Fiche de révision : Microéconomie du consommateur

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la microéconomie
2. Consommateur, biens et préférences
3. Utilité et choix du consommateur
4. Courbes d’indifférence
5. Contrainte budgétaire et optimum
6. Fonctions de demande
7. Surplus du consommateur
8. Mesure et interprétation des élasticités
9. Demande et élasticité au revenu
10. Effets de revenu et de substitution
11. Demande croisée et biens liés
12. Arbitrage entre travail et loisir
13. Facteurs et fonction de production
14. Isoquantes et substitution technique
15. Productivités et rendements

📖 1. Fondements de la microéconomie

🔑 Notions clés & Définitions

• Microéconomie : La microéconomie étudie le comportement des consommateurs et des producteurs et considère que l’agrégation de leurs comportements forme l’économie.

★ À maîtriser

• Le modèle microéconomique suppose que des agents rationnels cherchent à maximiser leur utilité, c’est-à-dire leur satisfaction, et à minimiser leurs coûts.

• La concurrence pure et parfaite repose sur :

  • l’atomicité du marché
  • l’homogénéité des produits
  • la libre entrée et la libre sortie
  • la transparence du marché

Compléments

• La conception néoclassique de l’économie s’inspire d’Adam Smith et de sa métaphore de la « main invisible », selon laquelle la recherche de l’intérêt propre contribue à l’intérêt collectif.

• L’analyse marginaliste étudie les quantités additionnelles, comme la consommation d’une unité supplémentaire ou la production d’une unité supplémentaire.

💡 Astuce mémo

Intérêt individuel → agrégation des comportements → économie

📖 2. Consommateur, biens et préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Consommateur : Agent économique qui acquiert et consomme des biens à partir d’une richesse donnée.
• Ensemble de consommation : L’ensemble de consommation rassemble les paniers sur lesquels le consommateur émet des préférences et comprend, dans le modèle usuel non limité, toutes les quantités positives ou nulles des biens disponibles.
• Relation de préférence : Relation qui classe les paniers de consommation en indiquant si un panier est préféré à un autre, lui est indifférent ou est au moins aussi désiré.
• Besoin économique : Besoin qui peut être satisfait par une opération économique.
• Panier de consommation : Combinaison de quantités de biens de consommation parmi lesquelles le consommateur peut choisir.

★ À maîtriser

• Le consommateur choisit les quantités de biens à acheter en fonction de ses goûts, de ses préférences et de son budget.

📌 Deux biens substituables peuvent satisfaire le même besoin, et une hausse du prix de l’un augmente la quantité demandée de l’autre.

📌 Deux biens complémentaires satisfont un besoin lorsqu’ils sont consommés ensemble, et une hausse du prix de l’un diminue la quantité demandée de l’autre.

• L’axiome de totalité exige que le consommateur puisse comparer tout panier de l’ensemble de consommation à tout autre panier.

📌 Selon l’axiome de transitivité, si le panier A est préféré ou indifférent au panier B et que B est préféré ou indifférent au panier C, alors A est préféré ou indifférent à C.

Compléments

• Un bien économique peut être défini comme un bien échangeable ou comme un bien susceptible d’être produit en série, deux définitions qui excluent respectivement les biens libres et les biens non reproductibles.

• Un bien de consommation satisfait immédiatement le besoin du consommateur, tandis qu’un bien de production sert à produire des biens de consommation et ne satisfait ce besoin qu’indirectement.

• Un bien non durable est détruit à la première utilisation, tandis qu’un bien durable sert plusieurs fois à satisfaire le besoin correspondant.

• L’axiome de réflexivité stipule que tout panier est préféré ou indifférent à lui-même.

💡 Astuce mémo

Substituables : l’un remplace l’autre ; complémentaires : ils satisfont ensemble le besoin

📖 3. Utilité et choix du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’utilité : Fonction qui associe à chaque panier de biens un indice représentant la satisfaction du consommateur et dépendant des quantités de biens du panier.
• Utilité marginale : Supplément d’utilité procuré par la consommation d’une unité supplémentaire de ce bien, toutes choses égales par ailleurs.
• Taux marginal de substitution : Le taux marginal de substitution (TMS) indique la quantité d’un bien que le consommateur est disposé à échanger contre une quantité d’un autre bien tout en conservant la même satisfaction.

★ À maîtriser

📌 Dans l’approche ordinale, l’indice d’utilité sert à classer les paniers : un panier A est préféré à B si U(A) > U(B), et les deux paniers sont indifférents si U(A) = U(B). - Pareto, Slutsky, Hicks et Samuelson

📌 Selon le principe de l’utilité marginale décroissante énoncé par Gossen en 1854, l’utilité marginale d’un bien diminue à mesure que sa consommation augmente.

Compléments

📌 Dans l’approche cardinale, l’utilité mesure quantitativement la satisfaction et permet d’interpréter les écarts entre les indices d’utilité. - Jevons, Menger et Walras

• Herbert Simon propose de remplacer la maximisation absolue de l’utilité par le « satisfacing » : le consommateur vise un niveau d’utilité et accepte le premier résultat qui l’atteint.

• Kahneman et Tversky soulignent l’existence empirique de violations de la rationalité stricte attribuée aux consommateurs par l’analyse microéconomique.

• Pour deux biens, le TMS mesure le nombre d’unités supplémentaires du bien 2 qu’il faut donner au consommateur pour qu’il renonce à une unité du bien 1 sans changer sa satisfaction.

💡 Astuce mémo

Cardinale : mesurer l’écart ; ordinale : classer les paniers

📖 4. Courbes d’indifférence

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Ensemble des paniers de deux biens qui procurent le même niveau d’utilité, entre lesquels le consommateur est donc indifférent.
• Monotonicité forte : La monotonicité forte signifie qu’un panier contenant au moins autant de chaque bien qu’un autre panier, et strictement plus d’au moins un bien, lui est préféré.
• Convexité des préférences : La convexité des préférences signifie qu’entre deux paniers indifférents, le consommateur préfère les paniers intermédiaires obtenus par moyenne pondérée de ces paniers.

★ À maîtriser

• Sous l’hypothèse de monotonicité, les courbes d’indifférence ont une pente négative et ne peuvent pas se couper.

Compléments

• Lorsque l’utilité dépend de deux biens, la fonction d’utilité peut être représentée par une surface dans un repère à trois dimensions, où chaque point du plan des quantités correspond à un panier.

• Une courbe de niveau de la surface d’utilité rassemble les points qui ont la même altitude et correspondent donc au même degré d’utilité.

• La projection d’une courbe de niveau de la fonction d’utilité dans le plan des deux biens donne une courbe d’indifférence.

• La continuité de la fonction d’utilité implique que les courbes d’indifférence sont continues, et il en existe une infinité qui forment une carte d’indifférence.

• Sous l’hypothèse de monotonicité, une courbe d’indifférence plus éloignée de l’origine correspond à un niveau d’utilité plus élevé.

• Lorsque la monotonicité n’est pas vérifiée, un panier idéal peut être préféré à tous les autres et la satisfaction augmente à mesure que le consommateur s’en rapproche.

• Avec un panier idéal de saturation, la pente des courbes d’indifférence est négative lorsque les deux biens sont tous deux en quantité supérieure ou inférieure à leurs quantités idéales, mais positive lorsque l’un est en quantité supérieure et l’autre en quantité inférieure.

• La convexité des préférences implique des courbes d’indifférence convexes, tandis que leur concavité peut conduire le consommateur à préférer les paniers extrêmes aux paniers intermédiaires.

• Pour des biens complémentaires, augmenter la quantité d’un seul bien par rapport au panier A n’accroît pas l’utilité, tandis que l’augmentation simultanée des deux quantités, comme dans le panier C, l’accroît.

📖 5. Contrainte budgétaire et optimum

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte budgétaire : La contrainte budgétaire impose que la dépense du consommateur ne dépasse pas son revenu exogène R.
• Multiplicateur de Lagrange : Dans l’approche cardinaliste, valeur représentant à l’optimum l’utilité marginale du revenu, soit le supplément d’utilité procuré par une unité supplémentaire de revenu.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux biens, la contrainte budgétaire s’écrit $p_1x_1+p_2x_2\leq R$ et la droite de budget correspond à $p_1x_1+p_2x_2=R$.

• Sous l’hypothèse de monotonicité, le consommateur dépense tout son revenu et sa contrainte budgétaire est saturée.

• La résolution graphique consiste à choisir, sur la droite de budget, le panier accessible associé à la courbe d’indifférence la plus élevée ; à l’optimum intérieur, la courbe est tangente à la droite.

📐 Formule - À l’optimum intérieur, l’égalité des utilités marginales pondérées par les prix s’écrit $\frac{U_{x_1}}{p_1}=\frac{U_{x_2}}{p_2}$, soit $\frac{U_{x_1}}{U_{x_2}}=\frac{p_1}{p_2}$.

Compléments

📐 Formule - Pour n biens, la dépense totale est $D = \sum_{i=1}^{n} p_i x_i$.

• Dans le repère des quantités de deux biens, la droite de budget a pour pente $-\frac{p_1}{p_2}$ et s’écrit $x_2=\frac{R}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}x_1$.

• Les paniers situés sous la droite de budget sont accessibles au consommateur, tandis que ceux situés au-dessus ne le sont pas.

• 🔄 La méthode de substitution suit ces étapes :

  1. Exprimer une variable à partir de la contrainte budgétaire.
  2. Remplacer cette expression dans la fonction d’utilité.
  3. Annuler la dérivée de la fonction obtenue pour déterminer l’optimum.

• Si l’utilité marginale du bien 1 par unité monétaire dépasse celle du bien 2, le consommateur peut augmenter son utilité en réduisant sa dépense en bien 2 et en l’augmentant en bien 1.

• Lorsque les utilités marginales sont décroissantes, augmenter la consommation du bien 1 diminue son utilité marginale tandis que réduire la consommation du bien 2 augmente la sienne, ce qui rapproche les utilités marginales par unité monétaire de l’égalité.

📐 Formule - Le Lagrangien du problème à deux biens est $L=U(x_1,x_2)+\lambda(R-p_1x_1-p_2x_2)$.

📐 Formule - Les conditions du premier ordre du Lagrangien sont $U_{x_1}-\lambda p_1=0$, $U_{x_2}-\lambda p_2=0$ et $R-p_1x_1-p_2x_2=0$.

• À l’optimum, la pente de la courbe d’indifférence, $-U_{x_1}/U_{x_2}$, est égale à celle de la droite de budget, $-p_1/p_2$.

📐 Formule - La condition de second ordre de la méthode de substitution pour un maximum est $\frac{d^2U}{dx_1^2}<0$ le long de la contrainte.

📖 6. Fonctions de demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande marshallienne : Quantité optimale d’un bien exprimée en fonction du revenu nominal et des prix des biens concernés.
• Demande hicksienne : Demande compensée exprimant la quantité optimale d’un bien en fonction du niveau d’utilité et des prix, dans le but de minimiser le revenu nécessaire.
• Demande individuelle : Demande d’un bien par un consommateur donné.
• Demande globale : Demande totale de tous les consommateurs présents sur le marché d’un bien.

★ À maîtriser

• La demande dépend du prix du bien, du revenu du consommateur et du prix des autres biens économiquement liés ; l’effet de chaque variable s’étudie en maintenant les autres constantes, selon le principe ceteris paribus.

📌 Une variation sur la courbe de demande est provoquée par une variation du prix du bien, tandis qu’un déplacement de la courbe est provoqué par une variation d’un paramètre tel que les goûts, le revenu ou le prix d’un bien lié.

• La demande globale s’obtient en additionnant horizontalement, à chaque niveau de prix, les quantités demandées individuellement par tous les consommateurs.

Compléments

• En l’absence de précision, le terme demande désigne une demande marshallienne.

• Le consommateur est supposé preneur de prix : les prix sont exogènes et il adapte les quantités demandées sans pouvoir modifier les prix.

• La demande microéconomique est solvable parce que le revenu qui la détermine est précisé, contrairement à la demande considérée uniquement comme quantité achetée en fonction du prix.

• La demande hicksienne peut être déterminée en égalisant la pente de la courbe d’indifférence au rapport des prix, ou en minimisant la dépense sous contrainte d’un niveau d’utilité donné.

📐 Formule - La demande globale est la somme des demandes individuelles, soit $D_G=\sum_{i=1}^{n}D_i$ ; si les demandes sont identiques, elle vaut $D_G=nD_i$.

• Pour trois consommateurs identiques, une demande individuelle de 10 unités au prix de 8, de 15 unités au prix de 4 et de 25 unités au prix de 2 donne une demande globale respective de 30, 45 et 75 unités.

• A. Marshall (1842-1924) a écrit Principe d’économie politique en 1890 et a fondé l’école de Cambridge.

• J. Hicks (1904-1989) a exposé son analyse de la demande dans Valeur et Capital en 1938.

💡 Astuce mémo

Marshall ajuste la satisfaction au revenu et aux prix ; Hicks ajuste le revenu à l’utilité et aux prix.

📖 7. Surplus du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Surplus du consommateur : Différence entre le prix maximal que le consommateur était prêt à payer et le prix effectivement payé, multipliée par la quantité achetée.

📝 Points essentiels

• Pour une demande rigide de 4 unités dont le prix intentionnel est 10, un prix effectif de 7 donne un surplus de 3 par unité et de 12 au total.

• Si le prix effectif passe de 7 à 8 dans cet exemple, le surplus passe de 12 à 8 et sa variation est de −4 au total, soit −1 par unité.

• Une hausse de prix réduit le surplus ; la variation compensatoire du revenu est le montant qui permettrait au consommateur de retrouver sa satisfaction précédente après cette hausse.

• Le surplus des consommateurs est la somme des surplus de chaque consommateur du marché.

💡 Astuce mémo

Prix en baisse → surplus en hausse.

📖 8. Mesure et interprétation des élasticités

🔑 Notions clés & Définitions

• Élasticité : Rapport entre la variation relative d’un effet et la variation relative de sa cause.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’élasticité de y par rapport à x s’écrit $\varepsilon_{y,x}=\frac{\partial y}{\partial x}\frac{x}{y}$.

• Le signe de l’élasticité indique le sens de variation : elle est positive lorsque l’effet et sa cause varient dans le même sens, et négative lorsqu’ils varient en sens opposés.

• Une élasticité de valeur absolue égale à 1 correspond à des variations relatives égales ; supérieure à 1, elle signifie que la demande varie relativement plus que la variable étudiée ; inférieure à 1, qu’elle varie relativement moins.

Compléments

📌 La sensibilité compare les variations absolues de l’effet et de sa cause, tandis que l’élasticité compare leurs variations relatives.

📌 L’élasticité d’arc est calculée à partir des variations relatives entre deux valeurs observées, tandis que l’élasticité point est calculée pour une valeur donnée à partir de la dérivée de la fonction.

• Les catégories d’élasticité de la demande sont :

  • Parfaitement élastique si l’élasticité est infinie.
  • Très élastique si l’élasticité est sensiblement supérieure à 1.
  • Élastique si l’élasticité est autour de 1.
  • Peu élastique si l’élasticité est sensiblement inférieure à 1.
  • Rigide si l’élasticité est nulle.

• L’élasticité d’une demande varie généralement selon le niveau du prix ou du revenu, sauf dans le cas d’une isoélasticité où elle est constante.

• L’interprétation des élasticités dépend de quatre considérations :

  • Le sens de l’observation.
  • La période d’observation.
  • Le nombre d’observations.
  • Le degré d’abstraction du bien étudié.

• Une demande est d’autant plus élastique à son prix et aux prix des produits concurrents que la période considérée est longue.

• Plus un bien étudié est concret, plus il possède de concurrents et plus sa demande est élastique à son prix.

• Une fonction de demande peut donner lieu à une élasticité de la demande au revenu, à une élasticité directe de la demande au prix et à une élasticité croisée de la demande au prix.

📖 9. Demande et élasticité au revenu

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’Engel : Ernst Engel, 1821-1896 - La courbe d’Engel représente graphiquement la demande d’un bien en fonction du revenu.
• Chemin d’expansion du revenu : Description de l’évolution du panier consommé lorsque le revenu varie, à prix inchangés.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’élasticité de la demande au revenu s’écrit $e_{R}^{x}=\frac{\partial x}{\partial R}\frac{R}{x}$.

📌 Un bien est normal si son élasticité-revenu est positive, car sa demande varie dans le même sens que le revenu, et inférieur si elle est négative, car sa demande varie en sens inverse.

📌 Parmi les biens normaux, les biens de luxe ont une élasticité-revenu supérieure à 1, tandis que les biens nécessaires ont une élasticité-revenu comprise entre 0 et 1.

Compléments

• Le pain ordinaire et le vin ordinaire sont présentés comme des biens inférieurs pour de larges catégories de consommateurs en France.

📖 10. Effets de revenu et de substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Revenu réel : Pouvoir d’achat du consommateur sur l’ensemble des biens du panier, correspondant au revenu nominal rapporté aux prix.

★ À maîtriser

📌 Une variation de prix modifie le pouvoir d’achat réel du consommateur par l’effet de revenu et les prix relatifs par l’effet de substitution.

• Quand le prix relatif d’un bien baisse, l’effet de substitution conduit le consommateur à acheter proportionnellement davantage de ce bien.

Compléments

• L’ensemble de budget représente ce que le consommateur peut acheter, c’est-à-dire son pouvoir d’achat sur l’ensemble des biens du panier.

💡 Astuce mémo

Pouvoir d’achat pour le revenu ; prix relatifs pour la substitution.

📖 11. Demande croisée et biens liés

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande croisée : Demande d’un bien en fonction du prix d’un autre bien lié.
• Complémentarité stricte : Deux biens dont les consommations sont liées par une proportion précise et dont la substituabilité est nulle.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’élasticité croisée de la demande de $x_1$ au prix de $p_2$ s’écrit $e_{p_2}^{x_1}=\frac{\partial x_1}{\partial p_2}\frac{p_2}{x_1}$.

📌 Deux biens sont substituables si leur élasticité croisée est positive et complémentaires si elle est négative.

Compléments

• Pour deux biens substituables, une hausse du prix de l’un augmente la demande de l’autre, qui varie dans le même sens que ce prix.

• Pour deux biens complémentaires, la demande de l’un varie en sens inverse du prix de l’autre.

💡 Astuce mémo

Élasticité croisée positive : substituts ; négative : compléments.

📖 12. Arbitrage entre travail et loisir

🔑 Notions clés & Définitions

• Loisir : Temps de non-travail qui complète le temps de travail dans une période donnée.
• Salaire de réservation : Rémunération au-dessus de laquelle le consommateur est disposé à travailler pour un niveau de satisfaction donné.

★ À maîtriser

📐 Formule - La contrainte de budget-temps s’écrit $L+l=N$, où $L$ est le temps de travail, $l$ le temps de loisir et $N$ le temps disponible.

Compléments

📐 Formule - Avec un salaire horaire $w$ et un revenu hors travail $K$, le revenu global est $R=wL+K$.

📌 La réponse du travailleur à une variation du prix de son travail est indéterminée a priori, car elle dépend de la prédominance de l’effet de revenu ou de l’effet de substitution.

💡 Astuce mémo

Le salaire rémunère le travail ; le loisir apporte une satisfaction directe.

📖 13. Facteurs et fonction de production

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteurs de production : Biens et services utilisés par le producteur pour fabriquer un produit.
• Fonction de production : La fonction de production indique la quantité maximale de produit que le producteur peut obtenir à partir des quantités de facteurs mises en œuvre, pour une technologie donnée.

★ À maîtriser

📌 Les facteurs fixes ne peuvent pas être ajustés pendant la période de production considérée, tandis que les facteurs variables peuvent être modifiés par le producteur.

Compléments

• À court terme, le producteur peut ajuster les heures de travail et le volume des consommations intermédiaires, tandis que le capital et les infrastructures restent fixes.

• À moyen terme, le producteur peut faire varier le nombre de machines-outils, mais la taille des infrastructures reste fixe.

• À long terme, l’entreprise peut ajuster la taille de ses infrastructures.

📐 Formule - Avec le travail $L$ et le capital $K$ comme facteurs, la fonction de production s’écrit $Q=Q(K,L)$.

💡 Astuce mémo

À court terme, le travail varie ; à moyen terme, le capital aussi ; à long terme, les infrastructures.

📖 14. Isoquantes et substitution technique

🔑 Notions clés & Définitions

• Isoquante : Ensemble des combinaisons de capital et de travail permettant d’obtenir un même niveau de production.
• TMST : Quantité d’un facteur nécessaire pour compenser une variation de l’autre tout en maintenant la production constante.
• Élasticité de substitution : Mesure de l’effet d’une variation de la pente d’une isoquante sur le rapport des facteurs de production.

📝 Points essentiels

• Plus une isoquante est éloignée de l’origine, plus le niveau de production qu’elle représente est élevé.

📐 Formule - La fonction Cobb-Douglas à facteurs substituables s’écrit $Q(K,L)=AK^{\alpha}L^{\beta}$, où $A$, $\alpha$ et $\beta$ sont des paramètres positifs.

📐 Formule - La fonction de Leontieff à facteurs complémentaires s’écrit $Q(K,L)=\min\left\{\frac{K}{a},\frac{L}{b}\right\}$, où $a$ et $b$ sont des paramètres donnés.

📐 Formule - Dans le repère capital-travail, le TMST est l’opposé de la pente de l’isoquante et s’écrit $TMST_{(K,L)}=-\frac{dL}{dK}=\frac{\partial Q/\partial K}{\partial Q/\partial L}$.

📐 Formule - L’élasticité de substitution s’écrit $\sigma=\frac{d(K/L)/(K/L)}{d(TMST)/TMST}$.

💡 Astuce mémo

Une isoquante est une courbe de niveau de production dessinée dans le plan capital-travail.

📖 15. Productivités et rendements

🔑 Notions clés & Définitions

• Productivité moyenne : Quantité produite par unité de facteur, toutes choses égales par ailleurs.
• Productivité marginale : Quantité supplémentaire de produit obtenue grâce à une unité supplémentaire de facteur, toutes choses égales par ailleurs.
• Loi des rendements décroissants : Turgot - Principe selon lequel la productivité marginale de chaque facteur diminue lorsque sa quantité augmente, les autres facteurs restant constants.
• Élasticité factorielle : Mesure de l’effet d’une variation en pourcentage d’un facteur sur la production exprimée en pourcentage.

★ À maîtriser

📌 Les rendements factoriels étudient la variation de la production lorsque la quantité d’un facteur change, tandis que les rendements d’échelle étudient la variation de la production lorsque tous les facteurs changent dans les mêmes proportions.

Compléments

📐 Formule - Les productivités moyennes du capital et du travail sont $PM_K=\frac{Q(K,L)}{K}$ et $PM_L=\frac{Q(K,L)}{L}$.

📐 Formule - La productivité marginale du capital et du travail est respectivement $Pm_K=\frac{\partial Q}{\partial K}$ et $Pm_L=\frac{\partial Q}{\partial L}$.

📌 Les rendements factoriels du capital sont croissants, constants ou décroissants selon que $Q(\lambda K,L)-Q(K,L)$ est positif, nul ou négatif pour $\lambda>1$.

• Dans l’exemple de révision, les gains marginaux de note après le deuxième jour diminuent successivement : 4, 3, 1,5, 1 puis 0,5 point par jour.

💡 Astuce mémo

Rendements factoriels : un facteur varie ; rendements d’échelle : tous varient ensemble.