Flashcards : Vecteurs et géométrie de l’espace (37 cartes)

Quelles caractéristiques définissent un vecteur ?

Comment s’écrit la relation de Chasles pour A, B et C ?

Quelle direction a le vecteur $k\vec{u}$ par rapport à $\vec{u}$ ?

Quel sens a $k\vec{u}$ si $k>0$ ?

Quelle est la norme de $k\vec{u}$ ?

À quelle condition deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ sont-ils colinéaires ?

À quelle condition trois vecteurs $u$, $v$ et $w$ sont-ils coplanaires ?

Que forment trois vecteurs linéairement indépendants dans l’espace ?

Comment définir une droite de l’espace à partir de A et de son vecteur directeur u ?

Quelles positions relatives deux droites peuvent-elles avoir dans l’espace ?

Comment définir le plan de l’espace à partir de A, u et v ?

Quelle condition caractérise le parallélisme d’une droite d avec un plan P ?

Quelles droites permettent de caractériser le parallélisme de deux plans P et P′ ?

À quelle droite sont parallèles d et d′ si P et P′ se coupent selon Δ ?

Quelles sont les coordonnées du vecteur AB pour A(x_A, y_A, z_A) et B(x_B, y_B, z_B) ?

Quelles sont les coordonnées du milieu I de [AB], avec A(x_A, y_A, z_A) et B(x_B, y_B, z_B) ?

Quelle représentation paramétrique décrit la droite passant par A(x_A,y_A,z_A), de vecteur directeur (a,b,c) ?

Comment paramétrer un plan passant par A et dirigé par deux vecteurs ?

Combien de représentants un vecteur possède-t-il ?

Pour un vecteur $\vec{u}$ et un point A, quelle relation définit le point B ?

Dans le représentant $\overrightarrow{AB}$, quel point est l’origine ?

À quelle condition les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ?

À quelle condition les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ?

À quelle condition les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont-ils coplanaires ?

Quelle condition sur les vecteurs directeurs rend deux droites parallèles ?

Comment deux plans de l’espace peuvent-ils se couper ?

Quand deux plans de l’espace sont-ils strictement parallèles ?

Dans quelles conditions des droites de deux plans distincts parallèles sont-elles parallèles ?

Quelles sont les coordonnées de la somme de deux vecteurs de coordonnées (x, y, z) et (x′, y′, z′) dans l’espace ?

Quelles sont les coordonnées du produit par k d’un vecteur de coordonnées (x, y, z) dans l’espace ?

Comment une droite de l’espace se représente-t-elle, faute d’équation unique sous forme d’équation de droite ?

Comment vérifier qu’un point appartient à une droite paramétrée ?

Comment tester le parallélisme de deux droites paramétrées ?

Comment tester l’intersection de deux droites paramétrées ?

Quelle représentation paramétrique décrit le plan passant par A(7,2,8), dirigé par (3,2,−1) et (6,7,4) ?

Quelle équation cartésienne définit le plan donné dans l’énoncé ?

Quand trois vecteurs sont-ils dits linéairement dépendants ?