Fiche de révision : Théorie du consommateur et de la firme

📋 Plan du Cours

1. Choix du consommateur
2. Surplus du consommateur
3. Coûts de production
4. Profit et offre de la firme
5. Surplus et efficacité du marché

📖 1. Choix du consommateur

★ À maîtriser

📐 Formule — La contrainte budgétaire à deux biens s’écrit $p_1x_1+p_2x_2=R$, où $p_1$ et $p_2$ sont les prix des biens et $R$ le revenu.

📐 Formule — L’optimum du consommateur sous contrainte vérifie $\frac{\frac{\partial U}{\partial x_1}}{\frac{\partial U}{\partial x_2}}=\frac{p_1}{p_2}$, c’est-à-dire que le taux marginal de substitution égale le rapport des prix.

📐 Formule — Avec une utilité quasi-linéaire, $U(x,M)=M+u(x)$ devient, sous la contrainte budgétaire, $U(x,R)=R-px+u(x)$ avec $u'(x)>0$ et $u''(x)<0$.

📐 Formule — Pour une utilité quasi-linéaire, la condition d’optimisation est $\frac{dU}{dx}=u'(x)-p=0$, soit $u'(x)=p$.

📐 Formule — La demande marshallienne s’écrit $x(p)=(u')^{-1}(p)$, tandis que la demande inverse, qui représente la disposition marginale à payer, s’écrit $p(x)=u'(x)$.

Compléments

📐 Formule — L’utilité marginale du bien $i$ vérifie $\frac{\partial U}{\partial x_i}>0$.

📐 Formule — La fonction d’utilité indirecte est définie par $V(p_1,p_2,R)\equiv U(x_1^*(p_1,p_2,R),x_2^*(p_1,p_2,R))$.

💡 Astuce mémo

Budget → utilité → arbitrage optimal

📖 2. Surplus du consommateur

★ À maîtriser

📐 Formule — Le surplus individuel net pour une quantité $x$ est $S(x)=u(x)-px-u(0)=\int_0^x p(t)dt-px$.

📐 Formule — Le surplus des consommateurs agrégé en fonction de la quantité est $SC(x)=\int_0^xP(t)dt-px$.

Compléments

📐 Formule — Le surplus des consommateurs en fonction du prix est $SC(p)=\int_p^{\infty}D(t)dt$.

💡 Astuce mémo

Surplus individuel par quantité, surplus agrégé par quantité ou par prix

📖 3. Coûts de production

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coût total de production est $CT(y)=CF+CV(y)$, où $CF$ désigne les coûts fixes et $CV(y)$ les coûts variables.

📐 Formule — Le coût marginal est $C_m(y)=CT'(y)=CV'(y)$.

Compléments

📐 Formule — Le coût moyen est $C_M(y)=\frac{CT(y)}{y}$.

💡 Astuce mémo

Coûts fixes et variables → coût total → coûts marginal et moyen

📖 4. Profit et offre de la firme

★ À maîtriser

📐 Formule — Le profit de la firme est $\Pi(y)=RT(y)-CV(y)-CF$.

📐 Formule — La condition générale de maximisation du profit est $\frac{d\Pi}{dy}=0$, ce qui équivaut à $Rm(y)=C_m(y)$.

📐 Formule — En concurrence pure et parfaite, la firme est preneuse de prix et son équilibre vérifie $\Pi(y)=py-CT(y)$, puis $p=C_m(y)$.

Compléments

📐 Formule — L’offre individuelle de la firme est $y(p)=C_m^{-1}(p)$.

📐 Formule — L’offre du marché est la somme des offres individuelles, soit $Y(p)=\sum_i y_i(p)$.

💡 Astuce mémo

Profit → recette marginale = coût marginal → offre individuelle → offre de marché

📖 5. Surplus et efficacité du marché

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le surplus des producteurs ou de l’industrie est $SP(Y)=\sum_iSP_i(y_i)=\sum_i\left(pY-CV_i(y_i)-CF_i\right)$.

📐 Formule — Le surplus total est $ST(Y)=SP(Y)+SC(Y)=\int_0^YP(t)dt-\sum_iCV_i(y_i)-\sum_iCF_i$.

📐 Formule — L’efficacité du marché, définie par un surplus total maximal, vérifie $p(Y)=C_{m_i}(y_i)$ avec $Y=\sum_iy_i$.

💡 Astuce mémo

Disposition à payer = coût marginal → surplus total maximal

📊 Tableaux de synthèse

Fonctions de demande et d’offre