Flashcards : Mathématiques financières et investissement — 55 cartes

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1Question

Que signifie la valeur temps en économie monétaire ?

Réponse

Un même montant monétaire a une valeur différente selon sa date de disponibilité.

2Question

Pourquoi les agents préfèrent-ils généralement le présent ?

Réponse

Ils préfèrent le présent car ils veulent une rémunération pour compenser un délai.

3Question

Quand les agents acceptent-ils de recevoir 100 dans un an plutôt qu'aujourd'hui ?

Réponse

Quand la rémunération compense le délai d'attente.

4Question

Pourquoi un prêt justifie-t-il une rémunération pour le prêteur ?

Réponse

Parce qu'il implique de renoncer à des placements et investissements productifs.

5Question

Que comprend le taux d’intérêt nominal ?

Réponse

La rémunération du prêt et l’inflation anticipée sans indexation des revenus.

6Question

Qu'est-ce que la valeur acquise ?

Réponse

La somme disponible à une date future après placement d’un capital présent.

7Question

Qu'est-ce que la valeur actuelle ?

Réponse

La valeur aujourd’hui ou à une date antérieure d’un actif futur.

8Question

Qu'impose l'actualisation en finance ?

Réponse

Comparer des flux financiers arrivant à des dates différentes.

9Question

Comment est repérée chaque période dans la notation financière ?

Réponse

Chaque période est repérée par un indice k, avec k = 0, 1, 2, …

10Question

Quelle période correspond à la période courante ?

Réponse

La période 0 correspond à la période courante.

11Question

Quelle formule exprime la valeur acquise à la date n d'un capital C0 ?

Réponse

Cn=C0+InC_n=C_0+I_n

12Question

Quelle formule exprime la valeur actuelle à la date p d'un capital C0 ?

Réponse

Cp=C0−IpC_p=C_0-I_p

13Question

Qu'est-ce que le taux d’intérêt i relatif à une unité de temps ?

Réponse

C'est le revenu produit par un capital de 1 euro pendant cette unité de temps.

14Question

Quelle hypothèse générale lie le taux d’actualisation au taux d’intérêt ?

Réponse

Le taux d’actualisation est égal au taux d’intérêt i.

15Question

Quelle hypothèse générale concerne le paiement des intérêts ?

Réponse

Le paiement des intérêts se fait à terme échu.

16Question

Quelle hypothèse générale décrit la structure des taux ?

Réponse

La structure des taux est plate.

17Question

À quels types d'opérations s'appliquent les intérêts simples ?

Réponse

Aux opérations financières à court terme.

18Question

À quels termes s'appliquent principalement les intérêts composés ?

Réponse

Au moyen et long terme.

19Question

Quelle est la formule des intérêts simples pour un capital C0 au taux i sur n périodes ?

Réponse

In=C0inI_n=C_0in

20Question

Comment calcule-t-on la valeur acquise avec intérêts simples après n périodes ?

Réponse

Cn=C0(1+in)C_n=C_0(1+in)

21Question

Quelle condition doit respecter le taux i et la durée n en calcul d’intérêts simples ?

Réponse

Ils doivent être exprimés dans la même unité de temps.

22Question

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

Réponse

C'est l'ajout des intérêts au capital pour produire des intérêts eux-mêmes.

23Question

Quelle est la formule de la valeur acquise après n périodes à intérêts composés ?

Réponse

Cn=C0(1+i)nC_n=C_0(1+i)^n

24Question

Comment calcule-t-on le montant des intérêts à intérêts composés après n périodes ?

Réponse

In=C0[(1+i)n−1]I_n=C_0[(1+i)^n-1]

25Question

Quelle est la formule de la valeur actuelle d'un capital à intérêts composés à la date p ?

Réponse

Cp=C0(1+i)−pC_p=C_0(1+i)^{-p}

26Question

Comment évolue la valeur acquise à intérêts composés en fonction du temps ?

Réponse

Elle est une fonction croissante et convexe du temps.

27Question

Quelle est la formule d'équivalence de deux capitaux composés à la date d?

Réponse

C1(1+i)−(k1−d)=C2(1+i)−(k2−d)C_1(1+i)^{-(k_1-d)}=C_2(1+i)^{-(k_2-d)}

28Question

Que garantit l'équivalence de deux capitaux composés à une date donnée?

Réponse

Ils sont équivalents à n’importe quelle autre date.

29Question

Les capitaux équivalents à un taux composé i le sont-ils à un autre taux?

Réponse

Non, ils ne sont généralement pas équivalents à un autre taux composé.

30Question

Quelle est la formule de la valeur actuelle d’un capital futur à intérêts simples?

Réponse

Cp=C01+ipC_p=\frac{C_0}{1+ip}

31Question

Comment se calcule l’escompte rationnel à intérêts simples?

Réponse

eR=C0ip1+ipe_R=\frac{C_0ip}{1+ip}

32Question

Qu'est-ce que des taux d’intérêt équivalents ?

Réponse

Ils conduisent à des valeurs acquises égales pour un même capital et une même durée.

33Question

Quelle relation lie un taux annuel i et un taux périodique i_k équivalent ?

Réponse

1+i=(1+ik)k1+i=(1+i_k)^k

34Question

Quelle est la formule pour convertir un taux annuel i en taux périodique i_k ?

Réponse

ik=(1+i)1/k−1i_k=(1+i)^{1/k}-1

35Question

Quelle est la formule pour convertir un taux périodique i_k en taux annuel i ?

Réponse

i=(1+ik)k−1i=(1+i_k)^k-1

36Question

Quelle est la valeur de k pour un taux mensuel ?

Réponse

k vaut 12.

37Question

Les taux proportionnels sont-ils toujours équivalents à intérêts composés ?

Réponse

Non, ils ne sont pas équivalents.

38Question

Qu'est-ce qu'une annuité en finance ?

Réponse

Un versement effectué à intervalles constants pour un but financier.

39Question

Quels paramètres définissent une suite d'annuités ?

Réponse

L'intervalle d, le nombre n, les montants a_k, et la date du premier versement.

40Question

Quels sont les trois moments possibles de versement d'une annuité ?

Réponse

En fin de période, en début de période, ou après un délai différé.

41Question

Quelle est la formule de la valeur à la date 0 d'une annuité versée en fin de période ?

Réponse

V0=∑k=1nak(1+i)−kV_0=\sum_{k=1}^{n}a_k(1+i)^{-k}

42Question

Quelle est la formule de la valeur à la date n d'une annuité versée en fin de période ?

Réponse

Vn=∑k=1nak(1+i)n−kV_n=\sum_{k=1}^{n}a_k(1+i)^{n-k}

43Question

Quel taux doit-on utiliser pour évaluer une annuité ?

Réponse

Un taux i relatif à la période entre deux annuités.

44Question

Quelle est la formule de la valeur actuelle pour n annuités constantes a ?

Réponse

V0=a1−(1+i)−niV_0=a\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}

45Question

Quelle est la formule de la valeur future pour n annuités constantes a ?

Réponse

Vn=a(1+i)n−1iV_n=a\frac{(1+i)^n-1}{i}

46Question

Comment relie-t-on la valeur actuelle V0V_0 et la valeur future VnV_n d'annuités constantes ?

Réponse

V0=Vn(1+i)−nV_0=V_n(1+i)^{-n}

47Question

Quelle équation détermine la mensualité a pour un prêt de 120000 € remboursé en 48 mensualités ?

Réponse

120000=a1−(1+i)−48i120000=a\frac{1-(1+i)^{-48}}{i}

48Question

Qu'impose la limite n tend vers l'infini pour une rente perpétuelle ?

Réponse

La valeur acquise n'a pas de sens.

49Question

Quelle formule donne la valeur actuelle d'une annuité perpétuelle constante ?

Réponse

V0=aiV_0=\frac{a}{i}

50Question

Comment calcule-t-on le capital à placer pour une rente perpétuelle de 500 € à 3 % ?

Réponse

V0=5000,03V_0=\frac{500}{0,03}

51Question

Quelle est la fonction f(x) utilisée pour le calcul numérique présenté ?

Réponse

f(x)=10000(1+x)48+1000((1+x)48−1)−70980f(x)=10000(1+x)^{48}+1000((1+x)^{48}-1)-70980

52Question

Quelle condition doit vérifier la solution recherchée pour f(x) ?

Réponse

Elle doit vérifier f(x)=0f(x)=0.

53Question

Quand utilise-t-on la méthode de dichotomie pour encadrer une solution ?

Réponse

Lorsque la fonction est monotone sur l'intervalle étudié.

54Question

Quelle formule donne l'interpolation linéaire entre a et b pour estimer la racine k ?

Réponse

x0′=b−(b−a)f(b)−kf(b)−f(a)x'_0=b-(b-a)\frac{f(b)-k}{f(b)-f(a)}

55Question

Quelle valeur donne l'interpolation linéaire dans l'exemple avec a=0,00682149 et b=0,00720732 ?

Réponse

x0′=0,00708587568x'_0=0,00708587568

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Teste tes connaissances avec un QCM de 29 questions sur Mathématiques financières et investissement.

1. Que signifie la valeur temps de l’argent ?

2. Dans quelle situation un agent ayant une préférence pour le présent accepterait-il de recevoir 100 euros dans un an plutôt qu’aujourd’hui ?

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