Fonction d’utilité et utilité marginale

📋 Plan du Cours

1. Paniers de biens et utilité
2. Ordinalité et transformations de l’utilité
3. Monotonicité et utilité marginale

📖 1. Paniers de biens et utilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier de biens : Collection de biens ou services qu’un individu s’apprête à consommer, par exemple un panier à deux biens noté $x=(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2$.
• Fonction d’utilité : Associe à chaque panier de n biens une valeur numérique d’autant plus élevée que le panier est apprécié par le consommateur considéré.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans le cas général, un panier de n biens s’écrit $x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^n$, avec des quantités consommées positives ou nulles, soit $x_i\geq 0$ pour tout $i=1{,}2,\ldots,n$.

• Pour la fonction d’utilité $u(x_1,x_2)=x_1^{1/2}x_2$, le panier $(9{,}4)$ procure une utilité égale à 12.

💡 Astuce mémo

Un panier à deux cases : x₁ pour les poivrons, x₂ pour les courgettes.

📖 2. Ordinalité et transformations de l’utilité

📌 L’utilité est un concept ordinal et non cardinal : seule la comparaison des utilités de deux paniers a un sens pour un même consommateur.

• Avec $u(x_1,x_2)=x_1^{1/2}x_2$, le panier $(9{,}4)$ est préféré au panier $(25{,}2)$, car leurs utilités sont respectivement 12 et 10.