Quelle est la dynamique de l'actif sous mesure risque-neutre en Black-Scholes ?
dS = rS dt + σ S dW avec drift remplacé par r.
Quelle formule donne le prix d'un call européen selon Black-Scholes ?
C = S₀N(d₁) - .
Quelle formule donne le prix d'un put européen selon Black-Scholes ?
- S₀N(-d₁).
Comment s'exprime le paramètre d₁ dans Black-Scholes ?
d₁ = [ln(S₀/K)+(r+σ²/2)T] / (σ√T).
Comment s'exprime le paramètre d₂ dans Black-Scholes ?
d₂ = d₁ - σ√T.
Quelle est l'approximation du P&L d'une option selon Black-Scholes ?
ΔV ≈ Δ ΔS + ½ Γ (ΔS)² + Vega Δσ + Theta Δt + Rho Δr.
Quelles hypothèses limitent l'usage de Black-Scholes pour les options exotiques ?
Volatilité et taux constants, lognormalité, marchés sans friction, couverture continue.
Pourquoi Black-Scholes reste-t-il utile malgré ses limites ?
Il est rapide et utile pour l'intuition.
À quelles options convient un arbre binomial ou trinomial ?
Aux options américaines.
À quoi sert la volatilité locale de Dupire ?
À reproduire le smile statique en calibrant la surface de volatilité.
Quelle équation décrit la volatilité dans le modèle de Heston ?
dV = κ(θ - V)dt + ξ√V dW.
Que modélise le modèle de Heston ?
Un smile ou un skew dynamiques.
Qu'ajoute le modèle de Merton jump-diffusion ?
Des sauts de Poisson pour capturer les queues épaisses et les gaps.
Quelle différence principale existe entre le modèle de Merton jump-diffusion et un modèle purement diffusif ?
Le modèle de Merton inclut des sauts alors que le diffusif n'en a pas.
Quelle est la première étape pour choisir un modèle ?
Identifier le besoin (exercice anticipé, smile, sauts, dépendance au chemin ou dynamique de courbe).
Quels critères suivent l'identification du besoin pour choisir un modèle ?
Évaluer le risque modèle, la calibration et le backtesting.
Qu'est-ce que la Value-at-Risk (VaR) au niveau α ?
Le quantile de perte dépassé avec une probabilité de 1−α.
Comment se définit l'Expected Shortfall au niveau α ?
La perte moyenne conditionnelle au-delà de la VaR au niveau α.
Quelles méthodes peuvent être utilisées pour calculer la VaR ?
Historique, paramétrique ou Monte Carlo.
Que signifie une VaR à 99 % sur 250 jours en termes d'exceptions ?
Environ 2 à 3 exceptions attendues en moyenne.
Quelle est la formule d'annualisation de la volatilité journalière ?
σ_ann = σ_daily × √252
Comment l'EWMA pondère-t-il les observations récentes ?
Il met davantage de poids sur les observations récentes.
Quelle est la formule du modèle GARCH(1,1) ?
σ_t² = ω + α β
Que capture un modèle GARCH(1,1) ?
Le clustering de volatilité.
Qu'est-ce que la volatilité implicite ?
Celle qui égalise le prix de marché et le prix du modèle d'une option.
Comment mesure-t-on la volatilité réalisée ?
Ex post à partir des données de marché.
Qu'est-ce que le Tracking Error ex post ?
L'écart-type des rendements actifs.
Quelle formule exprime le Tracking Error ex post ?
.
Comment s'estime le Tracking Error ex ante ?
Par la formule , avec a=w_P-w_B.
Que représente le vecteur a dans ?
Les poids actifs, soit la différence w_P-w_B.
Comment se calcule l'Information Ratio ?
Rendement actif moyen divisé par le Tracking Error.
Quelle est la formule de l'Information Ratio ?
IR=E[R_P-R_B]/TE.
Qu'est-ce qu'un modèle factoriel en finance ?
Un modèle factoriel décompose le rendement d'un actif en facteurs communs et risque spécifique.
Quelle est la formule de la variance totale dans un modèle factoriel ?
La variance totale est Var(R_p)=β_p^TΣ_Fβ_p+Var(ε_p).
Qu'est-ce que RiskMetrics en gestion des risques ?
RiskMetrics est un cadre historique basé sur des volatilités et covariances dynamiques.
Quelle méthode dynamique utilise RiskMetrics pour mesurer le risque ?
RiskMetrics utilise notamment la méthode EWMA.
À quoi sert l'outil Barra en gestion des risques ?
Barra sert à mesurer le risque relatif, décomposer les contributions par facteurs et identifier les concentrations.
Qu'est-ce que le risque de liquidité ?
L'impossibilité de vendre un actif rapidement sans coût ou impact excessif.
Quels éléments composent approximativement le coût de liquidation ?
Le spread et l'impact de marché.
Quelle formule approxime le délai de liquidation ?
Days-to-liquidate ≈ Position divisé par Tradable ADV.
Que teste un stress de liquidité ?
La capacité du fonds à faire face à des rachats et à une dégradation des conditions de marché.
Quels facteurs de risque surveille-t-on pour les obligations et le crédit ?
La courbe des taux, la duration, le DV01, la convexité, les spreads, la probabilité de défaut, le recovery, le rating, la concentration émetteur et la liquidité.
Quels facteurs de risque surveille-t-on pour les dérivés ?
Les sensibilités, la volatilité et son smile, le carry, la basis, les taux, les corrélations, la liquidité, le risque de contrepartie et de collatéral pour les dérivés OTC.
Qu'est-ce qui distingue un forward d'un future ?
Un forward est OTC personnalisé, un future est standardisé et margé.
Que fait un swap de taux ?
Il échange des flux fixes contre des flux variables sur un notionnel.
Quel droit donne un call ?
Le droit d’acheter à un prix d’exercice K.
Quel droit donne un put ?
Le droit de vendre à un prix d’exercice K.
Quand peut-on exercer une option européenne ?
Uniquement à maturité.
Quand peut-on exercer une option américaine ?
Avant la maturité.
Qu'est-ce que la duration de Macaulay ?
La moyenne pondérée des maturités des flux de trésorerie d’une obligation.
Quelle formule approxime la variation relative du prix obligataire ?
ΔP/P≈-DmodΔy+½C(Δy)².
Comment s'exprime approximativement le DV01 ?
DV01≈Dmod×P×0,0001.
Que mesure le DV01 ?
La variation monétaire du prix pour une hausse de taux de 1 point de base.
Quel effet a une hausse des taux sur le prix d'une obligation classique à flux fixes ?
Elle diminue le prix.
Quelle est la duration de Macaulay d'une obligation zéro-coupon de 10 ans ?
Elle est de 10 ans.
Comment se définit la corrélation entre deux variables ?
La corrélation est la covariance normalisée par les écarts-types.
Quelle est la formule de la variance d'un portefeuille à deux actifs ?
La variance est σ_p² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂.
Que permet une corrélation inférieure à 1 dans un portefeuille ?
Elle peut réduire le risque du portefeuille.
Quel effet a une corrélation négative sur la diversification ?
Elle apporte généralement davantage de diversification.
Que se passe-t-il aux corrélations en période de crise ?
Les corrélations augmentent fortement.
Quel impact a l'augmentation des corrélations en crise sur la diversification ?
La diversification devient moins efficace.
Comment peut-on automatiser un contrôle quotidien de risque ?
Par extraction SQL, contrôles Python, seuils, alertes, journalisation, restitution et tests.
Quelle est la première étape face à une anomalie de risque ?
Vérifier les données.
Que faut-il faire après avoir quantifié l’écart d’une anomalie de risque ?
Décomposer les facteurs explicatifs.
Quelle action suit le jugement de la cohérence économique face à une anomalie ?
Documenter et escalader.
Qu’indique un P&L quotidien de −4 M€ avec une VaR 99 % à 1 jour de 3 M€ ?
Il y a une exception de VaR.
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1. Quelle formule donne le prix d’un call européen dans le modèle de Black-Scholes ?
2. Dans les paramètres de Black-Scholes, quelle relation relie d₁ et d₂ ?
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