Fiche de révision : Calculs commerciaux et coûts

📋 Plan du Cours

1. Coûts de production et résultat
2. Coût moyen de production
3. Achat, marge et coût de revient
4. Résultat et bénéfice
5. Calculs et mécanisme de TVA
6. Résultat et taux de marque
7. Formation des coûts de production
8. Coûts moyen et marginal
9. Résultat et rentabilité
10. Coût moyen minimal

📖 1. Coûts de production et résultat

★ À maîtriser

📐 Formule - Le coût de production est égal au coût d’achat augmenté des frais de fabrication : $CP = CA + frais\ de\ fabrication$.

📐 Formule - Le coût de revient est égal au coût de production augmenté des frais de distribution : $CR = CP + frais\ de\ distribution$.

Compléments

📐 Formule - Le coût variable est égal au coût de production diminué des coûts fixes : $CV = CP - coûts\ fixes$.

📐 Formule - Le coût de revient unitaire est égal au coût de revient total divisé par la quantité produite : $CR_u = \frac{CR}{quantité}$.

• Pour 100 tables, le coût d’achat est de 8 692 €, le coût de production de 14 880 €, les coûts fixes de 2 700 €, les coûts variables de 12 180 €, les frais de distribution de 1 375 € et le coût de revient de 16 255 €, soit 162,55 € par table.

📖 2. Coût moyen de production

★ À maîtriser

📐 Formule - Le coût moyen unitaire est le coût total divisé par le nombre d’unités produites : $C_m(x) = \frac{C(x)}{x}$.

• Pour un coût total donné par $C(x)=x^2+50x+400$, le coût moyen est $C_m(x)=x+50+\frac{400}{x}$ pour une production comprise entre 5 et 40 aspirateurs.

• La production de 20 aspirateurs donne un coût moyen minimum de 90 €.

Compléments

• Le coût de production de 10 aspirateurs est de 1 000 €, soit un coût moyen unitaire de 100 €.

📖 3. Achat, marge et coût de revient

★ À maîtriser

📐 Formule - Le prix d’achat net hors taxe est le prix d’achat brut hors taxe diminué de la remise : $PANHT = PABHT - remise$.

📐 Formule - Le coût d’achat est égal au prix d’achat net hors taxe augmenté des frais d’achat : $CA = PANHT + FA$.

📐 Formule - La marge brute est égale au prix de vente hors taxe diminué du coût d’achat : $MB = PVHT - CA$.

📐 Formule - Le coût de revient est égal au coût d’achat augmenté des frais de vente : $CR = CA + FV$.

Compléments

📐 Formule - Le prix de vente hors taxe est égal au coût d’achat multiplié par le coefficient appliqué : $PVHT = CA \times coefficient$.

📐 Formule - Le taux de marque est le rapport de la marge brute au prix de vente hors taxe : $Tm = \frac{MB}{PVHT}$.

• Pour 30 paires de bottes, le prix d’achat brut est de 2 250 €, la remise est de 5 %, le prix d’achat net est de 2 137,50 €, les frais d’achat de 8 % donnent un coût d’achat de 2 308,50 €, et un coefficient de 2,40 fixe le prix de vente hors taxe à 5 540,40 €.

• Pour le lot de bottes, la marge brute est de 3 231,90 €, le taux de marque est de 58,33 %, les frais de vente sont de 969,57 € et le coût de revient est de 3 278,07 €.

📖 4. Résultat et bénéfice

★ À maîtriser

📐 Formule - Le résultat est égal au prix de vente hors taxe diminué du coût de revient : $R = PVHT - CR$.

📌 Un résultat positif correspond à un bénéfice, tandis qu’un résultat négatif correspond à une perte.

Compléments

📌 Avec un prix de vente de 198 € par table et un coût total de 16 255 €, il faut vendre au minimum 83 tables pour obtenir un bénéfice.

• Pour 80 tables vendues à 198 € chacune et un coût de revient total de 16 255 €, le résultat est de −415 €, soit une perte.

• Pour le lot de bottes, le résultat calculé à partir du prix de vente hors taxe de 5 540,40 € et du coût de revient de 3 278,07 € est un bénéfice de 2 262,33 €.

📖 5. Calculs et mécanisme de TVA

🔑 Notions clés & Définitions

• TVA : Taxe sur les produits de consommation, payée en totalité par le client et collectée par le commerçant lors de la vente hors taxe.

★ À maîtriser

📐 Formule - La TVA reversée est égale à la TVA collectée diminuée de la TVA déductible : $TVA_{reversée}=TVA_{collectée}-TVA_{déductible}$.

📌 La TVA collectée est prélevée sur les ventes hors taxe, tandis que la TVA déductible est payée par le commerçant lors de ses achats hors taxe.

Compléments

📐 Formule - La valeur ajoutée est égale au prix de vente hors taxe diminué du prix d’achat net hors taxe : $VA=PVHT-PANHT$.

📐 Formule - Le prix de vente toutes taxes comprises se calcule en multipliant le prix hors taxe par un coefficient égal à 1 plus le taux de TVA : $PVTC=PVHT\times(1+taux\ de\ TVA)$.

📐 Formule - Le taux de TVA est égal au montant de la TVA divisé par le prix de vente hors taxe : $taux\ de\ TVA=\frac{TVA}{PVHT}$.

📐 Formule - Le prix de vente hors taxe se calcule en divisant le prix toutes taxes comprises par 1 plus le taux de TVA : $PVHT=\frac{PVTC}{1+taux\ de\ TVA}$.

• Pour un taux de TVA de 20 %, la TVA reversée est égale à 20 % de la valeur ajoutée.

• Pour Céline, une TVA déductible de 456 € sur un achat net hors taxe de 2 280 € et une TVA collectée de 664,85 € sur une vente hors taxe de 3 324,24 € donnent une TVA reversée de 208,85 € et un prix de vente toutes taxes comprises de 3 989,09 €.

💡 Astuce mémo

TVA collectée − TVA déductible → TVA reversée.

📖 6. Résultat et taux de marque

★ À maîtriser

• Le résultat d’une vente se calcule en faisant le prix de vente hors taxe moins le coût de revient.

Compléments

📐 Formule - $R = P_{VHT} - C_R$ exprime le résultat comme la différence entre le prix de vente hors taxe et le coût de revient.

• Avec un taux de marque de 20 %, un coût d’achat de 5 400 € correspond à un prix de vente hors taxe de 6 750 € et à une marge brute de 1 350 €.

• Pour un prix de vente hors taxe de 128 € et une marge brute de 38,40 €, le taux de marque est de 30 %.

📖 7. Formation des coûts de production

🔑 Notions clés & Définitions

• Coût d’achat : Égal au prix d’achat augmenté des frais d’achat, notamment de transport, d’emballage, de manutention et d’assurance à la charge de l’acheteur.
• Coût de production : Comprend les dépenses nécessaires à la production d’une quantité donnée d’un bien et correspond au coût d’achat augmenté des frais de fabrication.
• Coût de revient : L’ensemble des charges supportées par un produit jusqu’à sa livraison au client.

★ À maîtriser

📐 Formule - $C(x) = C_F + C_V(x)$ décompose le coût total de production en coût fixe et coût variable dépendant du nombre d’unités produites x.

Compléments

📐 Formule - $C_A = P_{ANHT} + F_A$ exprime le coût d’achat comme la somme du prix d’achat net hors taxe et des frais d’achat.

📐 Formule - $C_P = C_A + F_F$ exprime le coût de production comme la somme du coût d’achat et des frais de fabrication.

📐 Formule - $C_R = C_P + F_D$ exprime le coût de revient comme la somme du coût de production et des frais de distribution.

📖 8. Coûts moyen et marginal

🔑 Notions clés & Définitions

• Coût moyen : S’obtient en divisant le coût total par le nombre d’unités produites.
• Coût marginal : Mesure le supplément de coût total engendré par la production d’une unité supplémentaire.

★ À maîtriser

📐 Formule - $C_m(x) = C(x+1) - C(x)$ calcule le coût marginal au rang x.

Compléments

📐 Formule - $C_M(x) = \frac{C(x)}{x}$ exprime le coût moyen de production pour x unités.

• Dans l’exemple de fabrication de 20 aspirateurs, le coût total passe de 1 800 € à 1 891 € pour 21 aspirateurs, soit un coût marginal de 91 € au rang 20.

• Dans cet exemple, la dérivée du coût total au rang 20 vaut 90 €, valeur proche du coût marginal de 91 €.

💡 Astuce mémo

Le coût moyen répartit le total ; le coût marginal mesure le supplément d’une unité.

📖 9. Résultat et rentabilité

📝 Points essentiels

📐 Formule - $R = P_{VHT} - C_R$ donne le résultat d’une vente, égal au prix de vente hors taxe diminué du coût de revient.

• Pour 140 € de coût de production, 35 € de frais de distribution et 212 € de prix de vente hors taxe, le coût de revient est de 175 € et le résultat est un bénéfice de 37 €.

💡 Astuce mémo

Résultat positif : bénéfice ; résultat négatif : perte.

📖 10. Coût moyen minimal

★ À maîtriser

• Dans l’exemple des enceintes Bluetooth, le coût moyen minimal est de 10 € pour une production de 4 enceintes.

Compléments

📐 Formule - Pour une production de x enceintes, le coût total est $C(x)=x^2+2x+16$ et le coût moyen est $C_M(x)=\frac{C(x)}{x}$.

• Dans l’exemple des enceintes Bluetooth, au niveau de production où le coût moyen est minimal, le coût marginal assimilé à la dérivée du coût total vaut également 10 €.