Fiche de révision : Demande et théorie de la production

📋 Plan du Cours

1. Modèle du consommateur et rationalité
2. Consommateur, besoins et biens économiques
3. Paniers et ensemble de consommation
4. Relations de préférence et préordre complet
5. Utilité et utilité marginale
6. Courbes d’indifférence
7. Hypothèses sur les préférences
8. Contrainte de revenu et optimum graphique
9. Résolution algébrique de l’optimum
10. Fonctions de demande et surplus
11. Mesure et interprétation des élasticités
12. Demande et élasticité au revenu
13. Effets de revenu et de substitution
14. Demandes croisées et biens liés
15. Arbitrage entre travail et loisir
16. Facteurs et fonction de production
17. Isoquantes et substitution technique
18. Productivité et rendements

📖 1. Modèle du consommateur et rationalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Microéconomie : La microéconomie étudie le comportement des consommateurs et des producteurs et considère que l’agrégation de leurs comportements forme l’économie.

★ À maîtriser

• Dans le modèle néoclassique, les agents sont supposés rationnels et cherchent à maximiser leur intérêt personnel, notamment la satisfaction du consommateur.

Compléments

• La concurrence pure et parfaite repose sur :
  • l’atomicité du marché
  • l’homogénéité des produits
  • la libre entrée et sortie du marché
  • la transparence de l’information

📌 Herbert Simon oppose la maximisation absolue de la satisfaction au « satisfacing », où le consommateur vise un niveau d’utilité déterminé et s’arrête au premier résultat qui l’atteint.

• Kahneman et Tversky soulignent l’existence empirique de violations de la rationalité stricte attribuée aux consommateurs par l’analyse microéconomique.

• Le marginalisme analyse des quantités additionnelles et privilégie la courte période en étudiant les décisions marginales successives.

💡 Astuce mémo

Maximiser l’utilité dans le modèle, satisfaire un seuil chez Simon

📖 2. Consommateur, besoins et biens économiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Consommateur : Agent économique qui acquiert et consomme des biens à partir d’une richesse donnée.
• Besoin économique : Besoin qui peut être satisfait par une opération économique.

★ À maîtriser

• Le consommateur choisit les quantités de biens à acheter selon ses goûts et préférences et son budget.

• Un bien de consommation satisfait directement un besoin, tandis qu’un bien de production sert à produire des biens de consommation et ne satisfait le besoin qu’indirectement.

• Deux biens substituables peuvent satisfaire le même besoin, et la hausse du prix de l’un augmente la quantité demandée de l’autre.

• Deux biens complémentaires satisfont un besoin par leur combinaison, et la hausse du prix de l’un diminue la quantité demandée de l’autre.

Compléments

📌 Un bien libre est disponible en quantité illimitée et à prix nul, tandis qu’un bien économique peut faire l’objet d’une transaction ou d’une production en série.

📌 Un bien non durable est détruit à la première utilisation, tandis qu’un bien durable sert plusieurs fois à satisfaire le besoin correspondant.

💡 Astuce mémo

Substituables : l’un remplace l’autre ; complémentaires : le besoin exige les deux

📖 3. Paniers et ensemble de consommation

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier de consommation : Combinaison des quantités de biens de consommation que le consommateur peut choisir.
• Ensemble de consommation : Regroupe les paniers sur lesquels le consommateur émet des préférences.

★ À maîtriser

📌 L’ensemble de consommation non limité comprend tous les paniers composés de quantités positives ou nulles des biens disponibles, et exclut les quantités négatives.

Compléments

• Dans l’exemple d’un ensemble contraint, le panier A composé de 20 unités du bien 1 et de 25 unités du bien 2 appartient à l’ensemble, tandis que le panier B composé de 5 unités de chaque bien n’y appartient pas.

📖 4. Relations de préférence et préordre complet

🔑 Notions clés & Définitions

• Préférence stricte : Indique qu’un panier est préféré à un autre, ce qui s’écrit A > B lorsque le panier A est préféré au panier B.
• Indifférence : Signifie que deux paniers procurent exactement la même satisfaction au consommateur et se note A ~ B.
• Préordre complet : Relation de préférence qui satisfait les axiomes de totalité, de réflexivité et de transitivité.

★ À maîtriser

📌 L’axiome de totalité exige que le consommateur puisse comparer toute paire de paniers de l’ensemble de consommation : il doit pouvoir affirmer A préféré ou indifférent à B, ou B préféré ou indifférent à A.

📌 L’axiome de transitivité stipule que si A est préféré ou indifférent à B et B à C, alors A est préféré ou indifférent à C.

Compléments

📌 L’axiome de réflexivité stipule que tout panier est préféré ou indifférent à lui-même.

📖 5. Utilité et utilité marginale

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’utilité : Associe à chaque panier de biens un indice qui représente le degré d’utilité du consommateur et dépend des quantités de biens du panier.
• Utilité marginale : Supplément d’utilité procuré par la consommation d’une unité supplémentaire de ce bien, toutes choses égales par ailleurs.

★ À maîtriser

📌 L’utilité cardinale mesure quantitativement la satisfaction et permet de comparer les écarts entre utilités, tandis que l’utilité ordinale classe les paniers sans donner de sens absolu aux indices.

📌 Selon le principe de l’utilité marginale décroissante énoncé par Gossen en 1854, l’utilité marginale d’un bien diminue lorsque la consommation de ce bien augmente.

Compléments

• Les premiers marginalistes, Jevons, Menger et Walras, défendaient une conception cardinale de l’utilité.

• Depuis les travaux de Pareto, Slutsky, Hicks et Samuelson, l’approche ordinale est devenue l’approche contemporaine de la théorie du consommateur.

💡 Astuce mémo

L’utilité ordinale classe les paniers ; l’utilité cardinale mesure leurs écarts

📖 6. Courbes d’indifférence

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux marginal de substitution : Mesure la quantité d’un bien que le consommateur est disposé à échanger contre une quantité d’un autre bien tout en conservant la même satisfaction.
• Courbe d’indifférence : Ensemble des paniers de deux biens qui procurent le même niveau d’utilité, entre lesquels le consommateur est indifférent.

📝 Points essentiels

• Pour deux biens, le TMS indique le nombre d’unités supplémentaires du bien 2 nécessaires pour que le consommateur renonce à une unité du bien 1 tout en conservant la même satisfaction.

• Dans l’approche ordinale, le rapport des utilités marginales conserve un sens comme mesure du TMS, même si l’utilité marginale prise isolément n’a pas de sens cardinal.

• Le TMS n’est pas modifié par une transformation monotone croissante de la fonction d’utilité.

• Pour une fonction d’utilité dépendant de deux biens, la surface d’utilité représente les niveaux d’utilité des paniers dans un repère à trois dimensions.

• Une courbe d’indifférence correspond à la projection dans le plan des deux biens d’une courbe de niveau de la surface d’utilité.

• La projection des courbes de niveau de la fonction d’utilité dans le plan des deux biens forme une carte d’indifférence, qui comprend une infinité de courbes continues lorsque la fonction d’utilité est continue.

📖 7. Hypothèses sur les préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Monotonicité forte : Préférence pour un panier contenant au moins autant de chaque bien qu’un autre panier et davantage d’au moins un bien.
• Convexité des préférences : La convexité des préférences signifie que, si deux paniers sont indifférents, le consommateur préfère les paniers intermédiaires obtenus par leur moyenne pondérée.

★ À maîtriser

• Sous l’hypothèse de monotonie, les courbes d’indifférence plus éloignées de l’origine correspondent à une utilité plus élevée et leur pente est négative.

Compléments

📌 Sous l’hypothèse de monotonie, deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se couper.

• En situation de saturation, un panier idéal est préféré à tous les autres et les courbes d’indifférence peuvent avoir une pente négative ou positive selon la position par rapport à ce panier.

• La convexité des préférences implique des courbes d’indifférence convexes, tandis que leur concavité correspond à une préférence pour les paniers extrêmes plutôt que pour les paniers intermédiaires.

📌 Pour des biens complémentaires, augmenter la quantité d’un seul bien ne fait pas augmenter l’utilité, tandis que l’augmentation simultanée des quantités des deux biens peut l’accroître.

💡 Astuce mémo

Préférences convexes : le consommateur aime les paniers intermédiaires ; préférences concaves : il préfère les paniers extrêmes.

📖 8. Contrainte de revenu et optimum graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte de revenu : La contrainte de revenu impose que la dépense du consommateur ne dépasse pas son revenu exogène R.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux biens, la dépense est $D=p_1x_1+p_2x_2$ et le panier est accessible si $p_1x_1+p_2x_2\leq R$.

📐 Formule - Sous monotonie, le consommateur dépense tout son revenu et la droite de budget s’écrit $p_1x_1+p_2x_2=R$, soit $x_2=-\frac{p_1}{p_2}x_1+\frac{R}{p_2}$.

• Graphiquement, l’optimum du consommateur se situe sur la droite de budget, au point de tangence avec la courbe d’indifférence accessible de niveau d’utilité le plus élevé.

Compléments

• Les paniers situés sous la droite de budget sont accessibles au consommateur, tandis que ceux situés au-dessus ne le sont pas.

📖 9. Résolution algébrique de l’optimum

🔑 Notions clés & Définitions

• Utilité marginale du revenu : À l’optimum, le multiplicateur de Lagrange $\lambda$ s’interprète comme l’utilité marginale du revenu, c’est-à-dire le supplément d’utilité procuré par une unité supplémentaire de revenu.

★ À maîtriser

📐 Formule - À l’optimum intérieur, l’égalité des utilités marginales pondérées par les prix s’écrit $\frac{U_{x_1}}{p_1}=\frac{U_{x_2}}{p_2}$, ou $\frac{U_{x_1}}{U_{x_2}}=\frac{p_1}{p_2}$.

Compléments

• La méthode de substitution transforme la maximisation d’une fonction à deux variables sous contrainte en une maximisation à une variable sans contrainte.

• Si l’utilité marginale par unité monétaire est plus élevée pour le bien 1 que pour le bien 2, le consommateur peut accroître son utilité en transférant une dépense du bien 2 vers le bien 1.

• La méthode de Lagrange écrit le lagrangien comme $L=U(x_1,x_2)+\lambda(R-p_1x_1-p_2x_2)$, où $\lambda$ est le multiplicateur de Lagrange.

📖 10. Fonctions de demande et surplus

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande marshallienne : Quantité optimale consommée en fonction du revenu nominal et des prix du bien et des biens qui lui sont liés.
• Demande hicksienne : Quantité optimale consommée en fonction du niveau d’utilité visé et des prix, dans le but de minimiser le revenu.
• Surplus du consommateur : Différence entre le prix intentionnel maximal et le prix effectivement payé, multipliée par la quantité achetée.

★ À maîtriser

📌 Une variation sur la courbe de demande est provoquée par une variation du prix du bien, tandis qu’un déplacement de la courbe résulte d’une variation d’un paramètre comme les préférences, le revenu ou le prix d’un bien lié.

Compléments

📌 La demande globale d’un marché s’obtient en additionnant horizontalement les demandes individuelles pour chaque niveau de prix.

• Si les consommateurs ont des demandes identiques, la demande globale est égale à la demande individuelle multipliée par le nombre de consommateurs.

💡 Astuce mémo

Marshall : revenu donné et satisfaction maximale ; Hicks : satisfaction donnée et revenu minimal.

📖 11. Mesure et interprétation des élasticités

🔑 Notions clés & Définitions

• Élasticité : Rapport entre la variation relative d’un effet et la variation relative de sa cause.

★ À maîtriser

• Le signe de l’élasticité indique si l’effet et sa cause varient dans le même sens ou en sens opposés, et sa valeur absolue mesure l’intensité de leur relation.

Compléments

📌 L’élasticité d’arc mesure une variation entre deux valeurs empiriques, tandis que l’élasticité ponctuelle se calcule à une valeur donnée à partir d’une fonction algébrique.

• Une élasticité de valeur absolue égale à 1 signifie que la demande et la variable étudiée varient au même taux, une valeur supérieure à 1 que la demande varie davantage, et une valeur inférieure à 1 qu’elle varie moins.

• Les degrés d’élasticité de la demande sont les suivants : parfaitement élastique si son élasticité est infinie, très élastique si elle est sensiblement supérieure à 1, élastique si elle est autour de 1, peu élastique si elle est sensiblement inférieure à 1, rigide si elle est nulle

• Les trois élasticités de la demande sont :

  • l’élasticité au revenu
  • l’élasticité directe au prix du bien
  • l’élasticité croisée au prix des biens liés

📖 12. Demande et élasticité au revenu

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’Engel : Ernst Engel, 1821-1896 - La courbe d’Engel représente graphiquement la demande d’un bien en fonction du revenu.
• Chemin d’expansion du revenu : Évolution du panier consommé en fonction du revenu.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’élasticité de la demande au revenu est $e_{x,R}=\frac{\partial x}{\partial R}\frac{R}{x}$, soit le rapport de la propension marginale à consommer X à la propension moyenne à consommer X.

📌 Un bien est normal lorsque son élasticité-revenu est positive et inférieur lorsque cette élasticité est négative.

📌 Parmi les biens normaux, un bien de luxe a une élasticité-revenu supérieure à 1, tandis qu’un bien nécessaire a une élasticité-revenu inférieure à 1.

Compléments

• Dans le cas de deux biens, les droites de revenu sont parallèles parce que leur pente, égale au rapport des prix, reste inchangée.

• Les biens nécessaires dont l’élasticité-revenu est comprise entre 0 et 1 sont des biens nécessaires normaux, tandis que ceux dont l’élasticité est négative sont des biens nécessaires inférieurs.

📖 13. Effets de revenu et de substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Revenu réel : Pouvoir d’achat du consommateur sur l’ensemble des biens du panier, correspondant au revenu nominal rapporté aux prix.

★ À maîtriser

📌 Une variation de prix modifie à la fois le pouvoir d’achat, par l’effet de revenu, et les prix relatifs, par l’effet de substitution.

• Lorsque le prix relatif d’un bien baisse, l’effet de substitution conduit le consommateur à acheter proportionnellement davantage de ce bien.

Compléments

• À revenu nominal inchangé, une variation du prix d’un bien fait varier le revenu réel en sens inverse, même si le bien est inférieur.

• L’effet de substitution fait varier la demande en sens inverse du prix du bien concerné.

📖 14. Demandes croisées et biens liés

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande croisée : Demande de X₁ en fonction du prix d’un autre bien X₂.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’élasticité croisée de la demande de X₁ au prix de X₂ est $e_{x_1,p_2}=\frac{\partial x_1}{\partial p_2}\frac{p_2}{x_1}$.

📌 Une élasticité croisée positive caractérise des biens substituables, tandis qu’une élasticité croisée négative caractérise des biens complémentaires.

• Quand le prix d’un bien substituable augmente, la demande de l’autre bien augmente, car le consommateur peut le choisir pour obtenir la même satisfaction.

• La demande d’un bien complémentaire varie dans le même sens que celle de son complément et en sens inverse du prix de ce complément.

Compléments

• La demande croisée d’un bien substituable est généralement moins élastique que sa demande directe, sauf lorsque la substituabilité et la concurrence sont très fortes.

• Deux biens strictement complémentaires sont consommés dans une proportion précise et leur substituabilité est nulle.

💡 Astuce mémo

Prix du complément en hausse : demande en baisse ; prix du substitut en hausse : demande en hausse.

📖 15. Arbitrage entre travail et loisir

🔑 Notions clés & Définitions

• Loisir : Temps de non-travail qui complète le temps de travail sur une période donnée.
• Salaire de réservation : Rémunération au-dessus de laquelle le consommateur est disposé à travailler pour un niveau de satisfaction donné.
• Optimum en coin : Situation où les revenus du travail sont insuffisants pour inciter les individus à travailler.

★ À maîtriser

📐 Formule - La contrainte de budget-temps s’écrit $L+l=N$, où L est le temps de travail, l le temps de loisir et N le temps disponible.

📐 Formule - Le revenu du travail s’écrit $R=wL$, où w est le prix de l’unité de temps de travail.

📌 Quand le prix du travail varie, l’effet de revenu dominant peut conduire le travailleur à travailler davantage après une baisse de rémunération, tandis que l’effet de substitution dominant peut le conduire à travailler moins.

Compléments

• Avec un revenu hors travail K, le revenu global s’écrit $R=wL+K$.

📖 16. Facteurs et fonction de production

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteurs de production : Biens ou services utilisés par le producteur pour fabriquer un produit.
• Fonction de production : Relation technique entre les quantités de facteurs utilisées et la quantité maximale de produit obtenue avec une technologie donnée.

★ À maîtriser

📌 Les facteurs fixes ne peuvent pas être ajustés pendant la période de production considérée, tandis que les facteurs variables peuvent être modifiés par le producteur.

📌 La fonction de production est jamais décroissante : augmenter la quantité d’un ou de plusieurs facteurs ne diminue pas la quantité produite.

Compléments

• À court terme, le producteur peut ajuster le travail et le volume des consommations intermédiaires, tandis que les infrastructures restent fixes.

• À moyen terme, le producteur peut également ajuster le nombre de machines-outils, de sorte que le capital devient variable.

• À long terme, l’entreprise peut ajuster la taille de ses infrastructures.

📐 Formule - Avec n facteurs de production, la production s’écrit $Q=Q(x_1,\ldots,x_n)$ ; dans l’analyse considérée, elle s’écrit $Q=Q(K,L)$.

• La fonction de production est définie pour une période suffisante à l’accomplissement des processus techniques, mais assez courte pour refléter un niveau technique donné.

💡 Astuce mémo

Court terme : travail variable ; moyen terme : capital aussi ; long terme : infrastructures ajustables.

📖 17. Isoquantes et substitution technique

🔑 Notions clés & Définitions

• Isoquante : Ensemble des combinaisons de capital et de travail qui permettent d’obtenir le même niveau de production.
• Taux marginal de substitution technique : Quantité de travail supplémentaire nécessaire pour maintenir la production lorsqu’une unité de capital en moins est utilisée.

★ À maîtriser

📐 Formule - Une fonction Cobb-Douglas à facteurs substituables s’écrit $Q(K,L)=AK^{\alpha}L^{\beta}$, où A, α et β sont des paramètres positifs.

📐 Formule - Une fonction de Leontieff à facteurs complémentaires s’écrit $Q(K,L)=\min\left(\frac{K}{a},\frac{L}{b}\right)$, où a et b sont des paramètres donnés.

📐 Formule - Le TMST est l’opposé de la pente de l’isoquante et correspond au rapport des productivités marginales du capital et du travail : $TMST_{L,K}=-\frac{dL}{dK}=\frac{\partial Q/\partial K}{\partial Q/\partial L}$.

Compléments

• Plus une isoquante est éloignée de l’origine, plus elle correspond à une production importante.

• Avec des facteurs complémentaires, augmenter un seul facteur au-delà de la combinaison nécessaire ne permet pas d’accroître la production ; il faut augmenter simultanément le capital et le travail dans un rapport fixé.

📐 Formule - L’élasticité de substitution mesure l’effet d’une variation de la pente de l’isoquante sur le rapport des facteurs et s’écrit $\sigma=\frac{d(L/K)/(L/K)}{d(TMST)/TMST}$.

💡 Astuce mémo

Cobb-Douglas : facteurs substituables ; Leontieff : facteurs complémentaires.

📖 18. Productivité et rendements

🔑 Notions clés & Définitions

• Productivité moyenne : Quantité produite par unité de ce facteur, toutes choses égales par ailleurs.
• Productivité marginale : Quantité supplémentaire de produit obtenue par une unité supplémentaire de ce facteur, toutes choses égales par ailleurs.

★ À maîtriser

📌 Les rendements factoriels décrivent la variation de la production quand un seul facteur varie, tandis que les rendements d’échelle décrivent cette variation quand tous les facteurs augmentent dans les mêmes proportions.

• La loi des rendements décroissants affirme que la productivité marginale de chaque facteur diminue lorsque sa quantité augmente, les autres facteurs restant constants. - Turgot

Compléments

📐 Formule - Les productivités moyennes du capital et du travail sont $PM_K=\frac{Q(K,L)}{K}$ et $PM_L=\frac{Q(K,L)}{L}$.

📐 Formule - Les productivités marginales du capital et du travail sont $Pm_K=\frac{\partial Q}{\partial K}$ et $Pm_L=\frac{\partial Q}{\partial L}$.

📐 Formule - L’élasticité factorielle du capital mesure la variation relative de la production par rapport à celle du capital et s’écrit $\varepsilon_{Q,K}=\frac{dQ/Q}{dK/K}=\frac{Pm_K}{PM_K}$ lorsque le travail reste constant.

📌 Pour un facteur donné, les rendements sont croissants, constants ou décroissants selon que multiplier sa quantité par λ > 1 fait augmenter la production de plus, autant ou moins que le facteur λ.

📌 Les rendements d’échelle sont croissants, constants ou décroissants lorsque multiplier toutes les quantités de facteurs par λ > 1 augmente la production de plus, autant ou moins que λ.

• Dans l’exemple de révision, après les deux premiers jours, chaque jour supplémentaire augmente encore la note prévue, mais le gain marginal diminue : il passe de 4 points le troisième jour à 3, 1,5, 1 puis 0,5 point du quatrième au septième jour.

📊 Tableaux de synthèse

Demandes marshallienne et hicksienne