QCM : Fonction d’utilité et utilité marginale — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour la fonction u(x1,x2)=x11/2x2u(x_1,x_2)=x_1^{1/2}x_2, quelles propositions concernant le panier (9,4)(9,4) sont exactes ?

Le calcul de l’utilité donne 1313 après addition des deux quantités.
La multiplication par la seconde quantité donne une utilité égale à 1212.
Le panier (9,4)(9,4) procure une valeur numérique d’utilité de 1212.
La première quantité intervient avec une puissance égale à 22.
La racine carrée de la première quantité vaut 33.

La multiplication par la seconde quantité donne une utilité égale à $$12$$. · Le panier $$(9,4)$$ procure une valeur numérique d’utilité de $$12$$. · La racine carrée de la première quantité vaut $$3$$.

Explication

On obtient 91/2=39^{1/2}=3, puis 3×4=123\times4=12, donc l’utilité du panier vaut 1212. La formule est multiplicative et la première quantité est élevée à la puissance 1/21/2, non à la puissance 22.

2. À propos de l’ordinalité de l’utilité, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Une différence numérique d’utilité ne mesure pas directement un écart de satisfaction.
Le classement des paniers constitue l’information pertinente pour les préférences.
L’utilité cardinale permet de comparer les niveaux de satisfaction entre consommateurs.
L’utilité ordinale ne donne pas une mesure absolue de satisfaction.
L’utilité permet de comparer deux paniers pour un même consommateur.

Une différence numérique d’utilité ne mesure pas directement un écart de satisfaction. · Le classement des paniers constitue l’information pertinente pour les préférences. · L’utilité ordinale ne donne pas une mesure absolue de satisfaction. · L’utilité permet de comparer deux paniers pour un même consommateur.

Explication

L’utilité est ordinale : elle sert à classer les paniers d’un même consommateur. Les écarts numériques n’ont pas d’interprétation directe en satisfaction, et l’ordinalité ne fournit pas une comparaison de niveaux entre consommateurs.

3. Une transformation strictement croissante d’une fonction d’utilité :

Fournit une autre représentation de préférences identiques.
Peut remplacer une fonction d’utilité sans modifier les choix ordonnés.
Doit être une transformation décroissante pour préserver l’ordre.
Modifie nécessairement la préférence entre deux paniers comparés.
Conserve le classement des paniers par le consommateur.

Fournit une autre représentation de préférences identiques. · Peut remplacer une fonction d’utilité sans modifier les choix ordonnés. · Conserve le classement des paniers par le consommateur.

Explication

Une transformation strictement croissante conserve l’ordre des valeurs d’utilité et représente donc les mêmes préférences. Une transformation décroissante inverserait les classements, tandis qu’une transformation croissante ne modifie pas les préférences comparées.

4. Pour u=x11/2x2u=x_1^{1/2}x_2 et v=u2v=u^2, quelles propositions sont exactes ?

La transformation v=u2v=u^2 est strictement croissante pour des utilités positives.
Le panier (9,4)(9,4) conserve sa préférence sur (25,2)(25,2).
Le panier (25,2)(25,2) obtient une valeur transformée supérieure à 144144.
La transformation donne v=x11/2x22v=x_1^{1/2}x_2^2.
On obtient la nouvelle fonction v=x1x22v=x_1x_2^2.

La transformation $$v=u^2$$ est strictement croissante pour des utilités positives. · Le panier $$(9,4)$$ conserve sa préférence sur $$(25,2)$$. · On obtient la nouvelle fonction $$v=x_1x_2^2$$.

Explication

Pour des utilités positives, le carré est strictement croissant, et v=u2=x1x22v=u^2=x_1x_2^2. Les valeurs sont 144144 et 100100, donc le panier (9,4)(9,4) reste préféré et le second n’atteint pas 144144.

5. Concernant la non-saturation des préférences :

La saturation signifie qu’une quantité supplémentaire accroît l’utilité dans tous les paniers.
Augmenter la quantité d’un bien accroît l’utilité lorsque les autres restent constantes.
La non-saturation décrit une baisse d’utilité après augmentation d’un bien.
Une quantité supplémentaire peut améliorer le panier sous l’hypothèse de non-saturation.
La non-saturation concerne une hausse de quantité sans modification des autres biens.

Augmenter la quantité d’un bien accroît l’utilité lorsque les autres restent constantes. · Une quantité supplémentaire peut améliorer le panier sous l’hypothèse de non-saturation. · La non-saturation concerne une hausse de quantité sans modification des autres biens.

Explication

Sous l’hypothèse de non-saturation, augmenter la quantité d’un bien à quantités constantes des autres accroît l’utilité. Une quantité supplémentaire peut donc améliorer le panier. La saturation correspond à une situation où cette augmentation n’accroît plus nécessairement l’utilité, et elle ne signifie pas qu’elle l’augmente dans tous les paniers.

6. Les conditions différentielles associées à la non-saturation sont :

La non-saturation impose ∂u∂xi<0\frac{\partial u}{\partial x_i}<0 pour chaque bien.
La dérivée partielle mesure l’utilité totale du panier consommé.
Les dérivées partielles de l’utilité sont positives ou nulles.
Pour chaque bien, on a ∂u∂xi≥0\frac{\partial u}{\partial x_i}\geq 0.
La condition s’applique à tout indice i=1,2,…,ni=1,2,\ldots,n.

Les dérivées partielles de l’utilité sont positives ou nulles. · Pour chaque bien, on a $$\frac{\partial u}{\partial x_i}\geq 0$$. · La condition s’applique à tout indice $$i=1,2,\ldots,n$$.

Explication

La non-saturation se traduit par ∂u∂xi≥0\frac{\partial u}{\partial x_i}\geq0 pour tout bien. Ces dérivées décrivent la variation de l’utilité par rapport à chaque quantité, et non l’utilité totale du panier.

7. L’utilité marginale d’un bien correspond à :

La valeur numérique totale obtenue après consommation de tous les biens.
La comparaison des préférences entre deux consommateurs différents.
La variation liée à une quantité infinitésimale supplémentaire du bien.
La satisfaction procurée par l’ensemble du panier consommé.
Le surcroît de satisfaction associé à une unité supplémentaire.

La variation liée à une quantité infinitésimale supplémentaire du bien. · Le surcroît de satisfaction associé à une unité supplémentaire.

Explication

L’utilité marginale mesure le surcroît de satisfaction engendré par une unité supplémentaire, éventuellement infinitésimale, d’un bien. Elle se distingue donc de l’utilité totale, qui concerne l’ensemble du panier, et ne compare pas directement des consommateurs.

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Mémorisez les réponses avec 19 flashcards sur Fonction d’utilité et utilité marginale.

Qu'est-ce qu'un panier de biens ?

Une collection de biens ou services qu’un individu s’apprête à consommer.

Comment s'écrit un panier de n biens en général ?

x=(x1,x2,…,xn)∈Rnx=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^n.

Quelle condition doit satisfaire chaque quantité xix_i dans un panier ?

xi≥0x_i\geq 0 pour tout i=1,2,…,ni=1,2,\ldots,n.

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