Fiche de révision : Outils mathématiques pour l’économie

📋 Plan du Cours

1. Calcul numérique et expressions algébriques
2. Taux et pourcentages économiques
3. Équations, inéquations et systèmes
4. Fonctions et représentation graphique
5. Variations, convexité et dérivées

📖 1. Calcul numérique et expressions algébriques

★ À maîtriser

• Pour calculer une expression, il faut respecter les priorités opératoires, traiter les fractions et simplifier ou réduire les expressions, puis vérifier la cohérence du résultat par son signe et son ordre de grandeur.

• Le développement d'une expression algébrique et sa factorisation à l'aide des identités remarquables sont des opérations étudiées en calcul numérique.

Compléments

• Les outils de calcul numérique comprennent :
  • les puissances et leurs règles de calcul
  • les racines carrées
  • la valeur absolue

📖 2. Taux et pourcentages économiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation mesure l'évolution relative d'une variable entre deux situations.
• Coefficient multiplicateur : Le coefficient multiplicateur sert à exprimer une évolution à l'aide d'un facteur appliqué à la valeur initiale.

📝 Points essentiels

• Les applications économiques des taux étudiées sont :
  • l'inflation et le pouvoir d'achat
  • les taux d'intérêt nominal et réel
  • le poids relatif d'une variable dans un total

📖 3. Équations, inéquations et systèmes

📝 Points essentiels

• Une équation du premier degré à une inconnue se résout en isolant l'inconnue, et une situation économique peut être traduite sous la forme d'une telle équation.

• La résolution d'une inéquation consiste à déterminer l'ensemble des valeurs qui la vérifient, puis à interpréter cet ensemble de solutions.

• Les méthodes de résolution d'un système d'équations sont :

  • la substitution
  • la combinaison linéaire
  • l'interprétation graphique

📖 4. Fonctions et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction associe à chaque élément de son domaine une image.
• Fonction affine : Une fonction affine est caractérisée par sa pente et son ordonnée à l'origine.

📝 Points essentiels

• Le cours étudie la représentation graphique des fonctions ainsi que la lecture graphique de la courbure d'une fonction.

📖 5. Variations, convexité et dérivées

★ À maîtriser

📌 Une fonction peut être croissante ou décroissante, et son sens de variation ainsi que ses extremums font partie de son analyse.

📌 La convexité et la concavité décrivent la courbure d'une fonction, tandis que les rendements croissants et décroissants désignent des évolutions de rendement.

• Le cours porte sur les dérivées usuelles des fonctions polynomiales et sur l'utilisation du signe de la dérivée pour déterminer le sens de variation d'une fonction.

Compléments

• Les applications économiques de la dérivée étudiées sont :
  • le coût marginal
  • la recette marginale
  • la productivité marginale