Théorie de la demande microéconomique

📋 Plan du Cours

1. Substitution sous contrainte d’égalité
2. Méthode de Lagrange
3. Multiplicateurs et conditions suffisantes
4. Contraintes d’inégalité et KKT
5. Problèmes primal et dual
6. Biens et fonctions de demande
7. Identités de Roy et Slutsky

📖 1. Substitution sous contrainte d’égalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode de substitution : La méthode de substitution transforme un problème d’optimisation sous contrainte d’égalité en problème sans contrainte en résolvant la contrainte sous la forme y = h(x), puis en maximisant φ(x) = f(x,h(x)).

★ À maîtriser

• Pour maximiser U(x,y)=xy sous la contrainte budgétaire 2x+y=4, la substitution donne f(x)=x(4−2x), dont le maximum est atteint pour x*=1 et y*=2.

Compléments

📌 L’hypothèse de dépense totale du budget est naturelle lorsque l’utilité est strictement croissante dans les deux biens.

💡 Astuce mémo

Contrainte → substitution → optimisation libre

📖 2. Méthode de Lagrange

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode de Lagrange : La méthode de Lagrange transforme l’optimisation de f sous g=0 en la recherche d’un point stationnaire du lagrangien L=f+λg.