Qu'est-ce que la mesure algébrique du couple de points (A ; B) ?
C'est l'unique nombre réel AB tel que le vecteur AB = AB × i.
Quelle différence existe entre mesure algébrique et distance ?
La mesure algébrique peut être positive, négative ou nulle, la distance est toujours positive.
Sur quoi repose la définition de la mesure algébrique d’un couple de points ?
Elle nécessite une droite orientée par un vecteur directeur unitaire.
Quelle est la mesure algébrique de AB relativement à i dans l'exemple ?
AB = 9.
Quelle est la mesure algébrique de BC relativement à i dans l'exemple ?
BC = -5.
Quelle est la mesure algébrique de CD relativement à i dans l'exemple ?
CD = 2.
Quelles propriétés l'addition vectorielle vérifie-t-elle ?
Elle est commutative et associative.
Quel est l'élément neutre de l'addition vectorielle ?
Le vecteur nul.
Quelle relation vérifie tout vecteur u avec son opposé -u ?
u + (-u) = 0.
Quelle propriété la multiplication vectorielle par un réel satisfait-elle par rapport à l'addition de vecteurs ?
Elle est distributive sur l'addition vectorielle.
Quelle propriété la multiplication vectorielle par un réel satisfait-elle par rapport à l'addition de réels ?
Elle est distributive sur l'addition de réels.
Que vaut 1 multiplié par un vecteur u ?
1u = u.
Que vaut λ multiplié par le vecteur nul ?
λ0 = 0.
Qu'est-ce que la différence de deux vecteurs u et v ?
C'est le vecteur u − v défini par u − v = u + (−v).
Comment s'exprime la différence u − v en termes d'addition ?
Elle s'exprime comme u plus l'opposé de v, soit u + (−v).
Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de deux vecteurs u et v ?
Un vecteur de la forme avec réels.
Quels sont les coefficients dans une combinaison linéaire de u et v ?
Ce sont les nombres réels et .
Si , que représente w ?
Une combinaison linéaire de u et v.
Quels sont les coefficients respectifs de u et v dans ?
pour u et pour v.
Quels énoncés sont équivalents pour un quadrilatère ABCD ?
« ABCD est un parallélogramme », « AD = BC » et « [AC] et [DB] ont le même milieu » sont équivalents.
Qu'est-ce que la norme d'un vecteur u représenté par (A ; B) ?
La distance entre les points A et B.
Comment note-t-on la norme d'un vecteur u ?
On la note ||u||.
Quelle relation exprime la norme d'un vecteur u avec ses points A et B ?
La norme ||u|| est égale à la distance AB.
Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Vecteurs et mesures algébriques.
1. Comment définir la mesure algébrique du couple de points relativement à un vecteur directeur unitaire ?
2. Quelle propriété distingue une mesure algébrique d’une distance entre deux points ?
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