Conditionnement et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilité conditionnelle
2. Arbres pondérés
3. Partitions et probabilités totales
4. Indépendance de deux événements
5. Épreuves indépendantes successives

📖 1. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : est définie par $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ lorsque P(A) est non nulle.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux événements A et B tels que P(A) est non nulle, on a $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)=P(B)\times P_B(A)$ lorsque P(B) est non nulle.

Compléments

• Dans l'exemple des 160 pièces, 16 présentent un défaut de solidité, 8 présentent un défaut de finition et 4 présentent les deux défauts.

💡 Astuce mémo

P(B) décrit B seul, tandis que P_A(B) décrit B lorsque A est réalisé

📖 2. Arbres pondérés

📌 Dans un arbre pondéré, le produit des probabilités rencontrées le long d'un chemin est égal à la probabilité de l'intersection des événements portés par ce chemin.

• 🔄 La construction d'un arbre pondéré suit ces étapes:
  1. Inscrire les probabilités des événements sur les branches du premier niveau
  2. Inscrire les probabilités conditionnelles sur les branches du deuxième niveau
  3. Vérifier que la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1