★ À maîtriser
📐 Formule - La prime d’espérance se calcule par , où RF est la richesse finale attendue et CE l’équivalent certain.
Pour l’utilité logarithmique, le tableau donne un équivalent certain de 130,49 et une prime d’espérance de 6,51.
Pour l’utilité racine carrée, le tableau donne un équivalent certain de 133,63 et une prime d’espérance de 3,37.
Compléments
La prime d’espérance mesure l’écart entre richesse finale et équivalent certain.
📐 Formule - Le coefficient d’aversion relative au risque est calculé par .
Pour l’utilité logarithmique, le coefficient d’aversion relative au risque vaut 1.
Pour l’utilité racine carrée, le coefficient d’aversion relative au risque vaut 1/2.
📌 Pour tout x positif, 1/x est supérieur à 1/(2x) ; l’utilité logarithmique présente donc une aversion relative au risque plus forte que l’utilité racine carrée.
Utilités et résultats de l’exercice
1. Dans le tableau comparant les deux fonctions d’utilité, quel couple de valeurs est associé à l’utilité logarithmique ?
2. Quel couple de valeurs le tableau associe-t-il à l’utilité racine carrée ?
3. Une loterie procure une richesse finale attendue de 150 et un équivalent certain de 142. Quelle est sa prime d’espérance ?
Quel équivalent certain le tableau donne-t-il pour l’utilité logarithmique ?
130,49.
Quelle prime d’espérance le tableau donne-t-il pour l’utilité logarithmique ?
6,51.
Quel équivalent certain le tableau donne-t-il pour l’utilité racine carrée ?
133,63.
Quelle prime d’espérance le tableau donne-t-il pour l’utilité racine carrée ?
3,37.
Quelle formule donne la prime d’espérance en fonction de RF et CE ?
.
Que représente RF dans la formule de la prime d’espérance ?
La richesse finale attendue.
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CEJM (Culture économique, juridique et managériale) · BTS MCO
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