de vecteurs ?
On exprime l’un de trois vecteurs de même origine comme combinaison linéaire des deux autres.
Comment démontrer que trois points sont alignés à l’aide de vecteurs ?
On montre que deux vecteurs de même origine construits avec ces points sont colinéaires.
Dans le cube ABCDEFGH, où se coupent (EG) et (FG) ?
En G.
Dans le cube ABCDEFGH, quelle est la position de (AD) par rapport à (FG) ?
Elles sont parallèles.
Dans le cube ABCDEFGH, quelle est la position de (AD) par rapport à (CG) ?
Elles sont non coplanaires.
Quelles règles les vecteurs de l’espace suivent-ils comme les vecteurs du plan ?
Les règles de somme, de produit par un réel, de Chasles et de colinéarité.
Quelles propriétés les translations conservent-elles ?
Le parallélisme, l’orthogonalité et les milieux.
Comment représenter une combinaison linéaire par un chemin ?
En construisant un chemin dont les vecteurs successifs représentent les termes de la somme.
Que peut-on substituer à un vecteur pour adapter le chemin d’une combinaison linéaire à une figure ?
Un vecteur égal ou colinéaire adapté à la figure.
Par quels éléments un plan est-il déterminé ?
Un point et deux vecteurs non colinéaires.
Comment montrer que deux plans sont parallèles à l’aide de leurs vecteurs ?
Montrer que deux vecteurs non colinéaires de l’un sont respectivement colinéaires à deux vecteurs non colinéaires de l’autre.
Quels vecteurs d’un cube forment une base de l’espace ?
.
Comment exprimer avec les vecteurs du cube ?
.
Dans le repère , quelles sont les coordonnées de , milieu de ?
.
Quelle relation vectorielle prouve la coplanarité de A, B, C et D dans l’exemple ?
Quelle conclusion découle de la relation vectorielle entre A, B, C et D dans l’exemple ?
A, B, C et D sont coplanaires.
Quelle relation lie les vecteurs et dans l’exemple du cube ?
Quelle conclusion découle de la relation entre et dans l’exemple du cube ?
E, J et C sont alignés.
Teste tes connaissances avec un QCM de 21 questions sur Vecteurs et géométrie dans l’espace.
1. Deux droites de l’espace sont-elles coplanaires lorsqu’elles appartiennent à un même plan ou lorsqu’elles ne partagent aucun point ?
2. Deux droites distinctes d’un même plan ne se coupent pas : quelle relation peuvent-elles avoir ?
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