Économie de l’incertain et du risque

📋 Plan du Cours

1. Utilité espérée et prime de risque
2. Aversion absolue au risque
3. Bruits blancs et transformations de richesse

📖 1. Utilité espérée et prime de risque

★ À maîtriser

• Les individus 1 et 2 ont chacun une richesse initiale de 100 et reçoivent le billet de loterie X, qui donne 1, 10 ou 100 avec une probabilité de 1/3 pour chaque valeur.

• L’individu 1 a pour fonction d’utilité $u_1(x)=\ln(x)$, tandis que l’individu 2 a pour fonction d’utilité $u_2(x)=\sqrt{x}$.

Compléments

• Pour chaque individu, la richesse aléatoire totale s’obtient en ajoutant la richesse initiale 100 à chacune des valeurs possibles du billet de loterie.

• La prime de risque associée à la richesse aléatoire se calcule pour chacun des deux individus à partir de sa fonction d’utilité, puis se compare pour déterminer lequel est le plus averse au risque.

📖 2. Aversion absolue au risque

★ À maîtriser

📐 Formule - Le coefficient d’aversion absolue au risque d’Arrow-Pratt d’une fonction d’utilité différentiable est $A(x)=-\frac{u''(x)}{u'(x)}$.

📌 Si $u$ est une transformation strictement croissante et concave de $v$, alors l’aversion absolue au risque d’Arrow-Pratt de $u$ est supérieure à celle de $v$.

Compléments